九年级数学下册第26章《反比例函数》单元测试题3（新人教版）

1 第 26 章《反比例函数》单元测试题 3 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.当 x>0 时，函数 y=－ 的图象在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.设点 A（x1,y1）和 B（x2,y2）是反比例函数 y= （k≠0）图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一直角坐标系中，函数 和 （k≠0）的图象大致是（ ） 4.（2014·安徽中考）如图所示，矩形 ABCD 中， ，动点 P 从 A 点出发，按 的方向在 AB 和 BC 上移动.记 ，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 5.反比例函数 y = 的图象经过点（-2，3），则 k 的值为（ ） A.6 B.-6 C. D .－ 5 x x ky = 3+= kxy 3, 4AB BC= = A B C→ → PA x= 1 2k x - 第 4 题图2 6.（2014·兰州中考）若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是 （ ） A.0 B.2 C.3 D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气 体的密度也随之改变．密度 （单位：kg/m3）与体积 V（单位：m3）满足函数关系式 = （k 为常数，k≠0），其图象如图所示，则 k 的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4 D.－4 8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.(2014·重庆中考) 如图所示，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、B，它 们的横坐标分别为－1、－3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则△AOC 的面积为（ ） A.8 B. 10 C.12 D.24 第 9 题图 第 10 题图 10.如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，若反 比例函数 y= (x＞0)的图象与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 1k x − ρ ρ k V 第7题图 ρ V 4y x = 6y x = −3 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.（2014·南京中考）已知反比例函数 的图象经过点 A（–2，3），则当 时，y=_____. 12．（2014·山西中考）如图所示，已知一次函数 y=kx－4 的 图象与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点，与反比例函数 y= 在第 一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k= . 13．已知反比例函数 ，当 时，其图象 的两个分支在第一、三象限内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大. 14.（2014·陕西中考）已知 ， 是同一个反比例函数图象上的两点.若 ，且 ，则这个反比例函数的表达式为 . 15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时 千 米，从 A 市到 B 市所需时间为 y 小时，那么 y 与 x 之间的函数关系式为________，y 是 x 的 ________函数. 16.如图所示，点 A、B 在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象 上，过点 A、B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 . 17.若一次函数 的图象与反比例函数 的图象没有 公共点，则实数 k 的取值范围是 . 18.若 M（2，2）和 N（b，-1-n2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则一次函数 y=kx+b 的 图象经过第 象限. 三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）（2014•广州中考）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象 交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2. （1）求 k 的值和点 A 的坐标； （2）判断点 B 所在象限，并说明理由. ky x = 3x = − 8 x x my 33 −= ______m ______m y x ),( 111 yxP ),( 222 yxP 212 += xx 2 111 12 += yy x 1 x k 6y kx= − 2ky x = − 第 16 题 图 第 12 题图4 20.（6 分）(2014·兰州中考) 如图所示，直线y=mx 与双曲线 相交于 A，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx＞ 时，x 的取值范围； （3）计算线段 AB 的长. 21.（6 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 v（m3/h） 与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图 象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式； （3）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（7 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（a,2）. (1)求反比例函数 的解析式； (2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范围． 23.（7 分）(2014·江苏苏州中考) 如图所示，已知函数 y＝ （x>0）的图象经过点 A，B， 点 A 的坐标为 (1，2)．过点 A 作 AC∥y 轴，AC＝1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CD∥ x 轴，与函 数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD． (1)求△OCD 的面积； (2)当 BE＝ AC 时，求 CE 的长． ky x = k x x ky = 42 −= xy x ky = x ky = 42 −= xy k x 1 2 第 20 题 图5 24．（7 分）如图所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ ，2）. ⑴分别求出直线 AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点 D 的坐标； ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， > ？ 25.（7 分）如图所示，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= （k 为常数，且 k≠0）的 图象都经过点 A（m,2）. （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当 x>0 时，y1 与 y2 的大小. 参考答案 1.A 解析：因为函数 y=－ 中 k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象 限，当 x＞0 时，其图象位于第四象限. 2. A 解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0 时，y1＜y2，说明在同一 个象限内，y 随 x 的增大而增大，∴ k＜0，∴一次函数 y=-2x+k 的图象与 y 轴交于负半轴， 其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 3.A 解析：由于不知道 k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的 图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;同 理可讨论当 时的情况. 4.B 解析：当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为 DA 的长度，且保持不变，其 图像为经过点(0，4)且与x 轴平行的一条线段，当点 P 在 BC 上移动时，△PAD 的面积为 ， 不会发生变化，又因为 ，所以 ，所以 ，所以其图像为双曲线的 一支，故选 B. 5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数 y= 中，得 3= ，解得 k= . 1y x m= + x y 2 ky x = x 1− 1y 2y x ky = 3+= kxy 6S = 1 62S xy= = 12xy = 12y x = 1 2k x - 1 2 2 k- - 7 26 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1. 只有 A 项符合题意. 7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则 1.5= ，解得 k=9． 8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大 而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D. 9.C 解析：∵ 点 A、B 都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线 AB 的解析式为 ，则 解得 ∴ 直线 AB 的表达式为 ，∴ C（－4，0）.在△ 中，OC＝4，OC 边上的高 （即点 A 到 x 轴的距离）为 6，∴ △ 的面积 10.A 解析:当反比例函数图象经过点 C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有 一个交点时,令-x+6= ,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故 =36-4k=0, 所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选 A. 11.2 解析：把点 A(–2，3)代入 中，得 k = – 6,即 .把 x= – 3 代入 中，得 y=2. 12.4 解析：因为一次函数 的图象与 y 轴交于点 B， 所以 B 点坐标为（0，-4） 6 k 4y x = 0y kx b k= + ≠（ ） 6 , 2 3 , k b k b = − +  = − + 2, 8, k b =  = 2 8y x= + AOC AOC 1 4 6 12.2 = × × = 2 4b ac− ky x = 6y x = − 6y x = − = －4y kx , 84 = 2,4 =2 =4 = = 过点 作 轴于点 ，因为 为 的中点，可得△ ≌△ 所以 . 设 点坐标为（ ，4），代入 可得 点坐标为（ ）. 把 ， 代入 －4可得 4. C CD x D A BC OAB DAC CD OB C x y Cx x y y kx k ⊥ = =7 第 12 题答图 13.＞1 ＜1 14. 解析：设反比例函数的表达式为 ，因为 ， 错误！未找 到引用源。 ，所以 .因为 ，所以 ，解得 k=4，所以反比例 函数的表达式为 错误！未找到引用源。 . 15. 反比例 16.4 解析：设点 A（x, ），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝ ,OC=3x.由 S△AOC＝ ·AM＝ ·3x· =6，解得 k=4. 17. 解析：若一次函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点， 则方程 没有实数根，将方程整理得 Δ＜0，即 1+4k＜0， 解得 . 18.一、三、四 解析：把 M（2， 2）代入 y= 得 2= ，解得 k=4. 把 N（b，-1-n2）代入 y= 得-1-n2= ,即﹣（1+n2）= ，∴ b＜0， ∴ y=kx+b 中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限. 19.解：（1）将 与 联立，得 （1） ∵ 点 A 是两个函数图象的交点， 将 代入（1）式，得 ，解得 . 故一次函数解析式为 ， xy 4= ky x = 1 2 1 2 ,k ky yx x = = 2 1 1 2x x k= + 212 += xx 1 22 k = 4 1 x 1 x 1 4 1 x k 2 k x 4 b 4 b 4 6y kx= − 2ky x = − 6 2 y kx ky x = − = − ， ， 2 6 .kkx x ∴ − = − 2x = 22 6 2 kk − = − 2k = 2 6y x= −8 反比例函数解析式为 . 将 代入 ，得 . ∴ 点 A 的坐标为 . （2）点 B 在第四象限，理由如下： 方法一：∵ 一次函数 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 的图象经过第二、四象限， ∴ 它们的交点都在第四象限， ∴ 点 B 在第四象限. 方法二：由 得 ， ，解得 . 代入方程组得 即点 B 的坐标为（1，－4）， ∴ 点 B 在第四象限. 20.解：（1）把 A(1，2)代入 中，得 ． ∴ 反比例函数的表达式为 ． （2） 或 ． （3）如图所示，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C． 第 20 题答图 ∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1． ∴ OA= ∴ AB=2OA=2 ． 4y x = − 2x = 2 6y x= − 2 2 6 2y = × − = − ( )2, 2− 2 6y x= − 4y x = − 2 6 4 y x y x = − = − ， 42 6x x − = − 2 3 2 0x x∴ − + = 1 21, 2x x= = 1 24, 2,y y= − = − ky x = 2k = 2y x = 1 0x− < < 1x > 2 22 1 5+ = 59 21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以 求得 与 之间的函数关系式． （3）求当 h 时 的值． （4）求当 时 t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为 12×4=48( ) （2）函数的关系式为 . （3） . （4）依题意有 ，解得 （h）． 所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水要用 9.6 小时排完． 22.解：（1）因为 y=2x－4 的图象过点 所以 . 因为 的图象过点 A（3,2），所以 ，所以 . (2)求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程： ，解得 x1=3,x2=-1. ∴ 另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当 或 时， . 23.解：（1）反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 A（1，2），∴ k=2． ∵ AC∥y 轴，AC=1，∴ 点 C 的坐标为（1，1）． ∵ CD∥x 轴，点 D 在函数图象上，∴ 点 D 的坐标为（2，1）． ∴ CD 的长为 1.∴ （2）∵ BE= ，AC=1，∴ ．∵ BE⊥CD，∴ 点 B 的纵坐标是 ． 设 ，把点 代入 y= 得 x ky = xy 6= xy 6= 42 −= xy xx 642 =− 426 −> xx k x 1 11 1 .2 2OCDS = × × =△ 1 2 AC 1 2BE = 3 2 3, 2B a（ ） 3, 2B a（ ） 2 x 中， 3 2 4= = .2 3aa ，∴10 即点 B 的横坐标是 ，∴ 点 E 的横坐标是 ， CE 的长等于点 E 的横坐标减去点 C 的横坐标.∴ CE= ． 24.解：（1）将 C 点坐标（ ，2）代入 中，得 ，所以 . 将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 . （2）由方程组 解得 所以 D 点坐标为（－2，1）. （3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时 x 的取值范围是 . 25.分析:（1）因为点 A（m,2）在一次函数 y1=x+1 的图象上，所以当 x=m 时，y1=2.把 x=m， y1=2 代入 y1=x+1 中求出 m 的值，从而确定点 A 的坐标.把所求点 A 的坐标代入 y2= 中，求 出 k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当 x>0 时，在点 A 的左边 y1＜ y2，在点 A 处 y1=y2，在点 A 的右边 y1＞y2.由此可比较 y1 和 y2 的大小. 解：（1）∵ 一次函数 y1=x+1 的图象经过点 A（m,2）,∴ 2=m+1.解得 m=1. ∴ 点 A 的坐标为 A（1,2）. ∵ 反比例函数 y2= 的图象经过点 A（1,2）,∴ 2＝ .解得 k=2, ∴ 反比例函数的表达式为 y2= . （2）由图象，得当 0＜x＜1 时，y1＜y2;当 x=1 时，y1=y2;当 x＞1 时，y1＞y2. 4 3 4 3 4 113 3 − = 1− 1y x m= + 1 3y x= + 1− 2 ky x = 2 2y x = − 1y 2y 2 1x− < < −