备战2020中考数学全真模拟卷12(含解析)
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备战2020中考数学全真模拟卷12(含解析)

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资料简介
备战 2020 中考全真模拟卷 12 数 学 (考试时间:90 分钟 试卷满分:120 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 5.考试范围:广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的) 1.估计 的值在 A.0 到 1 之间 B.1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3 到 4 之间 【答案】B. 【解析】 , , ,故选 . 2.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中 心对称图形,则正确的添加方案是 A. B. C. D. 11 2−  9 11 16< < 3 11 4∴ < < 1 11 2 2∴ < − < B【答案】B. 【解析】 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; 、新图形是中心对称图形,故此选项正确; 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; 故选 . 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 、原式 ,不符合题意; 、原式不能合并,不符合题意; 、原式 ,不符合题意; 、原式 ,符合题意,故选 . 4.如图,已知直线 、 被直线 所截, , 是平面内任意一点(点 不在直线 、 、 上),设 , .下列各式:① ,② ,③ ,④ , 的度数可能是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】D. 【解析】(1)如图, 由 ,可得 , , . (2)如图, A B C D B 2 23 2 1x x− = 2 3 5+ = 1x y xy ÷ = 2 3 5a a a= A 2x= B C 2 x y = D 5a= D AB CD AC / /AB CD E E AB CD AC BAE α∠ = DCE β∠ = α β+ α β− β α− 360 α β° − − AEC∠ / /AB CD 1AOC DCE β∠ = ∠ = 1 1AOC BAE AE C∠ = ∠ + ∠ 1AE C β α∴∠ = −过 作 平行线,则由 ,可得 , , . (3)如图, 由 ,可得 , , . (4)如图, 由 ,可得 , . 的度数可能为 , , , . (5)当点 在 的下方时,同理可得, 或 .故选 . 5.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击 10 次,他们的平均成绩一样,而他们的方差分别是 , ,则成绩比较稳定的是 A.甲稳定 B.乙稳定 C.一样稳定 D.无法比较 【答案】B. 【解析】 , , , 成绩比较稳定的是乙;故选 . 2E AB / /AB CD 21 BAE α∠ = ∠ = 22 DCE β∠ = ∠ = 2AE C α β∴∠ = + / /AB CD 3 3BOE DCE β∠ = ∠ = 3 3 3BAE BOE AE C∠ = ∠ + ∠ 3AE C α β∴∠ = − / /AB CD 4 4 4 360BAE AE C DCE∠ + ∠ + ∠ = ° 4 360AE C α β∴∠ = ° − − AEC∴∠ β α− α β+ α β− 360 α β° − − E CD AEC α β∠ = − β α− D 2 1.8S =甲 2 0.7S =乙 2 1.8S = 甲 2 0.7S =乙 2 2S S∴ >甲 乙 ∴ B6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 主视图和左视图是长方形, 该几何体是柱体, 俯视图是圆, 该几何体是圆柱, 该几何体的展开图可以是 . 故选 . 7.已知函数 的图象如图所示,则函数 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 函数 的图象经过第一、二、三象限, , , 函数 的图象经过第一、二、四象限.故选 . 8.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 、 △ , 该方程有两个不相等的实数根, 不符合题意; 、 △ , 该方程有两个不相等的实数根, 不符合题意; 、 △ , 该方程有两个相等的实数根, 符合题意;  ∴  ∴ ∴ A y kx b= + y bx k= − +  y kx b= + 0k∴ > 0b > ∴ y bx k= − + C 2 4 4 0x x− − = 2 36 36 0x x− + = 24 4 1 0x x+ + = 2 2 1 0x x− − = A  2( 4) 4 1 ( 4) 32 0= − − × × − = > ∴ A B  2( 36) 4 1 36 1152 0= − − × × = > ∴ B C  24 4 4 1 0= − × × = ∴ C、 △ , 该方程有两个不相等的实数根, 不符合题意. 故选 . 9.如图,在菱形 中,点 从 点出发,沿 方向匀速运动,设点 运动时间为 , 的面积为 ,则 与 之间的函数图象可能为 A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 随 的增大,先是由大变小,当点 位于 与 交点处时, ;由于菱形的对角线互相平 分,所以点 在从 与 的交点处向点 的运动过程中,函数图象应该与之前的对称,故排除掉选项 , , .只有 正确.故选 . 10.如图,在菱形 中, , ,点 是 边上的动点,过点 作直线 的垂线, 垂足为 ,当点 从点 运动到点 时,点 的运动路径长为 A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】如图,连接 、 交于点 ,连接 . D  2( 2) 4 1 ( 1) 8 0= − − × × − = > ∴ D C ABCD P B B D C→ → P x APC∆ y y x y x P AC BD 0y = P AC BD D B C D A A ABCD 60ABC∠ = ° 4AB = E AB B CE F E A B F 3 2 3 2 3 π 4 3 π AC BD G OG, , 点 的运动轨迹在以边长 为直径的 上, 当点 从点 运动到点 时,点 的运动路径长为 , 四边形 是菱形, , , , , 的长 ,故选 . 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.因式分解: __________. 【答案】 . 【解析】原式 ,故答案为 . 12.已知梯形的上底长为 5 厘米,下底长为 9 厘米,那么这个梯形的中位线长等于__________厘米. 【答案】7. 【解析】梯形的中位线长 (厘米),故答案为 7. 13.方程 的解是__________. 【答案】 . 【解析】去分母得: ,解得: ,经检验 是分式方程的解,故答案为 . 14.已知,如图,扇形 中, , ,若以 为圆心, 长为半径画弧交弧 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,则图中阴影部分的面积为__________. 【答案】 . BF CE⊥ 90BFC∴∠ = ° ∴ F BC O E A B F BG  ABCD 4AB BC CD AD∴ = = = = 60ABC∠ = ° 60BCG∴∠ = ° 120BOG∴∠ = ° ∴ BG 120 2 4 180 3 π π= =  D 3 9a a− = ( 3)( 3)a a a+ − 2( 9)a a= − ( 3)( 3)a a a= + − ( 3)( 3)a a a+ − 1 (5 9) 72 = × + = 1 2 2x x =+ 4x = − 2 4x x= + 4x = − 4x = − 4x = − AOB 120AOB∠ = ° 2OA = A OA AB C C CD OA⊥ D 2 3 3 2 π +【解析】如图,连接 , .由题意 , 是等边三角形, , 设图中阴影部分的面积分别为 , .由题意: , 解得 , ,故答案为 . 15.若点 , 是抛物线 上的两个点,则此抛物线的对称轴是__________. 【答案】 . 【解析】 点 , 是抛物线 上的两个点,且纵坐标相等. 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 .故答案为 . 16.已知点 是双曲线 在第一象限的一动点,连接 ,过点 做 ,且 ,点 在 第四象限,随着点 的运动,点 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析 式为__________. 【答案】 . 【解析】作 轴于 , 轴于 ,如图, OC AC OA OC AC= = AOC∴∆ 60AOC∴∠ = ° x y 2 2 2 2 120 22 360 3 60 2 32 2 2 ( 2 )4 360 4 x y y π π  + =  = × + − ×     3 2 3 3 2 x y π  = = − 2 3 3 2x y π∴ + = + 2 3 3 2 π + (1,5) (5,5) 2y ax bx c= + + 3x =  (1,5) (5,5) 2y ax bx c= + + ∴ 1 5 32x += = 3x = A 3y x = AO O OA OB⊥ 2OA OB= B A B 3 4y x = − AC y⊥ C BD y⊥ D, , ,而 , , , , , , 点 是双曲线 在第一象限的点, 设 , , , , 点坐标为 , ,而 , 点 在反比例函数 的图象上.故答案为 . 17.如图,在矩形 中, , ,将矩形 绕点 按顺时针方向旋转得到矩形 , 点 落在矩形 的边 上,连接 ,则 的长是__________. 【答案】 . 【解析】连接 ,如图所示: 由旋转变换的性质可知, , , , 由勾股定理得, , , 则 , , , , AO OB⊥ 90AOB∴∠ = ° 90AOC BOD∴∠ + ∠ = ° 90AOC OAC∠ + ∠ = ° OAC BOD∴∠ = ∠ Rt AOC Rt OBD∴ ∆ ∆∽ ∴ 2 2AC OC OA OB OD BD BO OB = = = = 2AC OD∴ = 2OC BD=  A 3y x = ∴ (A a 3)( 0)aa > 1 2OD a∴ = 1 3 3 2 2BD a a = = B∴ 3(2a 1 )2 a− 3 1 3( )2 2 4aa − = − ∴ B 3 4y x = − 3 4y x = − ABCD 15AB = 17BC = ABCD D DEFG A ABCD BC CG CG 45 34 17 AE ADE CDG∠ = ∠ 17AD BC DE= = = 15AB CD DG= = = 2 2 2 217 15 8CE DE CD= − = − = 17 8 9BE BC CE∴ = − = − = 2 2 2 215 9 3 34AE AB BE= + = + =  AD DE DC DG = ADE CDG∠ = ∠ ADE CDG∴∆ ∆∽,解得, ,故答案为 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18. (用配方法). 【解析】将原方程整理,得 , 两边都加上 ,得 ,即 , 开平方,得 ,即 ,或 , , . 19.如图,在矩形 中, 是 中点,请你仅用无刻度直尺按要求作图. (1)在图 1 中,作 的中点 ; (2)在图 2 中,作 的中点 . 【解析】(1)如图点 即为所求; (2)如图点 即为所求; 20.先化简,再求值 ,其中 . ∴ 15 17 CG DC AE AD = = 45 34 17CG = 45 34 17 ( 3)( 1) 12x x+ − = 2 2 15x x+ = 21 2 2 22 1 15 1x x+ + = + 2( 1) 16x + = 1 4x + = ± 1 4x + = 1 4x + = − 1 3x∴ = 2 5x = − ABCD M BC AD P AB Q P Q 2 2 3 4 4(1 )1 1 x x x x − +− ÷+ − 4x =【解析】原式 , 当 时,原式 . 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 21.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结 果分为 , , , 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)求测试结果为 等级的学生数,并补全条形图; (3)若该中学八年级共有 700 名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的学生有多少 名? (4)若从体能为 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请 用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率. 【解析】(1) , 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生; (2)测试结果为 等级的学生数为 (人 ; 补全条形图如图所示: 2 2 1 3 4 4( )1 1 1 x x x x x x + − += − ÷+ + − 2 2 ( 1)( 1) 1 ( 2) x x x x x − + −= + − 1 2 x x −= − 4x = 4 1 3 4 2 2 −= =− A B C D C D A 10 20% 50÷ = C 50 10 20 4 16− − − = )(3) , 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的学生有 56 名; (4)画树状图为 共有 12 种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2, 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 . 22.如图,在 中,点 是 的中点,连接 ,延长 交 于点 . (1)求证: 垂直平分 . (2)若 ,求 的值. 【解析】(1)延长 交 于 . , , , 垂直平分线段 . (2)延长 交 于 ,连接 . 在 中, , 可以假设 , ,设 , 在 中, , , , , 是直径, , , , , , , , 4700 5650 × = D 2 1 12 6 = = O A BC AO BO AC D AO BC 4tan 3BCA∠ = AD CD AO BC H   AB AC= OA BC∴ ⊥ BH CH∴ = AO∴ BC BD O K CK Rt ACH∆ 4tan 3 AHACH HC ∠ = = ∴ 4AH k= 3CH k= OA r= Rt BOH∆ 2 2 2OB BH OH= + 2 2 29 (4 )r k k r∴ = + − 25 8r k∴ = 7 8OH AH OA k∴ = = = BK 90BCK∴∠ = ° CK BC∴ ⊥ OA BC⊥ / /OA CK∴ BO OK= BH HC= 72 4CK OH k∴ = =, , . 23.如图,将一矩形 放在直角坐标系中, 为坐标原点,点 在 轴正半轴上,点 是边 上的一 个动点(不与点 、 重合),过点 的反比例函数 的图象与边 交于点 (1)若 的面积为 ,且 ,求 的值; (2)若 , ,反比例函数 的图象与边 、边 交于点 和 ,当 沿 折叠,点 恰好落在 上,求 的值. 【解析】(1)设 ,则 , , 的面积为 1, , ; 的值为 2. (2)过 作 ,垂足为 , 沿 折叠,点 恰好落在 上的 , , ,点 、 在反比例函数 的图象上, , , , / /CK OA AOD CKD∴∆ ∆∽ ∴ 25 258 7 14 4 kAD OA CD CK k = = = OABC O A y E AB A B E ( 0)ky xx = > BC F OAE∆ 1S 1 1S = k 2OA = 4OC = ( 0)ky xx = > AB BC E F BEF∆ EF B OC k ( , )E a b OA b= AE a= k ab= AOE∆ ∴ 1 12 k = 2k = k E ED OC⊥ D BEF∆ EF B OC B′ 2OA = 4OC = E F ky x = (2 kE∴ 2) (4, )4 kF, , , 由 △ 得: , , , 在 △ 中,由勾股定理得: ,解得: , 答: 的值为 3. 五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24.如图,四边形 的顶点在 上, 是 的直径,延长 、 交于点 ,连接 、 交于点 ,作 ,垂足为点 ,已知 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 , ,求 的值; (3)若 ,求证: . 【解析】(1)连接 , 由圆周角定理得, , , , 是直径, , 4 2 kEB EB∴ = ′ = − 2 4 kBF B F= ′ = − ∴ 4 22 12 4 k EB kFB −′ = =′ − EDB∆ ∽ B CF′ 2 1 DE DB EB B C FC B F ′ ′= = =′ ′ 2DE = 1B C∴ ′ = Rt B FC′ 2 2 21 ( ) (2 )4 4 k k+ = − 3k = k ABCD O BD O CD BA E AC BD F AH CE⊥ H ADE ACB∠ = ∠ AH O 4OB = 6AC = sin ACB∠ 2 3 DF FO = CD DH= OA ACB ADB∠ = ∠ ADE ACB∠ = ∠ ADE ADB∴∠ = ∠ BD 90DAB DAE∴∠ = ∠ = °在 和 中, , , ,又 , ,又 , , 是 的切线; (2)由(1)知, , , , . 在 中, , , , ,即 ; (3)证明:由(2)知, 是 的中位线, , . , , ,即 , , , , , . 25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 ,过点 , 和点 ,与 轴交于点 ,连接 交 轴于点 ,连接 , (1)求抛物线 的函数表达式; (2)求点 的坐标; (3) 的大小是; (4)将 绕点 旋转,旋转后点 的对应点是点 ,点 的对应点是点 ,直线 与直线 交 于点 ,在 旋转过程中,当点 与点 重合时,请直接写出点 到 的距离. 【解析】(1) 抛物线 过点 , 和点 , DAB∆ DAE∆ BAD EAD DA DA BDA EDA ∠ = ∠  = ∠ = ∠ DAB DAE∴∆ ≅ ∆ AB AE∴ = OB OD= / /OA DE∴ AH DE⊥ OA AH∴ ⊥ AH∴ O E DBE∠ = ∠ DBE ACD∠ = ∠ E ACD∴∠ = ∠ 6AE AC AB∴ = = = Rt ABD∆ 6AB = 8BD = ADE ACB∠ = ∠ 6 3sin 8 4ADB∴ ∠ = = 3sin 4ACB∠ = OA BDE∆ / /OA DE∴ 1 2OA DE= CDF AOF∴∆ ∆∽ ∴ 2 3 CD DF AO OF = = 2 1 3 3CD OA DE∴ = = 1 4CD CE= AC AE= AH CE⊥ 1 2CH HE CE∴ = = 1 2CD CH∴ = CD DH∴ = 2 3y ax bx= + − ( 3A − 2 3) (2, 3)B y C AC x D OA OB 2 3y ax bx= + − D AOB∠ OCD∆ O C C′ D D′ AC′ BD′ M OCD∆ M C′ M AB  2 3y ax bx= + − ( 3A − 2 3) (2, 3)B解得: , 抛物线的函数表达式为 . (2)当 时, , . 设直线 解析式为 , ,解得: , 直线 解析式为 , 当 时, ,解得: , . (3)如图 1,连接 , , , , , , , , ,故答案为 . (4)过点 作 于点 ,则 的长为点 到 的距离. ①如图 2, ∴ 9 3 3 2 3 4 2 3 3 a b a b  − − = + − = 2 3 5 3 5 a b  =  = ∴ 22 3 3 35 5y x x= + − 0x = 2 3 3y ax bx= + − = − (0, 3)C∴ − AC y kx c= + ∴ 3 2 3 0 3 k c c − + = + = − 3 3 k c  = − = − ∴ AC 3 3y x= − − 0y = 3 3 0x− − = 1x = − ( 1,0)D∴ − AB ( 3A − 2 3) (2, 3)B 2 2 23 (2 3) 21OA∴ = + = 2 2 22 ( 3) 7OB = + = 2 2 2(2 3) ( 3 2 3) 28AB = + + − = 2 2 2OA OB AB∴ + = 90AOB∴∠ = ° 90° M MH AB⊥ H MH M AB当点 与点 重合且在 轴右侧时, 绕点 旋转得△ (即 , , , , , , , , ,即 , , , , , , , ,即 , 设 ,则 , , 在 中, , ,解得: (舍去), . , , , . ②如图 3, 当点 与点 重合且在 轴左侧时, ,即 , 同理可证: , , , ,即 , 设 ,则 , , 在 中, , ,解得: , (舍去), , , M C′ y OCD∆ O OC D′ ′ )OMD∆ 3OM OC∴ = = 1OD OD′ = = 90MOD COD′∠ = ∠ = ° 3 1 2MD′∴ = + = 60MD O′∠ = ° 30OMD′∠ = ° 90MOD AOB′∠ = ∠ = ° MOD BOM AOB BOM′∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ BOD AOM′∠ = ∠ 21OA = 7OB = ∴ 7 1 21 3 OB OD OA OM ′= = = BOD AOM′∴∆ ∆∽ 60BD O AMO′∴∠ = ∠ = ° 1 3 BD AM ′ = 60 30 90AMD AMO OMD′ ′∴∠ = ∠ + ∠ = ° + ° = ° AM BD′⊥ ( 0)BD t t′ = > 3AM t= 2BM BD MD t′ ′= − = −  Rt AMB∆ 2 2 2AM BM AB+ = 2 2( 3 ) ( 2) 28t t∴ + − = 1 2t = − 2 3t = 3 3AM∴ = 1BM = 1 1 2 2AMBS AM BM AB MH∆ = =   3 3 1 3 21 142 7 AM BMMH AB ×∴ = = = M C′ y MOD AOD AOB AOD′ ′ ′∴∠ − ∠ = ∠ − ∠ AOM BOD′∠ = ∠ ∴ AOM BOD′∆ ∆∽ 180 120AMO BD O MD O′ ′∴∠ = ∠ = ° − ∠ = ° 1 3 BD AM ′ = 120 30 90AMD AMO OMD′ ′∴∠ = ∠ − ∠ = ° − ° = ° AM BD′⊥ ( 0)BD t t′ = > 3AM t= 2BM BD MD t′ ′= + = +  Rt AMB∆ 2 2 2AM BM AB+ = 2 2( 3 ) ( 2) 28t t∴ + + = 1 2t = 2 3t = − 2 3AM∴ = 4BM =, , 综上所述,点 到 的距离为 或 . 1 1 2 2AMBS AM BM AB MH∆ = =   2 3 4 4 21 72 7 AM BMMH AB ×∴ = = = M AB 3 21 14 4 21 7

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