冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（浙江专版解析版）

1 / 12 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 09 3 月一模精选基础卷（第 9 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 河北省邢台市 2020 届高三数学试题 本题考查复数的除法与加法计算，考 查计算能力. 2 选择题 2 2020 届安徽省安庆市第二中学、天成中学高 三联考数学试题 本题主要考查递推公式的应用以及 等比数列的前 和公式. 3 选择题 3 2019-2020 学年浙江省“七彩阳光”新高考研究 联盟高三数学试卷 本题考查了利用三视图求几何体体 积的应用问题． 4 选择题 4 2020 届浙江省台州市高三数学试卷 本题考查函数图象的确定，考查识图 读图能力． 5 选择题 5 2020 届浙江省高三高考模拟数学试题 本题考查了充分必要条件和等差数 列的性质. 6 选择题 6 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三 期末数学试卷 本题考查离散型随机变量的期望和 方差的求法． 7 选择题 7 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三期末数 学试卷 本题考查了椭圆的本质方程及其性 质、圆的标准方程． 8 选择题 8 2020 届四川省巴中市高三第一次诊断性数学 试题 本题主要考查了命题真假的判断，空 间中线线、线面、面面间的位置关 系． 9 填空题 11 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查求集合的交集，根据已知集 合求解. n 2 / 12 10 填空题 12 2020 届浙江省浙南名校联盟高三联考数学试 卷 本题考查二项式定理及其应用. 11 填空题 13 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题考查画不等式组表示的平面区 域、结合图求目标函数的最值． 12 填空题 14 2020 届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学 校第六十八届高三数学试题 本题考查函数周期及其应用，考查基 本求解能力. 13 第 18 题 2020 届浙江省宁波市高三数学试卷 本题主要考查由函数图象求解析式、 三角恒等变换． 14 第 19 题 2020 届浙江省 9+1 高中联盟高三数学试卷 本题考查线线垂直的证明，向量法求 线面角． 15 第 20 题 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学 试题 本题考查由 和 的关系求通项公 式，以及裂项求和. 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A. 2．已知数列 满足 ，等比数列 满足 ，则 的前 6 项和为 A． B． C．63 D．126 【答案】D na nS 1 2 1 2 1 2 i i i + =+ − 3 5- 1 3 5 i− i ( )( ) ( ) ( )( ) 2 1 21 2 1 2 1 2 2 4 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 i ii i i i i i i i i i +− − + −+ = + = = −+ − + − − + { }na ( ) 1 21 , 4n nn a na a++ = = { }nb 1 1 2 2,b a b a= = { }nb 63− 126− 3 / 12 【解析】因为 ，所以 ，则 ， ， 等比数列 的首项为 2，公比为 2， 则 的前 6 项和 ， 故选 D. 3．某锥体的三视图如图所示（单位： ，则该锥体的体积（单位： 是 　　 A． B． C． D．1 【答案】 【解析】由题意可知三棱锥的直观图如图： 三棱锥的体积为： ． 故选： ． 4．函数 的图象是 　　 ( ) 11 n nn a na ++ = 1 22 4a a= = 1 2a = 1 1 2 22, 4b a b a= = = = ∴ { }nb { }nb ( )6 7 6 2 1 2 2 2 1261 2S − = = − =− )cm 3 )cm ( ) 1 3 1 2 1 6 A 1 1 12 1 13 2 3 × × × × = A ( ) sin( )f x x xπ= + ( ) 4 / 12 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解： ，故函数 为奇函数，其图象关于原点对称， 故排除 ， ；又 （1） ，故排除 ．故选： ． 5．等差数列{an}的公差为 d，a1≠0，Sn 为数列{an}的前 n 项和，则“d＝0”是“ Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等差数列{an}的公差为 d，a1≠0，Sn 为数列{an}的前 n 项和， 若 d＝0，则{an}为常数列，故 an= ，即 ⇒“ Z”， 当 Z 时，d 不一定为 0， D ( ) sin( ) sin( ) ( )f x x x x x f xπ π− = − + − = − − = − ( )f x A C f 1 sin 1π= + = B D 2n n S S ∈ 1a 2 1 12 ,n nS na S na= = 2n n S S ∈ 2n n S S ∈ 5 / 12 例如，数列 1，3，5，7，9，11 中， 4，d＝2， 故 d＝0 是 Z 的充分不必要条件．故选：A． 6．随机变量 的分布列如下： 1 2 3 其中 ， ， 成等差数列，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意可得： ，又 ， ， ， ， 联立解得 ， ， ， ， ， 当 时取等号．因此 的最大值为 ．故选： ． 7．已知点 ， 为椭圆 上的动点， 是圆 上的动点，则 的最大值为 　　 A． B． C．3 D． 【答案】 6 3 1 3 5 7 9 11 1 3 5 S S + + + + += =+ + 2n n S S ∈ X X P a b c a b c ( )D X ( ) 2 9 5 9 3 4 2 3 D 2b a c= + 1a b c+ + = (0 a b 1)c < 1 3b = 2 3c a= − 2 8( ) 2 3 3 23 3E X a b c c a a= + + = + + = − 2 4 22( ) 4 9 6 9 83 3E X a b c a a a= + + = + + − = − 2 2 2 222 8 1 2 2( ) ( ) ( ) 8 ( 2 ) 4( )3 3 3 3 3D X E X E X a a a= − = − − − = − − +  1 3a b c= = = ( )D X 2 3 D (2, 1)A − P 2 2 : 14 3 x yC + = B 2 2 1 :( 1) 1C x y− + = | | | |PB PA− ( ) 5 2 1+ 5 10− D 6 / 12 【解析】如图所示，由椭圆 ，可得： ， ， ， ． 设椭圆的右焦点为 ， 则 ， ， 当且仅当三点 ， ， 共线取等号． ，故选： ． 8．设 ， 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若 ， ， 则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 .其中所有正确命题序号是( ) A．③④ B．②④ C．①② D．①③ 【答案】A 【解析】由 ， 为空间两条不同的直线， 、 为空间两个不同的平面，知： 在①中，若 ， ，则 与 相交或平行，故①错误； 在②中，若 ， ，则 或 ，故②错误； 在③中，若 ， ，则由线面垂直的性质定理得 ，故③正确； 在④中，若 ， ，则由线面垂直的判定定理得 ，故④正确． 2 2 : 14 3 x yC + = 2a = 3b = 1c = (1,0)F ( 1,0)F′ − | | | | 1 | | | | 1 2 | | | | 5 (| | | |)PB PA PF PA a PF PA PF PA− = + − = + − ′ − = − ′ + 2 2| | | | | | ( 1 2) (0 1) 10PF PA AF′ + ′ = − − + + =  A P F′ | | | | 5 (| | | |) 5 10PB PA PF PA∴ − = − ′ + − D m n α β //n α βn// //α β //m α //m n //n α m α⊥ m β⊥ //α β m α⊥ //α β m β⊥ m n α β / /n α / /n β α β / /m α //m n / /n α n ⊂ α m α⊥ m β⊥ //α β m α⊥ / /α β m β⊥ 7 / 12 9．集合 ， ，则 _____. 【答案】 【解析】因为 表示为奇数，故 .故答案为： 10．已知 展开式中所有项的系数之和为 ，则 　， 项的系数为　　 【答案】 ；10 【解析】令 ，可得 展开式中所有项的系数之和为 ， ，则 ．再 根据 ， 故 项的系数为 ，故答案为： ；10． 11．当 ， 满足约束条件 为常数）时，能使 的最大值为 12，则 　　． 【答案】 【解析】画出 的平面区域， 将目标函数变形为 ，画出其相应的直线，由 得 当直线 平移至 时 最大为 12，将 ， 代入直线 得： ，故答案为： { | 2 1, }A x x k k Z= = − ∈ {1,2,3,4}B = A B = {1,3} 2 1,k k Z− ∈ A B = {1,3} {1,3} 3 2( ) ( 1)x a x+ + 4− a = 2x 2− 1x = 3 2( ) ( 1)x a x+ + 34(1 ) 4a+ = − 1 1a∴ + = − 2a = − 3 2 3 2 2 3 2( ) ( 1) ( 3 3 )( 2 1)x a x x ax a x a x x+ + = + + + + + 2x 2 33 3 2 10a a a+ × + = 2− x y    >++ ≤ ≥ 02 0 kyx xy x 3z x y= + k = 9−    >++ ≤ ≥ 02 0 kyx xy x 1 1 3 3y x z= − + 3 12x y y x + =  = 3 3 x y =  = 1 1 3 3y x z= − + (3,3)A z 3x = 3y = 2 0x y k+ + = 9k = − 9− 8 / 12 12．已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋4)＝f(x－2)．若当 x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则 f(919)＝ ________. 【答案】6 【解析】由 f(x+4)=f(x-2)可知, 是周期函数,且 , 所以 . 13．已知函数 图象上相邻两个最高点的距离为 ． （Ⅰ）若 的图象过 ，且部分图象如图所示，求函数 的解析式； （Ⅱ）若函数 是偶函数，将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，求函数 在 上的最大值与最小值． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ( )f x 6T = ( ) ( ) ( )919 6 153 1 1f f f= × + = ( )1 6f= − = ( ) sin( )(0 )f x xω ϕ ϕ π= + < < π ( )y f x= 1(0, )2 ( )f x ( )y f x= ( )y f x= 6 π ( )y g x= 22[ ( )] ( )2 xy f g x= + [0, ]2 π 5( ) sin(2 )6f x x π= + 31,2 5 − 9 / 12 【解析】解：由题意得， ，所以 ， ． （Ⅰ）由于 ，则 ，又 ， 则 ，或 （舍去），故 ． （Ⅱ）由于 是偶函数，则 ， 又 ，所以 ， ， 将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象， 故 ． 因为 ，所以 ， ． 14．如图所示，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ， ， ， 是 中点，点 在棱 上移动． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，当点 为 中点时，求 与平面 所成角的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明： 底面 ， ， 2T π πω= = 2ω = ( ) sin(2 )f x x ϕ= + 1(0) 2f = 1sin 2 ϕ = 0 ϕ π< < 5 6 πϕ = 6 πϕ = 5( ) sin(2 )6f x x π= + ( ) sin(2 )y f x x ϕ= = + (0) sin 1f ϕ= = ± 0 ϕ π< < 2 πϕ = ( ) sin(2 ) cos22f x x x π= + = ( ) cos2y f x x= = 6 π ( ) cos(2 )3y g x x π= = + 2 2 1 3 3 32[ ( )] ( ) 2cos cos(2 ) 1 cos2 cos2 sin 2 1 cos2 sin 22 3 2 2 2 2 xy f g x x x x x x x x π= + = + + = + + − = + − 3 11 3( cos2 sin 2 ) 1 3cos(2 )2 2 6x x x π= + − = + + [0, ]2x π∈ 5( ) (0) 2maxf x f= = 5( ) ( ) 1 312minf x f π= = − P ABCD− ABCD PA ⊥ ABCD 1PA AB= = 2AD = F PB E BC AB AD⊥ PE AF⊥ 2 3BAD π∠ = E BC PA PDE 4 π PA ⊥ ABCD PA AB∴ ⊥ 10 / 12 ， 为 的中点， ， ，且 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ， ． （2） ， ， ， ， ， ， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， 则 ，0， ， ，0， ， ，1， ， ， ， 由题意 ， ， ， ， ， ， ， ， ，0， ， 设平面 的法向量 ， ， ， 则 ，取 ，得 ， ， ， 设 与平面 所成角为 ， 则 ，所以 ， 与平面 所成角为 ． PA AB= F PB AF PB∴ ⊥ PA BC⊥ BC AB⊥ BC∴ ⊥ PAB BC AF∴ ⊥ AB AF A=  AF∴ ⊥ PBC PE ⊂ PBC AF PE∴ ⊥ 2 3BAD π∠ = 1PA AB= = 2AD = 4 1 2 2 1 cos 33AC π∴ = + − × × × = 2 2 2AB AC BC∴ + = AB AC∴ ⊥ A AC x AB y AP z (0A 0) (0P 1) (0B 0) 1 1(0, , )2 2F ( 3, 1,0)D − 1BE = 3( 2E 1 2 0) ( 3, 1, 1)PD = − − 3( 2PE = 1 2 1)− (0AP = 1) PDE (m x= y )z 3 0 3 1 02 2 m PD x y z m PE x y z  = − − = = + − =   1z = 3( 2m = 1 2 1) PA PDE θ | | 1 2sin 2| | | | 2 m AP m AP θ = = =    4 πθ = PA∴ PDE 4 π 11 / 12 15．已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由 得， . 两式相减并整理得， . 令 ，由 得， . 故 是以 1 为首项，公比为 3 的等比数列，因此 . （2）由 ，结合 得， . 则 故 . { }na n nS 2 3 1n nS a= − { }na { }nb 3 1logn nb a += 1 1 n nb b +       n nT ( )13n na n N− += ∈ 1 n n + ( )2 3 1n nS a n N+= − ∈ ( )1 12 3 1 2n nS a n− −= − ≥ ( )13 2n na a n−= ≥ 1n = ( )2 3 1n nS a n N+= − ∈ 1 1a = { }na ( )13n na n N− += ∈ 3 1logn nb a += 13 −= n na nb n= ( )1 1 1 1 1 1 1n nb b n n n n+ = = −+ + 1 2 2 3 1 1 1 1 n n n T b b b b b b + = + +⋅⋅⋅+ 1 1 1 1 11 2 2 3 1n n    = − + − + + −    +     1 n n = + 12 / 12