江西省南昌市2020届高三第一次模拟测试卷理科数学

江西省南昌市 2020 届高三第 一次模拟测试卷 理科数学 本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟 注意事项： 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码； 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案； 3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改 动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效； 4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若集合 A＝{x∈N|x≤ 2 020}，a＝2 2，则下列结论正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 2.设 z＝1－i 1＋i＋2i，则|z|等于(　　) A.0 B.1 2 C.1 D. 2 3.已知命题 p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则(　　) A．(¬p)∨q 为真命题 B．p∨q 为真命题 C．p∧q 为真命题 D．p∧(¬q)为假命题 4.已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是(　　)A．－1 3 B.1 3 C.1 2 D．－1 2 5.已知函数 f(x)＝x－ x(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为 x1，x2，x3，则 (　　) A．x10) 12.若函数 f(x)＝1 3x3＋x2－2 3在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是(　　) A．[－5,0) B．(－5,0) C．[－3,0) D．(－3,0) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.现有一块边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做 成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 14.已知数列{an}满足 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则 an＝________. 15.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A＝{抽到一等品}，事件 B＝{抽到二等品}，事 件 C＝{抽到三等品}，且已知 P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不 是一等品”的概率为______． 16.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面 是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为______． 三,解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 17-21 题为必考题,每个试题 考生都必须作答；第 22.23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分).已知数列{an}中，a1＝1，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn＝(n＋1)an(n∈N＋). (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝3n－λa2n，若数列{bn}为递增数列，求 λ 的取值范围. 18.(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天 需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间[20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了 确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．19.(12 分)如图，△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，DC⊥ 平面 ABC，AB＝4，EB＝2 3. (1)求证：DE⊥平面 ACD； (2)设 AC＝x，V(x)表示三棱锥 B－ACE 的体积，求函数 V(x)的解析式及最大值. 20.(12 分)如图，P 是圆 x2＋y2＝4 上的动点，点 P 在 x 轴上的射影是点 D，点 M 满足DM → ＝ 1 2DP → . (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程，并说明轨迹是什么图形； (2)过点 N(3,0)的直线 l 与动点 M 的轨迹 C 交于不同的两点 A，B，求以 OA，OB 为邻边的平 行四边形 OAEB 的顶点 E 的轨迹方程． 21.(12 分)已知函数 f(x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 a>0 时，求函数 f(x)在[1,2]上的最小值． (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则技所做的第一题计分 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!(a>b>0，φ 为参数)，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线 C1上的点 M (1， 2 2 )对应的参数 φ＝π 4，射线 θ＝π 3与曲线 C2 交于点 D(1，π 3 ). (1)求曲线 C1，C2 的直角坐标方程； (2)若点 A，B 为曲线 C1 上的两个点且 OA⊥OB，求 1 |OA|2＋ 1 |OB|2的值． 23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的面积大于 6，求 a 的取值范围． 答案解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.答案　D 2.答案　C 解析　∵z＝1－i 1＋i＋2i＝ (1－i)2 (1＋i)(1－i)＋2i＝ －2i 2 ＋2i＝i， ∴|z|＝1.故选 C. 3.答案　B 解析　由函数 y＝2x 是 R 上的增函数，知命题 p 是真命题．对于命题 q，当 x＋1≥0，即 x≥ －1 时，|x＋1|＝x＋1>x；当 x＋10)的图象，如图所示，可知选 C. 6.答案　D 7.答案　49 4 解析　由题图可知，v(t)＝Error! 由变速直线运动的路程公式，可得 s＝ +ʃ312dt＋ʃ63(1 3t＋1)dt = =49 4 (m). 所以物体在1 2 s～6 s 间的运动路程是49 4 m. 8.答案　C 解析　当 k 为偶数时，A＝sin α sin α＋cos α cos α＝2； 当 k 为奇数时，A＝ －sin α sin α －cos α cos α＝－2. 9.答案　B 10.答案　A 解析　BM → ＝BB1→ ＋B1M → ＝AA1→ ＋1 2(AD → －AB → ) ＝c＋1 2(b－a)＝－1 2a＋1 2b＋c. ( )6 1 1 1 2 2 d 2t t tdt∫ ∫＝v 2 1 3 2 6 1 1 3 2 1| 2 | |6t t t t + + +  11.答案　A 解析　设 A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由BP → ＝2PA → ， 得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，所以Error! 即 a＝3 2x>0，b＝3y>0. 由题意得，点 Q(－x，y)， 故由OQ → ·AB → ＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1， 即 ax＋by＝1.将 a，b 代入 ax＋by＝1 得所求的轨迹方程为 3 2x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．故选 A. 12.答案　C 解析　由题意，得 f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)， 故 f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数， 在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示， 令 1 3x3＋x2－2 3＝－2 3，得 x＝0 或 x＝－3，则结合图象可知， Error!解得 a∈[－3,0)． 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.答案　 2 27a3 解析　容积 V＝(a－2x)2x,01. ∴{cn}为递增数列， ∴λ