2020届高三4月线上月考数学（文）答案

一、选择题 1-5: AABDD 6-10: AADAC 11、12：BB 二、填空题 13. 3 14.   xy2 1 0 15. 3 4 16. 2016 三、解答题 17.解：（1）利用正弦定理得：   C B C A C C cos sin cos sin cos sin ，   B C B C B C B Bsin cos sin sin sin cos cos sin ，又 sinB 0， 所以 BB4tan 1, ； （2）由正弦定理得：   B Rb 2 2sin 222 ，∴ R 1，      S 2 2 2211 2 2 1 max ． 18.解：（1）由题意可求得回归方程为 yx20 26ˆˆ ，据此预算售出 8 箱水时，预计收入为 206 元；           xy556, 1467 6 6 5 6 165 142 148 125 150 ，                    xx b a y bx x x y y i i n i ii n 1 0 0 1 0 20, 146 20 6 26ˆ ˆˆ 19 0 0 21 0 1 2 1   ， ∴ yx20 26ˆˆ ， 当 x 9 时，    y 20 9 26 206ˆ ，即某天售出 9 箱水的预计收益是 206 元； （2）设事件 A1：甲获一等奖；事件 A2 ：甲获二等奖；事件 B1：乙获一等奖，事件 B2 ：乙 获二等奖，事件C1 ：丙获一等奖；事件C2 ：丙获二等奖， 则总事件有： A B A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C, ,C , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2  文科数学答案，8 种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过 1000 的事件有 2 2 2,,A B C 1 种情况，则求三人获 得奖学金之和不超过 1000 元的概率 1 8P  ． 19．解：（1）∵ ,PA PD N 为 AD 的中点，∴ PN AD ， 又∵底面 ABCD 是菱形， 060BAD，∴ ABD 为等边三角形， ∴ BN AD ，又∵ PN BN N，∴ AD  平面 PNB ， ∵ 2PA PD AD   ，∴ 3PN NB， 又∵平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ,ABCD AD PN AD， ∴ PN NB ，∴ 133322PNBS     ， ∵ AD  平面 ,AD/ / BCPNB ，∴ BC  平面 PNB ，又 2PM MC ， ∴ 2 2 1 3 223 3 3 2 3P NBM M PNB C PNBV V V         ． 20.解：（1）依题意， 2c  ，∵点  2, 2B  在C 上， ∴ 22 421ab，又∵ 2 2 2a b c，∴ 228, 4ab，∴椭圆方程为 22 184 xy； （2）假设存在这样的点 P ，设    0 1 1,0 , ,P x E x y ，则  11,F x y ，  2222 1 2 8 0 184 y kx kxxy       ，解得 1122 2 2 2 2, 1 2 1 2 kxy kk   ，  2 2,0A  ，∴ AE 所在直线方程为  2 22 1 1 2 kyx k   ， ∴ 2 220, 1 1 2 kM k   ， 同理可得 2 220, 1 1 2 kN k   ， 0022 2 2 2 2, , , 1 1 2 1 1 2 kkPM x PN x kk                    ， 2 00 4 0PM PN x    ， ∴ 0 2x  或 0 2x  ，∴存在点 P ，使得无论非零实数 k 怎么变化，总有 MPN 为直角，点 P 坐标为 2,0 或 2,0 ． 21.解：（1）       2 1 11 22 x axf x ax axx         ， ①当 0a  时，    0,f x f x  在 0, 单调递增，  fx无极值； ②当 0a  时，令   0fx  ，解得 10 x a ，故 在 10, a   递增， 1 ,a  递减， 1 1 1ln 1f a a a    极大 ， 综上所述， 0a  时， 无极值； 0a  ， ． （2）     12,xx xxg x g xee    ，令      0, ,1 ,gg x x x    单增；      ,1 0,x g x g x   递减．  0,xe 时，   12, 2gx e     ． 依题意，     max 101 1 2 a f g xa fe         ，由   21 2 2f e ae e ea      ，得 2 32ea ee   ， 由 1 1 1 1ln 1 2f a a a e      ，即 11ln 1a ae   ，令   11lnh a a ae   ，可知  ha单 增，且   1he ，∴ 11ln 1a ae   ，得  0,ae ，综上所述， 2 32e aeee   ． 22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中t 的几何意义． 解：（1） 1C 的参数方程 2 12 x a t yt    ，消参得普通方程为 10x y a    ， 2C 的极坐标方程为 2cos 4cos 0r q q r   两边同乘 r 得 2 2 2cos 4 cos 0r q r q r   即 2 4yx ； （2）将曲线 1C 的参数方程标准化为 2 2 21 2 x a t yt     （t 为参数， ˆaR ）代入曲线 2 2 :4C y x 得 21 2 1 4 02 t t a    ，由    2 12 4? 1 4 02Da    ，得 0a  ， 设 ,AB对应的参数为 12,tt，由题意得 122tt 即 122tt 或 122tt ， 当 122tt 时，   12 12 12 2 22 2 1 4 tt tt t t a      ，解得 1 36a  ， 当 122tt 时，   12 12 12 2 22 2 1 4 tt tt t t a      解得 9 4a  ， 综上： 1 36a  或 9 4 ． 23．考点：绝对值不等式 解：（1）当 1m  时，   1 2 1f x x x    ， ① 1x  时，   3 2 2f x x   ，解得 41 3x； ②当 1 12 x时，   2f x x，解得 1 12 x； ③当 1 2x  时，   2 3 2f x x   ，解得 10 2x； 综合①②③可知，原不等式的解集为 4|0 3xx ． （2）由题意可知   21f x x在 3 ,24   上恒成立，当 3 ,24x  时，   2 1 2 1 2 1 2 1f x x m x x m x x x            ，从而可得 2xm，即 2 2 2 2x m x m x          ，且 max 112 4x    ， min20x，因此 11,04m  ．