人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题2（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1.有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； ④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ） A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2.如图，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 3.如 图 ,已 知 直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 .若 a∥ b,∠ 1=120° ,则 ∠ 2 的 度 数 为 （ ） A.50° B.60° C.120° D.130° 4．如图 3，下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的是(　 　) 图 3A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5.]如图 4，直线 AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2 的度数为(　 　) 图 4 A．42° B．50° C．60° D．68° 6．如图 5，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AB 是点 B 到 AC 的距离． 其中正确的有(　 　) 图 5 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 7．如图 6，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2 的度数是 (　 　) A．50° B．60° C．70° D．80° 图 6 8．已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图 7 所示的方式放置(∠ ABC＝30°)，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数 为(　 　) 图 7A．20° B．30° C．45° D．50° 9．如图 8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠ A＋∠D＝180°.其中正确的有(　 　) 图 8 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图 9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是(　　) 图 9 A．∠1＝180°－∠3 B．∠1＝∠3－∠2 C．∠2＋∠3＝180°－∠1 D．∠2＋∠3＝180°＋∠1 二、填空题(每题 4 分，共 24 分) 11．如图 10，点 D 在∠AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED∥OB，∠1＝ 25°，则∠AED 的度数为_______． 图 10 12．如图 11，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD＝30°， PQ ∥ON，则∠MPQ 的度数是 ________． 图 11 13．一大门栏杆的平面示意图如图 12 所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，AB 平行于 地面 AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．图 12 14．如图 13，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 等于_________. 图 13 15．如图 14，直线 AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________． 图 14 16.一副直角三角尺叠放如图 15①所示，现将 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如 图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能 符合条件)的度数为________________________． 图 15 三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)如图 16，补充下列结论和依据． 图 16 ∵∠ACE＝∠D(已知)， ∴_____∥______(___________________________)． ∵∠ACE＝∠FEC(已知)， ∴______∥______(___________________________)．∵∠AEC＝∠BOC(已知)， ∴_____∥______(_____________________________)． ∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)， ∴_____∥______(______________________________)． 18．(8 分)如图 17，直线 AB 与 AB 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥ AB, OF⊥AB. 图 17 (1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① __________________ ； ② _________________________________________． (2)如果∠AOD＝40°，求∠COP 和∠BOF 的度数． 19．(8 分)如图 18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB 于点 D，AB⊥AB 于点 F. (1)求证：AD∥BC； (2)若∠1＝36°，求∠2 的度数． 图 18 20．(10 分)如图 19，点 C 在∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分∠AAB，CG⊥CF 于点 C. (1)若∠O＝38°，求∠ECF 的度数； (2)试说明 CG 平分∠OAB 的理由； (3)当∠O 为多少度时，AB 平分∠OCF，请说明理由．图 19 21．(10 分)如图 20，BD⊥AC 于点 D，AB⊥AC 于点 F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠ 2＝35°. (1)求∠GFC 的度数； (2)求证：DM∥BC. 图 20 22．(10 分) 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条 件完成证明． 已知：如图 21，BC∥AD，BE∥AF. (1)求证：∠A＝∠B； (2)若∠DOB＝135°，求∠A 的度数． 图 21 23．(12 分)[2017 春·蚌埠期末]问题情境：如图 22①，AB∥AB，∠PAB＝130°，∠ PAB＝120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图 22②，过点 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°. 问题迁移： 图 22(1)如图 22③，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A，B 两点之间 运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β 之间有何数量关系？请说 明理由； (2)在(1)的条件下，如果点 P 在 A，M 两点之间和 B，O 两点之间运动时(点 P 与点 A，B，O 三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β 之间的数量关系． 参考答案 一、 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 二、 11． 50° 【解析】 ∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD 平分∠AOB，∴∠ AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°. 12． 60° 【解析】 因为 PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝ ∠ODP＝90°.又 因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°. 13． 120° 【解析】如答图，过点 B 作 BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB ⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB ＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.　　 14． 90° 15． 180° 【解析】 ∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α. ∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°， ∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－(∠ABF＋∠γ)． ∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°， ∴∠α＋∠β－∠γ＝180°. 16． 45°，60°，105°，135° 【解析】 如答图，当 AC∥DE 时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当 BC∥AD 时，∠ DAB＝∠B＝60°；当 BC∥AE 时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB ＝45°＋60°＝105°；当 AB∥DE 时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠ EAB＝45°＋90°＝135°. 三、 17．CE DF 同位角相等，两直线平行 EF AD 内错角相等，两直线平行 AE BF 同位角相等，两直线平行 EC DF 同旁内角互补，两直线平行 18． (1)∠COE＝∠BOF ∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可) 解：(2)∵∠AOD＝∠BOC＝40°， ∴∠COP＝1 2 ∠BOC＝20°. ∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°. 19． (1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A， ∴∠ABC＋∠A＝180°， ∴AD∥BC. (2)解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°. ∵BD⊥AB，AB⊥AB， ∴BD∥AB， ∴∠2＝∠3＝36°. 20. 解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°， ∴∠ACE＝∠O＝38°. ∵∠AAB＋∠ACE＝180°， ∴∠AAB＝142°. ∵CF 平分∠AAB， ∴∠ACF＝1 2 ∠AAB＝71°， ∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°. (2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°， ∴∠DCG＋∠DCF＝90°. 又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°， ∴∠GCO＋∠FCA＝90°. ∵∠ACF＝∠DCF， ∴∠GCO＝∠GAB，即 CG 平分∠OAB. (3)当∠O＝60°时，AB 平分∠OCF.理由如下： 当∠O＝60°时，∵DE∥OB， ∴∠DCO＝∠O＝60°， ∴∠AAB＝120°， 又∵CF 平分∠AAB， ∴∠DCF＝60°， ∴∠DCO＝∠DCF， 即 AB 平分∠OCF. 21． 解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC， ∴BD∥AB， ∴∠ABG＝∠1＝35°， ∴∠GFC＝90°＋35°＝125°. (2)∵BD∥AB，∴∠2＝∠CBD， ∴∠1＝∠CBD， ∴GF∥BC. ∵∠AMD＝∠AGF， ∴MD∥GF， ∴DM∥BC. 22． 解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE. 又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A， ∴∠A＝∠B. (2)∵∠DOB＝∠EOA， 由 BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°， ∴∠DOB＋∠A＝180°. 又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°. 23． 解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下： 如答图 1，过 P 作 PE∥AD 交 AB 于点 E. ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β. (2)当点 P 在 A，M 两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α； 理由：如答图 2，过 P 作 PE∥AD 交 AB 于点 E. ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α. 当点 P 在 B，O 两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β. 理由：如答图 3，过 P 作 PE∥AD 交 AB 于点 E. ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.答图 1 　 答图 2 答图 3