21.2.1 用配方法解一元二次方程
加入VIP免费下载

21.2.1 用配方法解一元二次方程

ID:402160

大小:233.5 KB

页数:12页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
《21.2.1 用配方法解一元二次方程》   一.选择题 1.用配方法解方程 x2﹣6x﹣7=0,下列配方正确的是(  ) A.(x﹣3)2=16 B.(x+3)2=16 C.(x﹣3)2=7 D.(x﹣3)2=2 2.用配方法解方程 x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是(  ) A.(x﹣4)2=19 B.(x+4)2=19 C.(x+2)2=7 D.(x﹣2)2=7 3.把方程 x2﹣8x+3=0 化成(x+m)2=n 的形式,则 m,n 的值是(  ) A.4,13 B.﹣4,19 C.﹣4,13 D.4,19 4.用配方法解方程 x2+x=2,应把方程的两边同时(  ) A.加 B.加 C.减 D.减 5.已知 a2﹣2a+1=0,则 a2010 等于(  ) A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 6.一元二次方程 2x2+3x+1=0 用配方法解方程,配方结果是(  ) A. B. C. D. 7.将方程 3x2+6x﹣1=0 配方,变形正确的是(  ) A.(3x+1)2﹣1=0 B.(3x+1)2﹣2=0 C.3(x+1)2﹣4=0 D.3(x+1)2﹣1=0 8.已知方程 x2﹣6x+q=0 可以配方成(x﹣p)2=7 的形式,那么 x2﹣6x+q=2 可以配方成下列的(  ) A.(x﹣p)2=5 B.(x﹣p)2=9 C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=5   二.填空题 9.一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根为______. 10.用配方法解方程 x2﹣4x﹣1=0 配方后得到方程______. 11.将方程 x2﹣4x﹣1=0 化为(x﹣m)2=n 的形式,其中 m,n 是常数,则 m+n=______. 12.如果一个三角形的三边均满足方程 x2﹣10x+25=0,则此三角形的面积是______. 13.已知点(5﹣k2,2k+3)在第四象限内,且在其角平分线上,则 k=______. 14.方程(x﹣1)(x﹣3)=1 的两个根是______. 15.当 x=______时,代数式 的值是 0.16.方程 4x2﹣4x+1=0 的解 x1=x2=______. 17.解方程:9x2﹣6x+1=0, 解:9x2﹣6x+1=0, 所以(3x﹣1)2=0, 即 3x﹣1=0, 解得 x1=x2=______. 18.用配方法解一元二次方程 2x2+3x+1=0,变形为(x+h)2=k,则 h=______,k=______.   三.解答题 19.用配方法解方程 (1)x2﹣6x﹣15=0 (2)3x2﹣2x﹣6=0 (3)x2=3﹣2x (4)(x+3)(x﹣1)=12. 20.证明:不论 x 为何实数,多项式 2x4﹣4x2﹣1 的值总大于 x4﹣2x2﹣3 的值. 21.分别按照下列条件,求 x 的值:分式 的值为零. 22.观察下列方程及其解的特征: (1)x+ =2 的解为 x1=x2=1; (2)x+ = 的解为 x1=2,x2= ; (3)x+ = 的解为 x1=3,x2= ; … 解答下列问题: (1)请猜想:方程 x+ = 的解为______; (2)请猜想:关于 x 的方程 x+ =______的解为 x1=a,x2= (a≠0); (3)下面以解方程 x+ = 为例,验证(1)中猜想结论的正确性. 解:原方程可化为 5x2﹣26x=﹣5. (下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)  《21.2.1 用配方法解一元二次方程》 参考答案与试题解析   一.选择题 1.用配方法解方程 x2﹣6x﹣7=0,下列配方正确的是(  ) A.(x﹣3)2=16 B.(x+3)2=16 C.(x﹣3)2=7 D.(x﹣3)2=2 【解答】解:由原方程移项,得 x2﹣6x=7, 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32,得 x2﹣6x+32=7+32, ∴(x﹣3)2=16; 故选 A.   2.用配方法解方程 x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是(  ) A.(x﹣4)2=19 B.(x+4)2=19 C.(x+2)2=7 D.(x﹣2)2=7 【解答】解:由原方程,得 x2﹣4x=3, 在等式的两边同时加上一次项系数﹣4 的一半的平方,得 x2﹣4x+4=3+4,即 x2﹣4x+4=7, 配方,得 (x﹣2)2=7; 故选 D.   3.把方程 x2﹣8x+3=0 化成(x+m)2=n 的形式,则 m,n 的值是(  ) A.4,13 B.﹣4,19 C.﹣4,13 D.4,19 【解答】解:∵x2﹣8x+3=0 ∴x2﹣8x=﹣3 ∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴(x﹣4)2=13 ∴m=﹣4,n=13 故选 C.   4.用配方法解方程 x2+x=2,应把方程的两边同时(  ) A.加 B.加 C.减 D.减 【解答】解:∵x2+x=2 ∴x2+x+ =2+ 故选:A.   5.已知 a2﹣2a+1=0,则 a2010 等于(  ) A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 【解答】解:由原方程,得(a﹣1)2=0, ∴a﹣1=0,即 a=1; ∴a2010=12010=1. 故选 A.   6.一元二次方程 2x2+3x+1=0 用配方法解方程,配方结果是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:∵2x2+3x+1=0 ∴2x2+3x=﹣1 2(x2+ x)=﹣1 2(x2+ x+ )=﹣1+ ∴2(x+ )2= 即 2(x+ )2﹣ =0 故选 B.  7.将方程 3x2+6x﹣1=0 配方,变形正确的是(  ) A.(3x+1)2﹣1=0 B.(3x+1)2﹣2=0 C.3(x+1)2﹣4=0 D.3(x+1)2﹣1=0 【解答】解:∵3x2+6x﹣1=0 ∴3(x2+2x)﹣1=0 ∴3(x2+2x+1﹣1)﹣1=0 ∴3(x2+2x+1)﹣3﹣1=0 ∴3(x+1)2﹣4=0 故选 C.   8.已知方程 x2﹣6x+q=0 可以配方成(x﹣p)2=7 的形式,那么 x2﹣6x+q=2 可以配方成下列的(  ) A.(x﹣p)2=5 B.(x﹣p)2=9 C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=5 【解答】解:∵x2﹣6x+q=0 ∴x2﹣6x=﹣q ∴x2﹣6x+9=﹣q+9 ∴(x﹣3)2=9﹣q 据题意得 p=3,9﹣q=7 ∴p=3,q=2 ∴x2﹣6x+q=2 是 x2﹣6x+2=2 ∴x2﹣6x=0 ∴x2﹣6x+9=9 ∴(x﹣3)2=9 即(x﹣p)2=9 故选:B.   二.填空题 9.一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根为 x1=x2=1 . 【解答】解:∵x2﹣2x+1=0 ∴(x﹣1)2=0 ∴x1=x2=1.  10.用配方法解方程 x2﹣4x﹣1=0 配方后得到方程 (x﹣2)2=5 . 【解答】解:把方程 x2﹣4x﹣1=0 的常数项移到等号的右边,得到 x2﹣4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x2﹣4x+4=1+4 配方得(x﹣2)2=5.   11.将方程 x2﹣4x﹣1=0 化为(x﹣m)2=n 的形式,其中 m,n 是常数,则 m+n= 7 . 【解答】解:x2﹣4x﹣1=0, 移项得:x2﹣4x=1, 配方得:x2﹣4x+4=1+4, (x﹣2)2=5, ∴m=2,n=5, ∴m+n=5+2=7, 故答案为:7.   12.如果一个三角形的三边均满足方程 x2﹣10x+25=0,则此三角形的面积是   . 【解答】解:由方程 x2﹣10x+25=0,得该方程有两个相等的实数根,即 5. 则此三角形的三边都是 5. 则该三角形的面积为 S= ×5×5×sin60°= ×5×5× = .   13.已知点(5﹣k2,2k+3)在第四象限内,且在其角平分线上,则 k= ﹣2 . 【解答】解:∵点(5﹣k2,2k+3)在第四象限内, ∴ , 解得﹣ <x<﹣ ; 又∵点(5﹣k2,2k+3)在第四象限的角平分线上, ∴5﹣k2=﹣2k﹣3,即 k2﹣2k﹣8=0, ∴k1=4(不合题意,舍去),k2=﹣2. 故答案是:﹣2.  14.方程(x﹣1)(x﹣3)=1 的两个根是 x1=2+ ,x2=2﹣  . 【解答】解:由原方程,得 x2﹣4x+2=0, 移项,得 x2﹣4x=﹣2, 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得 x2﹣4x+4=﹣2+4, 配方,得 (x﹣2)2=2, ∴x=2± , ∴x1=2+ ,x2=2﹣ ; 故答案是:∴x1=2+ ,x2=2﹣ .   15.当 x= ﹣1 时,代数式 的值是 0. 【解答】解:由分式的值为零的条件得(x+2)2﹣1=0,x+3≠0, 由(x+2)2﹣1=0,得(x+2)2=1, ∴x=﹣1 或 x=﹣3, 由 x+3≠0,得 x≠﹣3. 综上,得 x=﹣1. 故空中填:﹣1.   16.方程 4x2﹣4x+1=0 的解 x1=x2=   . 【解答】解:∵4x2﹣4x+1=0 ∴(2x﹣1)2=0 ∴x1=x2= .   17.解方程:9x2﹣6x+1=0, 解:9x2﹣6x+1=0,所以(3x﹣1)2=0, 即 3x﹣1=0, 解得 x1=x2=   . 【解答】解:据题意得 x1=x2= .   18.用配方法解一元二次方程 2x2+3x+1=0,变形为(x+h)2=k,则 h=   ,k=   . 【解答】解:原方程可以化为: , 移项,得 x2+ x=﹣ , 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得 x2+ x+ =﹣ + , 配方,得 (x+ )2= 比较对应系数,有: ; 故答案是: 、 .   三.解答题 19.用配方法解方程 (1)x2﹣6x﹣15=0 (2)3x2﹣2x﹣6=0 (3)x2=3﹣2x (4)(x+3)(x﹣1)=12. 【解答】解:(1)移项得:x2﹣6x=15,配方得:x2﹣6x+9=15+9, (x﹣3)2=24, 开方得:x﹣3=± , x1=3+2 ,x2=3﹣2 ; (2)移先得:3x2﹣2x=6, x2﹣ x=2, 配方得:x2﹣ x+( )2=2+( )2, (x﹣ )2= , 开方得:x﹣ =± , , ; (3)x2+2x=3, 配方得:x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4, 开方得:x=﹣1±2, x1=1,x2=﹣3; (4)整理得:x2+2x=15, 配方得:x2+2x+1=15+1, (x+1)2=16, 开方得:x=﹣1±4, x1=3,x2=﹣5.   20.证明:不论 x 为何实数,多项式 2x4﹣4x2﹣1 的值总大于 x4﹣2x2﹣3 的值. 【解答】解:2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)=x4﹣2x2+2=(x2﹣1)2+1 ∵(x2﹣1)2≥0,∴(x2﹣1)2+1>0, ∴不论 x 为何实数,多项式 2x4﹣4x2﹣1 的值总大于 x4﹣2x2﹣3 的值.   21.分别按照下列条件,求 x 的值:分式 的值为零. 【解答】解:根据题意得,x2﹣5x﹣6=0, 即(x+1)(x﹣6)=0, ∴x+1=0,x﹣6=0, 解得 x=﹣1 或 x=6, 又 x+1≠0, 解得 x≠﹣1, ∴x 的值是 6.   22.观察下列方程及其解的特征: (1)x+ =2 的解为 x1=x2=1; (2)x+ = 的解为 x1=2,x2= ; (3)x+ = 的解为 x1=3,x2= ; … 解答下列问题: (1)请猜想:方程 x+ = 的解为 x1=5,  ; (2)请猜想:关于 x 的方程 x+ =  (或 ) 的解为 x1=a,x2= (a≠0); (3)下面以解方程 x+ = 为例,验证(1)中猜想结论的正确性. 解:原方程可化为 5x2﹣26x=﹣5. (下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程) 【解答】解:(1)x1=5, ; (2) (或 ); (3)方程二次项系数化为 1,得 . 配方得, ,即 , 开方得, , 解得 x1=5, . 经检验,x1=5, 都是原方程的解.  

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料