黑龙江2020届高三数学(文)10月月考试卷(附解析Word版)
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黑龙江2020届高三数学(文)10月月考试卷(附解析Word版)

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资料简介
2017 级高三 10 月月考 数学试题(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若集合 ,且 ,则集合 可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先解出 A=(0,2),根据 A∪B=A 可得出 B⊆A,依次看选项中哪个集合是 A 的子集即可. 【详解】A=(0,2); ∵A∪B=A; ∴B⊆A; 选项中,只有{1}⊆A. 故选:C. 【点睛】本题考查了并集的定义及运算,子集的定义及一元二次不等式的解法问题,属于基 础题. 2.已知复数 满足 ,则复数 的共轭复数 对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则首先求得 z 的值,然后求解其共轭复数即可确定其所在的象限. 【详解】由题意可得: ,则 , 故 ,其所对的点 位于第二象限. 故选:B. ( ){ | 2 0}A x x x= − < ( )A B A∪ = B ( ) { }1− { }0 { }1 { }2 z 1 1 i z z = + z z 1zi z= + ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 2 iz ii i i − −= = = − −− − + − − 1 1 2 2z i= − + 1 1,2 2  −   【点睛】本题主要考查复数的运算法则,复数所在象限的确定等知识,意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 3.下列判断正确的是( ) A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 函数 最小值为 2 C. 当 时,命题“若 ,则 ”为真命题 D. 命题“ , ”的否定是“ , ” 【答案】C 【解析】 【分析】 求解对数不等式之后即可考查选项 A 是否正确,利用换元法可确定选项 B 中函数的最小值, 利用原命题与逆否命题的关系可判断 C 选项是否正确,否定全称命题即可确定选项 D 是否正 确. 【详解】逐一考查所给命题的真假: 对于选项 A:由 可得 ,即 , 故“ ”是“ ”的必要不充分条件,则题中的命题为假命题; 对于选项 B:令 , 由对勾函数的性质可知函数 单调递增,其最小值为 ,则题中的 命题为假命题; 对于选项 C:考查其逆否命题:“若 ,则 ”, 很明显该命题为真命题,则题中的命题为真命题; 对于选项 D:命题“ , ”的否定是“ , ”,则题中的命题为假命题; 故选:C. 【点睛】当命题真假容易判断时,直接判断命题的真假即可.否则,可利用以下结论进行判断: 的 2x < − ln( 3) 0x + < 2 2 1( ) 9 9 f x x x = + + + , Rα β ∈ sin sinα β≠ α β≠ 0x∀ > 2019 2019 0x + > 0 0x∃ ≤ 02019 2019 0x + ≤ ln( 3) 0x + < 0 3 1x< + < 3 2x− < < − 2x < − ln( 3) 0x + < ( )2 9 3t x t= + ≥ ( ) ( )1 3f t t tt = + ≥ ( ) 103 3f = α β= sin sinα β= 0x∀ > 2019 2019 0x + > 0 0x∃ > 02019 2019 0x + ≤ ①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假. 4.若正项等比数列 满足 ,则 的值是 A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 分析:设正项等比数列 的公比为 ,由 ,可得 , 解得 ,解得 ,代入即可得结果. 详解:设正项等比数列 的公比为 , , 所以 ,解得 , ,解得 , 则 ,故选 D. 点睛:本题主要考查数列递推关系,等比数列的通项公式,意在考查推理能力与计算能力以 及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度,属于中档题. 5.函数 的部分图象大致为( ) A. B. C. { }na ( )2 * 1 2 n n na a n N+ = ∈ 6 5a a− 2 16 2− 16 2 { }na 0q > ( )2 1 2 n n na a n N ∗ + = ∈ ( )2 1 1 2 2 1 2 2 n n n n n n a a a a + + + + = 2,q = 2 22 2 , 0n n na a∴ × = > 2 1 22 n na − = { }na 0q > ( )2 1 2 n n na a n N ∗ + = ∈ ( )2 1 21 2 2 1 2 42 n n n n n n a a qa a + + + + = = = 2q = 2 22 2 , 0n n na a∴ × = > 2 1 22 n na − = 11 9 2 2 6 5 2 2 16 2a a− = − = 2 tan( ) 1 xf x x x = + + D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论. 【详解】因为 , 所以函数 为偶函数, 故函数的图象关于 轴对称,故可排除 A,C; 又当 , ,所以 ,故可排除 B. 从而可得选项 D 正确. 故选 D. 【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状,解题的关键是根据函数的解析式得到函数 为偶函数,进而得到图象的对称情况,然后再通过判断函数值的方法求解. 6.已知 为 的外接圆的圆心,且 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定 的大小,然后建立平面直角坐标系, 结合向量的运算法则求得 的值即可确定 的值. 【详解】由题意可得: ,且 , ( ) ( )21 tanxf x x f xx − = + + = ( )f x y 0, 2x π ∈   0tanx > ( ) 0f x > O ABC∆ 3 4 5OA OB OC+ = −   C∠ 4 π 2 π 6 π 12 π AOB∠ cosC C∠ | | | | | |OA OB OC= =   1 (3 4 )5OC OA OB= − +   , ,∴∠AOB=90°. 如图所示,建立平面直角坐标系,设 , , 由 可知: ,则: , , , 则 . 故选:A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,向量垂直的充分必要条件,由平面向量求解角 度值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知 ,则 , , , 中值最大的为( ) A. B. C. D. 2 21| | (3 4 )25OC OC OC OA OB∴ ⋅ = = +     2 29 24 16| | | |25 25 25OA OA OB OB= + ⋅ +    2 24| | 25OC OA OB= + ⋅   24 025 OA OB∴ ⋅ =  ( )0,1A ( )10B , ( )3 4 4,3 5OA OB OC+ = = −   4 3,5 5C  − −   4 8,5 5CA  =     9 3,5 5CB  =     36 24 225 25cos 24 5 3 10 5 5 CA CBC CA CB +⋅= = = × ×     4C π∠ = ,4 2  ∈   π πα sin(sin ) αα cos(sin ) αα sin(cos ) αα cos(cos ) αα cos(cos ) αα sin(sin ) αα cos(sin ) αα 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先确定 的范围,然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给 选项中最大的数即可. 【详解】由于 ,故 ,且 . 由指数函数的单调性可得: , , 由幂函数的单调性可得: , 综上可得, , , , 中值最大的为 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查三角函数范围的应用,指数函数的单调性,幂函数的单调性的应用等 知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.设数列 满足 ,且对任意正整数 ,总有 成立,则数列 的前 2019 项的乘积为( ) A. B. 1 C. 2 D. .3 【答案】D 【解析】 分析】 由题意结合递推关系式求得数列的前几项,确定数列为周期数列,然后结合周期性即可求解 数列 的前 2019 项的乘积即可. 【详解】由题意可得: ,故: , , , 【 sin(cos ) αα sin ,cosα α ,4 2  ∈   π πα 0 sin 1,0 cos 1α α< < < < sin cosα α> ( ) ( )sin cossin sinα αα α< ( ) ( )sin coscos cosα αα α< ( ) ( )cos cossin cosα αα α> sin(sin ) αα cos(sin ) αα sin(cos ) αα cos(cos ) αα cos(sin ) αα { }na 1 2a = n ( )( )1 1 1 2n n na a a+ − − = { }na 1 2 { }na 1 21 1 n n n aa a+ = + − 1 2a = 1 2 1 21 31 aa a = + = −− 2 3 2 2 11 1 2 aa a = + = −− , , 据此可得数列 是周期为 的周期数列, 注意到 ,且: , 故数列 的前 2019 项的乘积为: . 故选:D. 【点睛】本题主要考查数列的递推关系及其应用,数列的周期性等知识,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 9.将函数 ( )的图象向右平移 个单位,得取函数 的图象,若 在 上为减函数,则 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 由题意可得函数 的解析式为 ,函数 的一 个单调递减区间是 ,若函数 在区间 上为减函数,则 , 只要 ,∴ ,则 的最大值为 ,故选 B. 点睛:已知函数的单调区间,求参,直接表示出函数的单调区间,让已知区间 是单调 区间的子集; 10.已知数列 满足 , ,则 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 3 4 3 2 11 1 3 aa a = + =− 4 5 1 4 21 21 aa aa = + = =− { }na 4T = 2019 4 3MOD = 1 2 3 4 1a a a a = { }na ( ) 12 3 32  × − × − =   ( ) 2cos( )4f x x πω= + 0>ω 4 π ω ( )y g x= ( )y g x= [0, ]3 π ω ( )g x π π( ) 2cos 2cos4 4g x x xω ωω   = − + =     ( )g x π0 ω     , ( )y g x= π0 3 ,     π π0 03 ω    ⊆      , , π π 3ω ≥ 3ω ≤ ω 3 π0 3 ,     { }na 1 1a = ( )*1 1 ( 1) n n n n a aa a n Nn n + +− = ∈+ 10a 2 3 1 2 10 19 5 2 【解析】 【分析】 首先整理所给的递推关系式,然后累加求通项即可求得 的值. 【详解】由 可得: , 则: , 则 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查数列递推关系的应用,裂项求通项的方法等知识,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 11.已知数列 前 项和为 ,若 ,且 ,则 ( ) A. -5 B. -10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用递推关系式确定数列为隔项等差数列,然后结合 的值可得 的值. 【详解】由题意可得: , , 两式作差可得: , ① 进一步有: , ② ①-②可得: , 故数列的偶数项为等差数列,且公差为 4, 据此可得: ,即: ,解得: . 故选:C. 的 10a 1 1 ( 1) n n n n a aa a n n + +− = + ( )1 1 1 1 1 1 1 1n na a n n n n+ − = = −+ + 10 10 9 9 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a      = − + − + + − +            1 1 1 1 1 191 19 10 8 9 2 10      = − + − + + − + =           10 10 19a = { }na n nS ( )2 * 1 2n nS S n n+ + = ∈N 10 28a = 2a = 10a 2a 2 1 2n nS S n+ + = ( )2 1 2 1n nS S n−+ = − ( )1 2 2 1 4 2n na a n n++ = − = − ( )1 4 1 2 4 6n na a n n− + = − − = − 1 1 4n na a+ −− = 10 2 4a a d= + 228 4 4a= + × 2 12a = 【点睛】给出 与 的递推关系,求an,常用思路是:一是利用 转化为 an 的 递推关系,再求其通项公式;二是转化为 Sn 的递推关系,先求出 Sn 与 n 之间的关系,再求 an. 12.已知 ,又 有四个零点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数 的性质,然后结合二次函数的性质研究 复合函数 的性质即可确定实数 的取值范围. 【详解】 , 当 x⩾0 时, 恒成立,所以 f(x)在[0,+∞)上为增函数; 当 x0,f(x)为增函数, 当 x∈(−1,0)时,f′(x)=−ex(x+1) 在区间 和 上, ;在区间 上 , 故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 . ③当 时, ,故 的单调递增区间是 . ④当 时, ,在区间 和 上, ;区间 上 , 故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 . (Ⅱ)设 , , , 为增函数, 由已知, .据此可得 . 由(Ⅰ)可知, ①当 时, 在 上单调递增, 故 , 所以, ,解得 ,故 . ②当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减, 故 . 由 可知 , , , 所以, , , 综上所述, . 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的 知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,往往与解 析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参 (0,2) 1 ,a  +∞   ( ) 0f x′ > 12, a      ( ) 0f x′ < ( )f x (0,2) 1 ,a  +∞   12, a      1 2a = 2( 2)( ) 02 xf x x −′ = ≥ ( )f x (0, )+∞ 1 2a > 10 2a < < 10, a      (2, )+∞ ( ) 0f x′ > 1 ,2a      ( ) 0f x′ < ( )f x 10, a      (2, )+∞ 1 ,2a      ( ) 1xg x e′ = − 2( ]0,x∈ ( ) 0g x′ > ( )g x ( )max g(2) 0g x = = max( ) 0f x < 1 2a ≤ ( )f x (0,2] max( ) (2) 2 2(2 1) 2ln 2f x f a a= = − + + 2 2 2ln 2a= − − + 2 2 2ln 2 0a− − + < ln 2 1a > − 1ln 2 1 2a− < ≤ 1 2a > ( )f x 10, a      1 ,2a      max 1 1( ) 2 2ln2f x f aa a  = = − − −   1 2a > 1 1ln ln ln 12 ea > > = − 2ln 2a > − 2ln 2a− < 2 2ln 0a− − < max( ) 0f x < ln 2 1a > − 数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应 用.

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