2020届高三数学（文）一模试题（内蒙古乌海市六中）

乌海市第六中学 2020 届高三第一次模拟 数学试题(文科) (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 考场 姓名 考生号 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{1} 2.已知 i 是虚数单位, 是 z 的共轭复数,z(1+i)= 1 1 i i   , 则 的虚部为( ) A. 1 2 B. 1 2  C. 1 2 i D 1 2 i 3.已知命题: p1:“若α= , 则 sin α= ”的否命题是“若α≠ , 则 sin α≠ ”; p2:函数 f(x)=sin(x+θ),则“f(x)是偶函数”是“θ= ”的充分不必要条件. 则下述命题:①p1∨p2;②p1∧p2;③( ¬p1)∨p2;④p1∧( ¬p2),其中真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4．某高校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图 所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17 5 30．， ，样本数据分 组为 17 5 20．， ，  20 22 5， ． ，  22 5 25．， ，  25 27 5， ． ，  27 5 30．， ．根据 频率分布直方图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 22 5．小时的人数是（ ） A．68 B．72 C．76 D．80 5.已知函数 f(x)= 1 2x , 则( ) A.∀x∈(0,+∞), f(x)≥0 B.∃x0∈R,使得 f(x0)0)，经过点 A(0，－1)，且离心率为 2 2 . (1)求椭圆 E 的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q(均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝ax2＋bx－ln x(a>0，b∈R)． (1)设 a＝1，b＝－1，求 f(x)的单调区间； (2)若对任意的 x>0，f(x)≥f(1)，试比较 ln a 与－2b 的大小． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， l 是过定点 )1,1(P 且倾斜角为 的直线。以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立 极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为  cos4 。 （1）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线 l 相交于 M ， N 两点，求 PNPM  的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 212)(  xxxf （1）解不等式 5)( xf ; （2）若 2 33)( 2  aaxf 恒成立,求 a 的取值范围.