备战2020中考数学全真模拟卷20（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 20 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．2 的相反数是 A． B． C． D．2 【答案】C． 【解析】2 的相反数是 ，故选 C． 2．下列几何体中，俯视图为四边形的是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、从上面看可得到一个五边形，不符合题意； 、从上面看可得到一个三角形，不符合题意； 、从上面看可得到一个圆，不符合题意； 、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选 D． 3．一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 【解析】把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是 4．故选 B． 1 2 − 1 2 2− 2− A B C D4．如图，直线 ， ， ，则 的度数是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 直线 ， ， ， ， ． 故选 C． 5．如图所示， 与 的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】根据数轴得到 ， ， ，故选 A． 6．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】点 所在的象限是第三象限．故选 C． 7．正八边形的每个内角为 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据正八边形的内角公式得出： ．故选 B． 8．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是 / /a b 1 75∠ = ° 2 35∠ = ° 3∠ 75° 55° 40° 35°  / /a b 1 75∠ = ° 4 1 75∴∠ = ∠ = ° 2 3 4∠ + ∠ = ∠ 3 4 2 75 35 40∴∠ = ∠ − ∠ = ° − ° = ° a b a b< a b> a b= 2b a= 0a < 0b > b a∴ > ( 2, 3)P − − ( 2, 3)P − − 120° 135° 140° 144° [( 2) 180] [(8 2) 180] 8 135n n− × ÷ = − × ÷ = ° A (4,3) cosαA． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由勾股定理得 ，所以 ．故选 D． 9．已知方程 ，则整式 的值为 A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】A． 【解析】由 得： ，故选 A． 10．如图，在正方形 中，点 从点 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 的面积 与点 运动的路程 之间形成的函数关系图象大致是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】设正方形的边长为 ， 当 在 边上运动时， ；当 在 边上运动时， ； 当 在 边上运动时， ；当 在 边上运动时， ， 大致图象为： 故选 C． 3 4 4 3 3 5 4 5 2 23 4 5OA = + = 4cos 5 α = 2 3 8x y− + = 2x y− 2 3 8x y− + = 2 8 3 5x y− = − = ABCD P A APC∆ y P x a P AB 1 2y ax= P BC 21 1(2 )2 2y a a x ax a= − = − + P CD 21 1( 2 )2 2y a x a ax a= − = − P AD 21 1(4 ) 22 2y a a x ax a= − = − +第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．正五边形的外角和等于__________°． 【答案】360． 【解析】任意多边形的外角和都是 ，故正五边形的外角和为 ． 故答案为： ． 12．如图，菱形 的边长为 6， ，则对角线 的长是__________． 【答案】6． 【解析】 四边形 是菱形， ， ， 是等边三角形， ． 故答案为：6． 13．分式方程 的解是__________． 【答案】 ． 【解析】去分母得： ， 解得 ， 经检验 是分式方程的解． 故答案为： ． 14．若两个相似三角形的周长比为 ，则它们的面积比是__________． 【答案】 ． 【解析】 两个相似三角形的周长比为 ， 这两个相似三角形的相似比为 ， 它们的面积比是 ．故答案为： ． 15．已知 ，则 的值为__________． 【答案】6． 【解析】原式 ， ， 原式 ，故答案为：6. 16．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是__________． 360° 360° 360° ABCD 60ABC∠ = ° AC  ABCD AB BC∴ = 60ABC∠ = ° ABC∴∆ 6AC AB∴ = = 3 2 1x x =+ 2x = 3 2 2x x= + 2x = 2x = 2x = 2:3 4:9  2:3 ∴ 2:3 ∴ 4:9 4:9 2 2 2a a+ = − 22 (2 1) ( 4)a a a+ + + 2 2 2 24 2 8 16 5 10 16 5( 2 ) 16a a a a a a a a= + + + + = + + = + + 2 2 2a a+ = − ∴ 10 16 6= − + = 1 2 3 4 5, , , ,3 5 7 9 11 …【答案】 ． 【解析】 分子为 1，2，3，4，5， ， 第 10 个数的分子为 10， 分母为 3，5，7，9，11， ， 第 10 个数的分母为： ， 第 10 个数为： ，故答案为： ． 17．如图， 三边的中线 、 、 的公共点为 ，若 ，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】4． 【解析】 的三条中线 、 ， 交于点 ， ， ， ， ， ， ． 故答案为 4． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解方程： ． 【答案】 ， . 【解析】 ， ， 或 ， ， ． 19．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ，原式 ． 10 21  … ∴  … ∴ 1 2 10 21+ × = ∴ 10 21 10 21 ABC∆ AD BE CF G 12ABCS∆ = ABC∆ AD BE CF G 1 3CGE AGE ACFS S S∆ ∆ ∆∴ = = 1 3BGF BGD BCFS S S∆ ∆ ∆= = 1 1 12 62 2ACF BCF S ABC S S∆ ∆ ∆ = = = × = 1 1 6 23 3CGE ACFS S∆ ∆∴ = = × = 1 1 6 23 3BGF BCFS S∆ ∆= = × = 4CGE BGFS S S∆ ∆∴ = + =阴影 2 3 2 0x x− + = 1 1x = 2 2x = 2 3 2 0x x− + = ( 1)( 2) 0x x∴ − − = 1 0x∴ − = 2 0x − = 1 1x∴ = 2 2x = 2 1(1 )1 1 x x x ÷ +− − 2 1x = − 1 1x + 2 2 =【解析】 ， 把 ，代入原式 ． 20．如图，已知 中， 为 的中点． （1）请用尺规作图法作边 的中点 ，并连接 （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若 ，求 的长． 【答案】（1）作图见解析；（2） ． 【解析】（1）作线段 的垂直平分线 交 于 ，点 就是所求的点． （2） ， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 ． （1）求这款空调每台的进价（利润率 ． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 【答案】（1）1200 元；（2）10800 元． 【解析】（1）设这款空调每台的进价为 元， 2 1(1 )1 1 x x x ÷ +− − 1 1( )( 1)( 1) 1 1 x x x x x x −= ÷ +− + − − ( 1)( 1) 1 x x x x x = ÷− + − 1 ( 1)( 1) x x x x x −= ×− + 1 1x = + 2 1x = − 1 1 1 2 1 22 1 1 2x = = = =+ − + ABC∆ D AB AC E DE 4DE = BC 8BC = AC MN AC E E AD DB= AE EC= / /DE BC∴ 1 2DE BC= 4DE = 8BC∴ = 9% ) −= =利润 售价 进价 进价 进价 x根据题意得： ，解得 ， 经检验： 是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为 1200 元； （2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为： 元． 22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同 学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐 饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐．据此估算， 该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【答案】（1）1000；（2）作图见解析；（3）3600 人． 【解析】（1）这次被调查的同学共有 （名 ；故答案为：1000； （2）剩少量的人数是； ，补图如下； （3） （人 ． 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐． 1635 0.8 9%x x × − = 1200x = 1200x = 100 1200 9% 10800× × = 400 40% 1000÷ = ) 1000 400 250 150 200− − − = 20018000 36001000 × = )23．如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 ． （1）求 的值； （2）若点 与点 关于 成轴对称，则点 的坐标为 ， ； （3）若过 、 两点的抛物线与 轴的交点为 ，求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方 程． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）把 代入 ，得 ， 把 代入 ，得 ； （2）如图所示：过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 点 与点 关于 成轴对称， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 点的坐标为： ．故答案为： ； （3）设抛物线的解析式为 ，得： ，解得 ， 故抛物线解析式为： ，则对称轴方程为 ． 1( 0)y kx k= + ≠ 2 ( 0)y xx = > (1, )P m k Q P y x= Q (Q ) P Q y 5(0, )3N 1k = (2,1) 3 4x = (1, )P m 2y x = 2m = (1,2)P∴ (1,2) 1y kx= + 1k = P PA y⊥ A Q QB x⊥ B  Q P y x= OP OQ= POD DOQ∴∠ = ∠ 45AOD BOD∠ = ∠ = ° AOP BOQ∴∠ = ∠ APO∆ BQO∆ PAO QBO AOP BOQ PO QO ∠ = ∠ ∠ = ∠  = ( )APO BQO AAS∴∆ ≅ ∆ 2AO OB∴ = = 1AP QB= = Q∴ (2,1) (2,1) 2y ax bx c= + + 2 4 2 1 5 3 a b c a b c c   + + =  + + =   =  2 3 1 5 3 a b c  = −  =   =  22 5 3 3y x x= − + + 1 3 2 42 ( )3 x = − = × −五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图， 是 的外接圆， ，弦 ， ， ， 交 的 延长线于点 ． （1）求证： ； （2）求 的长； （3）求证： 是 的切线． 【答案】（1）证明解解析；（2） ；（3）证明见解析． 【解析】（1） ， ， （圆周角定理）， ． （2） （圆周角定理）且 ， ， ，即 ，解得 ． （3）证明：连结 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线． O Rt ABC∆ 90ABC∠ = ° BD BA= 12AB = 5BC = BE DC⊥ DC E BCA BAD∠ = ∠ DE BE O 144 13DE = BD BA= BDA BAD∴∠ = ∠ BCA BDA∠ = ∠ BCA BAD∴∠ = ∠ BDE CAB∠ = ∠ 90BED CBA∠ = ∠ = ° BED CBA∴∆ ∆∽ ∴ BD DE AC AB = 12 13 12 DE= 144 13DE = OB OD ABO∆ DBO∆ AB DB BO BO OA OD =  =  = ( )ABO DBO SSS∴∆ ≅ ∆ DBO ABO∴∠ = ∠ ABO OAB BDC∠ = ∠ = ∠ DBO BDC∴∠ = ∠ / /OB ED∴ BE ED⊥ EB BO∴ ⊥ BE∴ O25．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，连接 、 ． （1）求 和 的长； （2）点 从点 出发，沿 轴向点 运动（点 与点 、 不重合），过点 作直线 平行 ，交 于点 ．设 的长为 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接 ，求 面积的最大值；此时，求出以点 为圆心，与 相切的圆的 面积（结果保留 ． 【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）已知：抛物线 ； 当 时， ，则： ； 当 时， ，得： ， ，则： 、 ； ， ． （2） ， ， ，即： ，得： ． （3） ， 21 3 92 2y x x= − − x A B y C BC AC AB OC E A x B E A B E l BC AC D AE m ADE∆ s s m m CE CDE∆ E BC )π 9AB = 9OC = 21 (0 9)2s m m= < < 729 52 π 21 3 92 2y x x= − − 0x = 9y = − (0, 9)C − 0y = 21 3 9 02 2x x− − = 1 3x = − 2 6x = ( 3,0)A − (6,0)B 9AB∴ = 9OC = / /ED BC AED ABC∴∆ ∆∽ ∴ 2( )AED ABC S AE S AB ∆ ∆ = 2( )1 99 92 s m= × × 21 (0 9)2s m m= < < 1 1 992 2 2ACES AE OC m m∆ = = × = ． ， 当 时， 取得最大值，最大值为 ．此时， ． 记 与 相切于点 ，连接 ，则 ， 设 的半径为 ． 在 中， ． ， ． ， ， ， ． 所求 的面积为： ． 2 29 1 1 9 81( )2 2 2 2 8CDE ACE ADES S S m m m∆ ∆ ∆∴ = − = − = − − + 0 9m<