备战2020中考数学全真模拟卷02（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 02 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 后能与原图重合，只有选项 是中心对称图形． 故选 B． 2．下列事件中是必然事件的为 　　 A．三点确定一个圆 B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是 5 C．四边形有一个外接圆 D．圆的切线垂直于过切点的半径 【答案】D． 【解析】 、三点确定一个圆是随机事件； 、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是 5 是随机事件； 、四边形有一个外接圆是随机事件； ( ) 180° B ( ) A B C2 、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件； 故选 D． 3．下列式子正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、 ，故本选项不符合题意； 、 ，故本选项不符合题意； 、 ，故本选项不符合题意； 、 ，故本选项符合题意； 故选 D． 4．如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直 、 、 在同一条直线上），设 ，那么拉线 的长度为 　　 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 ， ， ， 在 中， ， ，故选 B． 5．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过 ， 两点，则 　　 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 一次函数 的图象经过 ， 两点， ， ． ， ．故选 A． 6．袋中有 3 个红球，4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从 D ( ) 3 3 6a a a+ = 3 2 5( )a a= 2 2 2 4(6 ) 12ab a b= 6 5a a a÷ = A 3 3 32a a a+ = B 3 2 6( )a a= C 2 2 2 4(6 ) 36ab a b= D 6 5a a a÷ = CD h AC BC (A D B CAB α∠ = BC ( ) sin h α cos h α tan h α cot h α 90CAD ACD∠ + ∠ = ° 90ACD BCD∠ + ∠ = ° CAD BCD∴∠ = ∠ Rt BCD∆ cos CDBCD BC ∠ = cos cos CD hBC BCD α∴ = =∠ 2 1y x= − + 1 1( 1, )P y− 2 2(2, )P y ( ) 1 2y y> 1 2y y< 1 2y y= 1 2y y  2 1y x= − + 1 1( 1, )P y− 2 2(2, )P y 1 3y∴ = 2 3y = − 3 3> − 1 2y y∴ >3 袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 袋中有 3 个红球，4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 红球和白球的总数为： 个， 随机地从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是： ．故选 C． 7．如图 1，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 向右平移 2 个单位长度 后（如图 ，所得几何体的视图 　　 A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变 C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变 【答案】D． 【解析】将正方体 向右平移 2 个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变， 故选 D． 8．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则代数式 的值是 　　 A．1 B．9 C．7 D．11 【答案】D． 【解析】 、 是一元二次方程 的两个根， ， ， ．故选 D． 9．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草 坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 米．则可列方程为 　　 A． B． C． D． ( ) 1 7 3 7 4 7 3 4  ∴ 3 4 7+ = ∴ 4 7 A 2) ( ) A a b 2 3 1 0x x+ − = 2 2a b+ ( ) a b 2 3 1 0x x+ − = 3a b∴ + = − 1ab = − 2 2 2 2( ) 2 ( 3) 2 ( 1) 9 2 11a b a b ab∴ + = + − = − − × − = + = x ( ) 32 20 32 20 540x x× − − = (32 )(20 ) 540x x− − = 32 20 540x x+ = 2(32 )(20 ) 540x x x− − + =4 【答案】B． 【解析】设道路的宽为 ，根据题意得 ．故选 B． 10．如图， 为等边三角形，以 为边向 外侧作 ，使得 ，再以点 为旋转 中心把 沿着顺时针旋转至 ，则下列结论：① 、 、 三点共线；② 为等边三角形；③ 平分 ；④ ，其中正确的有 　　 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】A． 【解析】 为等边三角形， ， ， ， 点 为旋转中心把 沿着顺时针旋转至 ， ，即旋转角等于 ， ， ， ，即 ， 、 、 三点共线，所以①正确； ， ， 为等边三角形，所以②正确； 为等边三角形， ， ， 平分 ，所以③正确； 为等边三角形， ， 而点 为旋转中心把 沿着顺时针旋转至 ， ， ， ，所以④正确．故选 A． 第Ⅱ卷 x (32 )(20 ) 540x x− − = ABC∆ AB ABC∆ ABD∆ 120ADB∠ = ° C CBD∆ CAE∆ D A E CDE∆ DC BDA∠ DC DB DA= + ( ) ABC∆ 60ABC BAC ACB∴∠ = ∠ = ∠ = ° 120ADB∠ = ° 1 2 60∴∠ + ∠ = °  C CBD∆ CAE∆ 60ACB∴∠ = ° 60° CD CE= 1 1 60CAE CBD CBA∠ = ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ° 2 1 60 60 2 180CAE BAC∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ° + ° + ∠ = ° 180DAE∠ = ° D∴ A E 60DCE ACB∠ = ∠ = ° CD CE= CDE∴∆ CDE∆ 4 60∴∠ = ° 3 60∴∠ = ° DC∴ BDA∠ CDE∆ CD DE∴ = C CBD∆ CAE∆ AE DB∴ = DE DA AE DA BD∴ = + = + DC DB DA∴ = +5 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．抛物线 的开口向　 　，顶点坐标　 　，对称轴　 　， 　 　时， 随 的增大而增大， 　 　时， 随 的增大而减小． 【答案】下， ， ， ， ． 【解析】 为抛物线的顶点式， 图象开口向下， 顶点坐标是 ， 抛物线的对称轴是 ， 当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 随 的增大而减小， 故答案为：下， ， ， ， ． 12．如果一个正多边形的每个外角都等于 ，那么它是正　5　边形． 【答案】5． 【解析】这个正多边形的边数： ．故答案为：5 13．如图， 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，点 在 轴上， 的面积为 8， 则这个反比例函数的解析式为　　． 【答案】 ． 【解析】连接 ，如图所示： 设反比例函数的解析式为 ． 21 ( 2) 42y x= − + − x y x x y x ( 2, 4)− − 2x = − 2< − 2> − 21 ( 2) 42y x= − + − ∴ ( 2, 4)− − 2x = − 2x < − y x 2x > − y x ( 2, 4)− − 2x = − 2< − 2> − 72° 360 72 5° ÷ ° = A A AB y⊥ B P x ABP∆ 16y x = − OA ( 0)ky kx = ≠6 轴，点 在 轴上， 和 同底等高， ，解得： ． 反比例函数在第二象限有图象， ， 反比例函数的解析式为 ．故答案为： ． 14．如果 ，那么 　 　． 【答案】3． 【解析】两边都除以 ，得 ， ，故答案为：3． 15．已知正六边形边长为 4，则它的内切圆面积为　　． 【答案】 ． 【解析】连接 、 ，作 于 ， 六边形 是边长为 4 的正六边形， 是等边 三角形， ， ， 它的内切圆面积 ， 故答案为： ． 16．如图，数轴上点 表示的数为 ，化简： 　 　． 【答案】2． 【解析】由数轴可得： ，则 ．故答案为：2． 17．已知整数 ， ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， ， 依此类推，则 的值为　 　． 【答案】1010． 【解析】当 时， ， ， AB y⊥ P x ABO∴∆ ABP∆ 1 | | 82ABO ABPS S k∆ ∆∴ = = = 16k = ±  16k∴ = − ∴ 16y x = − 16y x = − 2 1 0a a− − = 2 2 1a a + = a 1 1a a − = 2 2 2 1 1( ) 2 1 2 3a aa a + = − + = + = 12π OD OE OM DE⊥ M  ABCDEF ODE∴∆ 4OD DE∴ = = 3sin60 4 2 32OM OD∴ = ° = × = ∴ 2(2 3) 12π π= × = 12π A a 2 4 4a a a+ − + = 0 2a< < 2 4 4a a a+ − + 2(2 )a a= + − (2 )a a= + − 2= 1a 2a 3a 4a … 1 0a = 2 1| 1|a a= − + 3 2| 2 |a a= − + 4 3| 3|a a= − + … 2020a 1 0a = 2 1| 1| 1a a= − + = − 3 2| 2 | 1a a= − + = −7 ， ， ， ， 则 的值为 1010， 故答案为：1010． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．先化简，再求值 ，其中 ． 【答案】 ， ． 【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 19．如图，已知 ， ， ，求证： ． 【答案】证明见解析． 【解析】证明： ， ， ， ， 在 和 中， ， ， 4 3| 3| 2a a= − + = − 5 4| 4 | 2a a= − + = − 6 5| 5| 3a a= − + = − … 2 2 1| 2 |n na a n n−∴ = − + = 2020a 2 2 1 6 9(2 )1 1 x x x x x − + +− ÷+ − 3x = 1 3 x x − + 1 3 2 3 ( 1)( 1) 1 ( 3) x x x x x + + −= + + 1 3 x x −= + 3x = 2 1 6 3 = = AF DC= / /BC EF E B∠ = ∠ EF BC= AF CD= AC DF∴ = / /BC EF ACB DFE∴∠ = ∠ ABC∆ DEF∆ E B ACB DFE AC DF ∠ = ∠ ∠ = ∠  = ( )ABC DEF AAS∴∆ ≅ ∆8 ． 20．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”， 赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为 5 组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根 据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分 频数 6 20 36 （1）频数分布表中的 　 　， 　　． （2）样本中位数所在成绩的级别是　 　，扇形统计图中， 组所对应的扇形圆心角的度数是　 　． （3）若该校共有 2000 名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 【答案】（1）8，30；（2） ， ；（3）1320 人． 【解析】（1） 人， 人， 人， 故答案为：8，30． （2）样本中处在第 50、51 位的两个数都落在 组，因此中位数落在 组， ， 故答案为： ， ． （3） 人， 答：该校 2000 名学生中“足球比赛”成绩不少于 80 分的大约有 1320 人． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为 3000 元 台）以 4000 元 台销售时，平均每月可销售 100 台， EF BC∴ = ) A 50 60x< < B 60 70x< < m C 70 80x< < D 80 90x< < E 90 100x< < n m = n = E D 108° 6 6% 100÷ = 100 30% 30n = × = 100 6 20 36 30 8m = − − − − = D D 360 30% 108°× = ° D 108° 36 302000 1320100 +× = / /9 现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量的基础上，经 2 月份的市场调查，3 月份 调整价格后，月销售额达到 576000 元．已知电脑价格每台下降 100 元，月销售量将上升 10 台． （1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率； （2）求 3 月份时该电脑的销售价格． 【答案】（1） ；（2）3200 元． 【解析】（1）设 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 ， 由题意得： ， ， ， （舍去） 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 ； （2）设 3 月份电脑的销售价格在每台 4000 元的基础上下降 元， 由题意得： ， ， ， 或 ， 当 时，3 月份该电脑的销售价格为 不合题意舍去． ，3 月份该电脑的销售价格为 元． 月份时该电脑的销售价格为 3200 元． 22．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点 为 轴上一个动点，若 ，求点 的坐标． 【答案】（1） ， ；（2） 或 . 【解析】（1）把点 代入 ，得 ， 20% x 2400000(1 ) 576000x+ = 1 1.2x+ = ± 1 0.2x = 2 2.2x = − 1∴ 20% y (4000 )(100 0.1 ) 576000y y− + = 2 3000 1760000 0y y− + = ( 800)( 2200) 0y y− − = 800y∴ = 2200y = 2200y = 4000 2200 1800 3000− = < 800y∴ = 4000 800 3200− = 3∴ my x = y kx b= + A B A (2,6) B ( ,1)n E y 10AEBS∆ = E 12y x = 1 72y x= − + (0,5) (0,9) (2,6)A my x = 12m =10 则 ． 把点 代入 ，得 ， 则点 的坐标为 ． 由直线 过点 ，点 得 ， 解得 ， 则所求一次函数的表达式为 ． （2）如图，直线 与 轴的交点为 ，设点 的坐标为 ，连接 ， ， 则点 的坐标为 ． ． ， ． ． ， ． 点 的坐标为 或 ． 23．如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ， 连接 ． （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ． 12y x = ( ,1)B n 12y x = 12n = B (12,1) y kx b= + (2,6)A (12,1)B 2 6 12 1 k b k b + =  + = 1 2 7 k b  = −  = 1 72y x= − + AB y P E (0, )m AE BE P (0,7) | 7 |PE m∴ = − 10AEB BEP AEPS S S∆ ∆ ∆= − = ∴ 1 | 7 | (12 2) 102 m× − × − = | 7 | 2m∴ − = 1 5m∴ = 2 9m = ∴ E (0,5) (0,9) O Rt ABC∆ AB OA O BC D AC E AD AD BAC∠ 60BAC∠ = ° 2OA = )π11 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）证明： 切 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 平分 ； （2）设 与 交于点 ，连接 ． ， ， 是等边三角形， ， ， ， 又由（1）知， 即 ， 四边形 是菱形，则 ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 2 3 π O BC D OD BC∴ ⊥ AC BC⊥ / /AC OD∴ CAD ADO∴∠ = ∠ OA OD= OAD ADO∴∠ = ∠ OAD CAD∴∠ = ∠ AD CAB∠ EO AD M ED 60BAC∠ = ° OA OE= AEO∴∆ AE OA∴ = 60AOE∠ = ° AE AO OD∴ = = / /AC OD / /AE OD ∴ AEDO AEM DMO∆ ≅ ∆ 60EOD∠ = ° AEM DMOS S∆ ∆∴ = 260 2 2 360 3EODS S π π⋅ ×∴ = = =阴影 扇形12 24．如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，顶点为 ，与 轴交于点 ． （1）求抛物线的表达式及 点坐标； （2）在直线 上方的抛物线上是否存在点 ，使得 ，如果存在这样的点 ，求出 面积，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） ， ；（2） ． 【解析】（1） 抛物线 与 轴交于点 ， ， ， 抛物线的表达式为： ， 顶点 （2）如图，过点 作 ，过点 作 ， 设点 交 轴交于点 ， 点 ， ， ， ， ， ，且 ， 2 5 2y ax bx= + + x ( 5,0)A − (1,0)B D y C D AC E 2ECA CAB∠ = ∠ E ACE∆ 21 522 2y x x= − − + 9( 2, )2D − 15 2AECS∆ =  2 5 2y ax bx= + + x ( 5,0)A − (1,0)B ∴ 50 25 5 2 50 2 a b a b  = − +  = + + ∴ 1 2 2 a b  = −  = − ∴ 21 522 2y x x= − − + ∴ 9( 2, )2D − C / /CM AB E EF CM⊥ 21 5( , 2 )2 2E m m m− − + 21 522 2y x x= − − + y C ∴ 5(0, )2C 5 2OC∴ = / /CM AB MCA CAB∴∠ = ∠ 2ECA CAB ECF MCA∠ = ∠ = ∠ + ∠ ECF CAB∴∠ = ∠ 90AOC EFC∠ = ∠ = °13 ， ， （不合题意）， ， 点 ， ． 25．如图，在 中， ， ， 是 上一动点，连接 ，以 为直径的 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接 ． （1）求证：点 在 上． （2）当点 移动到使 时，求 的值． （3）当点 到移动到使 时，求证： ． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）证明见解析． 【解析】（1） 为 的直径， ， ， 点 在 上． （2）解：连接 ． CEF ACO∴∆ ∆∽ ∴ EF FC OC AO = ∴ 21 22 5 5 2 m m m− − −= 0m∴ = 3m = − ∴ ( 3,4)E − 1 5 1 1 5 15( 4) 3 4 2 52 2 2 2 2 2AECS∆∴ = × + × + × × − × × = ABC∆ AB BC= 90ABC∠ = ° D AB CD CD M AC E BM AC F M G BE B M D CD BE⊥ :BC BD D  30CG = ° 2 2 2AE CF EF+ = : 2 1BC BD = + CD M 1 2CM DM CD∴ = = 90ABC∠ = ° 1 2BM CM DM CD∴ = = = ∴ B M DE14 为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）证明：连接 ， ， 由（2）知 ， ， ， ， 弧 等于 ， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（2）知 ， ， ， ， ， ， ， ． CD M CD BE⊥ 90DEC∴∠ = °  BD DE= 90DEA∴∠ = ° BD DE= AB BC= 90ABC∠ = ° 45A ACB∴∠ = ∠ = ° 180 45ADE A AED∴∠ = ° − ∠ − ∠ = ° 45ADE A∴∠ = ∠ = ° AE DE∴ = AE DE DB∴ = = 2 2 2AD AE DE BD∴ = + = ( 2 1)AB AD BD BD∴ = + = + ( 2 1)BC AB BD∴ = = + : 2 1BC BD∴ = + EM 2EMB ECB∠ = ∠ 45ECB∠ = ° 90EMB∴∠ = ° 90EMF∴∠ = ° 2 2 2EM MF EF∴ + =  CG 30° 30CMG∴∠ = ° 60DME∴∠ = ° DM EM= DME∴∆ 60DE EM CDE∴ = ∠ = ° AE DE= AE ME∴ = 90 60AEC CDE∠ = °∠ = ° 30DCE∴∠ = ° 30DCE CMG∴∠ = ∠ = ° CF MF∴ = 2 2 2EM MF EF+ = 2 2 2AE CF EF∴ + =