福建省龙海市第二中学2019-2020高一数学4月月考试题（Word版附答案）

2019-2020 学年 高一年下学期 4 月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1． 的值是（ ） A． B． C． D． 2．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若 λa＝0 (λ 为实数)，则 λ 必为零； ④已知 λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线． 其中错误命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若 ，且 为第四象限角，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则 m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 5．在△ABC 中，若 ，则△ABC 是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．设向量 a，b 满足 a＝(1,2)，|b|＝5，a·b＝5，且 a，b 的夹角为 θ，则 cosθ＝(　　) A． B． C． D． 5sin 13 α = − α tanα 12 5 12 5 − 5 12 5 12 − Bac cos2= 5 5 2 5 5 10 5 15 58．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知平面向量 ， 满足 ， ， 则向量 在向量 方向上的 投影为（ ） A．2 B． C． D． 10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ， ，则满足 此条件的三角形（ ） A．不存在 B．有两个 C．有一个 D．个数不确定 11．已知锐角三角形的边长分别为 ， ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知两个不相等的非零向量 ， ，满足 ，且 与 的夹角为 60°，则 的取 值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积________ . 14．已知向量 ，若 且方向相反，则 __________． 15．在 中， ， ，则 ________. 16．在 中， ， ， ，则 __________． 三．解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（10 分）已知向量 , 的夹角为 , 且 , , 若 , , 求 1cos 12 3 π θ − =   5sin 12 π θ + =   2 2 3 − 1 3 − 1 3 2 2 3 a b | | 4a = (1,2)b = ( ) 10a b b+ ⋅ =  a b 5 4 5 2 5 ABC∆ A B C a b c 3a = 4b = 3A π= 2 4 x x 1 5x< < 5 13x< < 1 2 5x< < 2 3 2 5x< < a b 1a = a ab  − b 30, 2       3 ,12      3 ,2  +∞   ( )1,+∞ 2cm )4,3(),2,1( +=−= mbma  / /a b m = ABC 60A = ° 3a = 2 sin 2sin b c B C + =+ ABC∆ 4a = 5b = 6c = sin2 sin A C = a b 60 | | 2a = | | 1b = 4c a b= −   2d a b= +  （1） · ； （2） . 18．（12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， . (1)求 B 的大小． (2)若 ， ，求 b. 19．（12 分）已知函数 ， . （1）求 的最小正周期； （2）将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图像，求函数 的单调递增区间. 20．（12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， . （1）求 ； （2）若 边的中线 长为 ，求 的面积. （1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值； （2）若 在区间 上不单调，求 的取值范围． 22．（12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 ， ，且 . （1）求 的值； （2）若 ， 的面积为 ，求 的值. 参考答案 1-5 、BCDDB 6-10、AACDA 11-12、DD 13．4 14．-5 15． 16． 17．【解析】（1）1 …………………………4 分 （2） ……………………6 分 a b | |c d+  2 sina b A= 3 3a = 5c = ( ) sin(2 ) cos(2 )3 6f x x x π π= + + − x∈R ( )f x ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( )y g x= ABC∆ A B C， ， a b c， ， 2a = cos cos 2 cos 0a C c A b B+ + = B BC AM 5 ABC∆ [ ]ππθθ ，，，函数分）已知、（ -1)()cos4,(),,1(1221 2 ∈−⋅==−= baxfxbxa  2 3 θ π= ( )f x [ 2,2]− ( )f x [1, 2] θ ABC∆ A B C a b c ( cos cos , 1)p b C c B= + (3, 5 sin )q a A= − 0p q⋅ =  sin A 2b = ABC∆ 3 a 2 1 2 2| | ( )c d c d+ = +    ................9 分 故 ………………………10 分 18．解：（1）由 ，根据正弦定理得 ，............3 分 又因 B 为锐角，解得 ....................6 分． (2) 由余弦定理 ...........................9 分 得 .............11 分 解得 .........................12 分． 19．解：（1） ..............2 分 ，............................4 分 故 的最小正周期 .........................6 分 【法二：由于 ，故 ， ，故 的最小正周期为 （2） ，..............8 分 由 ，....................10 分 2 2 2 2 ( 4 2 ) (2 2 ) 4 8 4 4 4 8 1 4 1 12 a b a b a b a a b b = − + + = − = − + = × − × + × =            | | 12 2 3c d+ = =  2 sina b A= sin 2sin sinA B A= 6B π= Baccab cos2222 −+= 2 2 2 32 cos 27 25 2 3 3 5 52 45 72b a c ac B= + − = + − × × × = − = 7b = ( ) sin 2 cos 23 6f x x x π π   = + + −       sin2 cos cos2 sin cos2 cos sin2 sin3 3 6 6x x x x π π π π= + + + sin2 3cos2x x= + 2sin 2 3x π = +   ( )f x 2 2T π π= = 2 26 3 2x x π π π− = + − cos 2 sin 26 3x x π π   − = +       ( ) sin 2 cos 2 2sin 23 6 3f x x x x π π π     = + + − = +           ( )f x π ( ) 22sin 26 3g x f x x π π   = + = +       22 2 22 3 2k x k π π ππ π− + ≤ + ≤ +解得 ....................11 分 故 的单调递增区间为 ， ．....................12 分 20．解：（1）在 中， ， 且 ， ∴ ，....................2 分 ∴ ，....................4 分 又∵ ，∴ . ∵ 是三角形的内角，∴ . ....................6 分 （2）在 中， ， 由余弦定理得 ，....................8 分 ∴ ．即 ， , ∵ ，∴ .....................10 分 在 中， ， ， ， ∴ 的面积 ....................12 分 21．解：(1) ， ....................2 分 当 时， ， ....................3 分 函数 在 上的最大值 ，....................5 分 最小值 ．....................7 分 若 在区间 上不单调，则 ， 7 12 12k x k π ππ π− + ≤ ≤ − + ( )g x 7 ,12 12k k π ππ π − + − +   k Z∈ ABC∆ sin sin sin a b c A B C = = cos cos 2 cos 0a C c A b B+ + = sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B B+ + = ( )sin( ) 2 sin cos sin 2 sin cos sin 1 2 cos 0A C B B B B B B B+ + = + = ⋅ + = sin 0B ≠ 2cos 2B = − B 3 4B π= ABM∆ 31 5 4BM AM B AB c π= = = =， ， ， ( )22 2 2 cosAM c BM c BM B= + − ⋅ ⋅ 2 25 1 2 ( )2c c= + − × − 2 2 4 0c c+ − = ( 2)( 2 2) 0c c− + = 0c > 2c = ABC∆ 2a = 2c = 3 4B π= ABC∆ 1 1 3sin 2 2 sin 12 2 4S ac B π= = × × = ( ) 2 4 cos 1f x x x θ= − − 2 3 θ π= ( ) ( )22 2 1 1 2f x x x x= + − = + − [ ]2,2− ( ) ( )max 2 7f x f= = ( ) ( )min 1 2f x f= − = − 1, 2   1 2cos 2θ<