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章末评估验收(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列数字特征一定是数据组中数据的是( )
A．众数 B．中位数
C．标准差 D．平均数
解析：众数一定是数据组中数据．
答案：A
2．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．以上都不对
答案：B
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
解析：调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．
答案：A
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4.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．93 B．123
C．137 D．167
解析：初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137.
答案：C
5．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于( )
A．96 B．120 C．180 D．240
解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为60÷50%＝120，即这个样本的容量等于120.
答案：B
6．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85
C．平均数为85 D．方差为19
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答案：C
7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为－0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
解析：依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.
答案：B
8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，则在区间[98，100)上的频数为( )
A．0.100 B．0.200 C．20 D．10
解析：区间[98，100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，
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所以区间[98，100)上的频数为100×0.200＝20.
答案：C
9．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
答案：C
10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，所以x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.
答案：A
11．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由表可得线性回归方程＝x＋0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( )
A．7 B．8
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C．9 D．10
答案：C
12．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
解析：＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为＋100，方差不变，故选D.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)
项目
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
解析：由题意知，＝，解得a＝30.
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答案：30
14．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．
答案：48
15．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①一组数不可能有两个众数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；
④一组数据的方差一定是正数．
结论错误的是________．
解析：一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零．
答案：①③④
16．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：( )
广告费用x/万元
3
4
5
6
销售额y/万元
25
30
40
45
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根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．
解析：由题表可知，＝4.5，＝35，代入回归方程＝7x＋，得＝3.5，所以回归方程为＝7x＋3.5，所以当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．
答案：73.5
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？
解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．
(2)抽样过程如下：①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层；
②确定抽样比例k＝＝；
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③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；
④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；
⑤汇总构成一个容量为40的样本．
18．(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．
解：(1)茎叶图：
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统计结论：(答案不唯一，任意两个即可)
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．
(2)＝27，S＝35，S表示10株甲种树苗高度的方差．
S越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．
19．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示.
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
解：(1)＝(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．
(2)中位数为＝42.5(吨)．
(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
20．(本小题满分12分)如图是某地某公司1 000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：
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(1)该公司月收入在1 000 元到1 500 元之间的人数；
(2)该公司员工的月平均收入；
(3)该公司员工收入的众数；
(4)该公司员工月收入的中位数．
解：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：
1－500(0.000 1＋0.000 3＋0.000 4＋0.000 5×2)＝1－0.9＝0.1，
所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)．
(2)据题意该公司员工的平均收入为：
500×0.000 2×1 250＋500×0.000 4×1 750＋500×0.00 5×2 250＋500×0.000 5×2 750＋500×0.000 3×3 250＋500×0.000 1×3 750＝2 400(元)．
(3)根据频率分布直方图知，最高矩形(由两个频率相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2 500，即公司员工收入的众数为2 500 元．
(4)根据频率分布直方图知，
中位数介于2 000 元至2 500 元之间，
故可设中位数为x，
则由0.000 2×500＋0.000 4×500＋0.0005×(x－2 000)＝0.5⇒x＝2 400，
即公司员工收入的中位数为2 400 元．
21．(本小题满分12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
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商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．
(2)设回归直线方程是＝x＋.
由题中的数据可知＝3.4，＝6.所以
＝
＝0.5.
＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.
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所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为
＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)知，当x＝4时，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．
22．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数．
解：分数在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内的同样有2人．
由＝10×0.008，得n＝25.
由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.
所以分数在[80，90)之间的人数为
25－(2＋7＋10＋2)＝4.
所以参加数学竞赛的人数n＝25，中位数为73，分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数分别为4，2.
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