凤阳县第二中学 2019~2020 学年第二学期第一次月考
高二年级 数学（理）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设 i 为虚数单位，则复数
A. 0 B. 2 C. 2i D.
2. 函数 在 处的导数 的几何意义是
A. 在点 处的斜率
B. 曲线 在点 处切线的斜率
C. 在点 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值
D. 点 与点 连线的斜率
3. 若物体的运动方程是 ， 时物体的瞬时速度是
A. 33 B. 31 C. 39 D. 27
4. 设复数 Z 满足 ，则
A. B. C. D. 2
5. 设 ，若 ，则 a 的值等于
A. B. C. D.
6. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
7. 函数 的最大值是
A. 1 B. C. 0 D.
8. 曲线 与直线 所围成的封闭图象的面积是
A. B. C. D.
9. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 是指数函数；则
是增函数”的结论显然是错误的，这是因为
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
10. 利用反证法证明：若 ，则 ，假设为
A. x，y 都不为 0 B. x，y 不都为 0
C. x，y 都不为 0，且 D. x，y 至少有一个为 0
11. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为
A. 23 B. 75 C. 77 D. 139
12. 已知 是函数 的导数．若 的图象如图所示，则
的图象最有可能是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知 ，则 ______．
14. 定积分 ______．
15. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了
北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如
果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是
______．
16. 复数 的实部为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. (10 分) 计算下列式子：
；
；
18. （10 分）已知函数 ，当自变量 x 由 1 变到 时，求：
函数的增量 ．
函数的平均变化率．
19. （10 分）求下列函数的导数：
；
．
20. （12 分）已知函数 的图象在点 处的切线方程为
．
求实数 a，b 的值；
求函数 的单调区间；
求函数 的极值．
21. （14 分）已知数列 满足 ， 2，3， ，
求 ， ， ， ；
归纳猜想通项公式 ．
22. （14 分）证明以下结论：
用分析法证明 ．
利用导数和三段论证明：函数 在 上是增函数．
理科答案
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.C
13. 14.ln2 15.乙 16.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17.解：
；
；
18.解： 函数的增量 ；
函数的平均变化率 ．
19.解： ，
．
，
．
20.解： 切点 在切线 上，
又 ，
，得 ，
，且 在点 处的切线斜率为 0，
，
由 得， ， ；
，
．
令 ，则 或 2，
x 2
0 0
40 8
故 的单调增区间为： 和
单调减区间为： ；
由 得：当 时， 有极大值为 ，
当 时， 有极小值为 ．
21.解： 根据题意，数列 满足 ， ，且 ，
则 ，
，
，
；
根据题意，由 ，
，
，
，
，
可归纳猜想出
22.证明： 要证 ，
只需要证明 ，
即 ，
从而只需证明 ，即 ，这显然成立．
．
如果函数 在区间 上，有 ，那么函数 在其区间 上为增函数，
因为函数 在 上有 ，
当 时 ，所以函数 在 上是增函数．
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