2020高考江苏数学二轮复习专题：高考微切口14 隐性圆的研究2

微切口 14　隐性圆的研究 2 　(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，0)，B(4，0).若直线 x－y＋m＝0 上存在点 P 使得 PA＝1 2PB，则实数 m 的取值范围是________． (2) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点 A(0，2)，若圆 C 上存在点 M，满足 MA2＋MO2＝10，则实数 a 的取值范围是________． (3) 函数 y＝2－sin x 2－cos x的最大值和最小值分别为________． 【思维引导】 　　(1) (2019·南方凤凰台密题)已知两定点 A(－3，0)，B(1，0)，若直线 l：x＋ay－ 2＝0 上的一点 M 满足 MA2＋MB2＝16，则实数 a 的取值范围是________． (2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，直线 l：y＝2x－4.设圆 C 的半径为 1， 圆心在直线 l 上，若圆 C 上存在一点 M，使得 MA＝2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 为__________． (变式(2))(3) 在△ABC 中，若 BC＝2 2，AB → ·AC → ＝1，则△ABC 面积的最大值为________． 常见的求隐圆的策略如下：策略四：两定点 A，B，动点 P 满足 PA2＋PB2 是定值确定隐 圆；策略五：两定点 A，B，动点 P 满足PA PB＝λ(λ>0，λ≠1)确定隐圆(阿波罗尼斯圆)；策略六： 构造或者直接求动点的轨迹． 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2＋y2＝1 交 x 轴于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧， 若直线 x＋ 3y＋m＝0 上存在点 P，使得 PA＝2PB，则 m 的取值范围为________． 2. 已知圆 C：(x－2)2＋y2＝2，直线 l：y＝k(x＋2)与 x 轴交于点 A，过 l 上一点 P 作圆 C 的切线，切点为 T，若 PA＝ 2PT，则实数 k 的取值范围是________． 3. 已知圆 C：x2＋(y－4)2＝4 和点 Q(2，2)，过点 P(0，3)作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点， 那么|QA → ＋QB → |的取值范围是________． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，1)，若圆 M：(x－2)2＋y2＝r2(r＞0)上存在两 点 A，B，使得AP → ＝2PB → ，则 r 的取值范围是________． 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，－2)，B(1，－1)，若 P 为圆 x2＋y2＝2 上一 动点，则PB PA的最大值是________. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，若 B，C 为圆 x 2＋y2＝4 上的两点，点 A(1，1)，且 AB⊥AC，则线段 BC 的长的取值范围为________． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1) 若圆 C 的切线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求切线 l 的方程； (2) 已知点 P(x1，y1)为直线 y＝2x－6 上一点，由点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 M， 若 PM＝ 2PO，求点 P 的坐标． 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2＋y2－4x＝0 及点 A(－1，0)，B(1， 2). (1) 若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，MN＝AB，求直线 l 的方程； (2) 若圆 C 上存在两个点 P，使得 PA2＋PB2＝a(a＞4)，求 a 的取值范围． （第 8 题）