山西2020届高三数学（文）3月摸底试卷（Word版带答案）

高二数学（文） 第 1 页,共 4 页 高二数学（文） 第 2 页,共 4 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 2019-2020 学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学（文） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一 个正确选项 ) 1. 已知集合 ， ，则 A∩ B= （ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 ，则 （ ） A．1 B．2 C． D． 3.已知向量 ，向量 ，则向量 在 方向上的投影为（ ） A．1 B．-1 C． D． 4．若过椭圆 内一点 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方 程为（ ）． A． B． C． D． 5. 已知函数 f（x）＝x3+x+1+sinx，若 f（a﹣1）+ f（2a2）≤2，则实数 a 的取值范围是 （  ） A． B． C． D． 6. 已知命题 ： ， ，命题 ： ，使 ，则下列命题为真命题的是（ ）. A． B． C． D． 7. 在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶 跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的 2 倍，如图所示，假 设现在青蛙在 A 叶上，则跳三次之后停在 A 叶上的概率是（  ） A. 1 3 B. 2 9 C． 4 9 D． 8 27 8. 庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”， 这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如 图所示，若输入某个正整数 后，输出的 ， 则输入的 的值为（  ）. A．7 B．6 C．5 D．4 9. 函数 在 的图像大致为（ ） A． B． { | ln 1}A x x= < { | 1 2}B x x= − < < (0, )e ( 1,2)− ( 1, )e− (0,2) 2 3 z i = − | |z = 3 2 ( )1, 2a = − − ( )3,4b = − a b 5 5− 2 2 19 4 x y+ = (3,1)P 3 4 13 0x y+ − = 3 4 5 0x y− − = 4 3 15 0x y+ − = 4 3 9 0x y− − = p x∀ ∈R 2 0x > q ,α β∃ ∈R ( )tan α β+ = tanα + tan β p q∧ ( )p q∨ ¬ ( )p q¬ ∧ ( )p q∧ ¬ n 15 63,16 64S  ∈   n ln | | cos( ) sin x xf x x x ⋅= + [ ,0) (0, ]π π−  S= 1 2 + 1 2 S 输入n 开始 k=k+1 k>n? 输出S 结束 是 否 S=0，k=1 A B C C 高二数学（文） 第 3 页,共 4 页 高二数学（文） 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题 C． D． 10. 在长方体 中， ， ，异面直线 与 所成角的 余弦值为 ，则该长方体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11. 若 ，当 时， ，若在区间 内， 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12. 已知 为常数，函数 有两个极值点 , 且 ，则有（ ） A. B. C. D . 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13.已知实数 x , y 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ） 14. 在区间 上随机地取一个数 x，若 x 满足 的概率为 ，则 . 15. 在 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 为 , 若 , ， 的面积记为 ，则当 取最小值时， （ ） 16. 如图，正方形 的边长分 别为 ，原点 为 的中点， 抛物线 经过 ． 三、解答题(（本大题 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分 12 分) 的内角 所对的边分别为 ． （I）若 成等差数列，证明： ； （II）若 成等比数列，求 的最小值． 18.(满分 12 分)如图所示的多面体中， 平面 PDC , 四边形 为平行四边形， E 为 AD 的 中 点 ， F 为 线 段 PB 上 的 一 点 ， ,   ， ． （I）试确定点 的位置，使得直线 平面 ； （II）若 ，求直线 与平面 所成角    的正弦值． 19.(满分 12 分）2016 年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将 688 元 发成手气红包 50 个，产生的手气红包频数分布表如下： 金额分组 [ 1 , 5 ) [ 5 , 9 ) [ 9, 13 ) [ 13, 17 ) [ 17, 21 ) [ 21, 25 ) 频 数 3 9 17 11 8 2 （I） 求产生的手气红包的金额不小于 9 元的频率； (Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (III)在这 50 个红包组成的样本中，将频率视为概率． (i) 若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概 [ 2,4]− | |x m≤ 5 6 m = ABCD DEFG和正方形 , ( )a b a b< O AD 2 2 ( 0)y px p= > , bC F a =两点，则1 1 1 1ABCD A B C D− 8AB = 6AD = BD 1AC 1 5 98π 196π 784π 1372 3 π ( ) ( ) 11 1f x f x + = + [ ]0,1x∈ ( )f x x= ( ]1,1− ( ) ( ) ,( 0)2 mg x f x mx m= − − > m 10, 3     20, 3      10, 3      2 ,3  +∞  a xaexxf −= 2 2 1)( 21, xx 21 xx < 2 1)(,0)( 21 −>< xfxf 2 1)(,0)( 21 −>< xfxf 2 1)(,0)( 21 −> xfxf    ≤ ≤−− ≥++ 1 022 02 y yx yx yx +3 ABC∆ CB,,A cba ,, AaCcBba sinsinsin)( −=+ 32=c ABC∆ S SS 2+ =ab ABC∆ CBA ，， cba ，， cba ，， ( )CACA +=+ sin2sinsin cba ，， Bcos ⊥AD ABCD 0120=∠CDP 5,3 == APAD 72=PC F //EF PDC BFPB 3= AF PBC Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｐ 高二数学（文） 第 1 页,共 4 页 高二数学（文） 第 2 页,共 4 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 率； (ii) 随机抽取手气红包金额在[1，5)U[21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为 ，求事件“ ”的概率． 20.(满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，与坐标轴分别 交于 两点,且经过点 (- ,1). （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）若 为椭圆 外一动点，过点 作椭圆 的两条互相垂直的切线 、 ， 求动点 的轨迹方程，并求 面积的最大值. 21.(满分 12 分）已知函数 = 在定义域内有两个不同的极 值点. （Ⅰ）求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）设两个极值点分别为 、 ,证明： . 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分)选修 4­4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为{x＝1＋ 2t y＝ 2t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴极轴， 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝ sin θ 1－sin2θ. (1) 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程； (2 )若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的最小值，并求出此时 P 点的坐标． 23．(本小题满分 10 分)选修 4­5：不等式选讲 设函数 f(x)＝|x＋2|－|x－2|. (1) 解不等式 f(x)≥2； (2) 当 x∈R，0>=+ bab y a x 2 2 BA, Q 2 C ),( nmP C P C 1l 2l P ABC∆ )(xf )(1ln 2 Raaxxxax ∈+−− 1x )( 212 xxx < 2 2 2 121 2)()( xxxfxf +−