人教版数学九年级上册导学案：21.2解一元二次方程(1)

§21.2 解一元二次方程（1） 学习目标：1、了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次 方程的根及利用它们解决一些具体问题． 2、会用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程。 学习重、难点： 重点：1、一元二次方程根的概念； 2、形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法。 难点：形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法。 【学习过程】 一、温故知新： 1、解方程：3x=2(x+5) 2、试说出什么是方程的解？ 能够使方程的左右两边______的_______的_____叫做方程的解. 3、如果 2x = a ,那么 x 叫做 a 的________,记作__________；如果 2x =9,那么 x =________；如果 2x =12,那么 x =________； 4、一元二次方程的一般形式是：___________________(条件:_______) 二、自主学习： （一）一元二次方程的根： 自学课本思考下列问题： 1、 使_____________方程左右两边_______的__________叫做一元二次方程的 解, 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____. 2、 小练习： (1)下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． (2) 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-27=0 （3）若 x=3 是方程 x2+kx=0 的一个根，试求常数 k 的值？ （4）已知方程 x2+mx-9=0 的一个根是 x=-3，求 m 的值。 (二) 直接开平方法解一元二次方程 1、探究：解方程 x2＝2 根据平方根的定义，由 x2＝2 可知，x 就是 2 的 ， 因此 x 的值为 即此一元二次方程的解为： x1= ，x2 = 这种解一元二次方程的方法叫做 用直接开平方法所解方程的特点： 方程左边是： 方程右边是： 2、例题教学 例 1 解下列方程： （1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 例 2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 （3）12（3－x）2－3 = 0 给你提个醒： 1、形如 ( 0)p  或 2( )mx n p  ( 0)p  的一元二次方程可利用平 方 根 的 定 义 用 开 平 方 的 方 法 直 接 求 解 ， 这 种 解 方 程 的 方 法 叫 做 _______________。 2、如果方程能化成 2x p 或 2( )mx n p  ( 0)p  的形式，那么可得 x p  ，或 mx n p   。 3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次．．，转 化为两个一元一次方程。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程 的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯） 3、课堂练习：P6 练习： 三、课堂小结 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 3、 任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ 四、达标过关测试 1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由． （1）x2＝2( ) （2）p2－49＝0 ( ) （3）6x2＝3( ) （4）(5x＋9)2＋16＝0 ( )（ 5）121－(y＋3) 2＝0 ( ) 2．方程 036)5( 2 x 的解为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上均不对 3．已知一元二次方程 )0(02  mnmx ，若方程有解，则必须（ ） A、n＝0 B、n＝0 或 m，n 异号 C、n 是 m 的整数倍 D、m，n 同号 4．方程（1—x）2＝2 的根是（ ） （A）-1、3 （B）1、-3 （C）1- 2 、1＋ 2 （D） 2 -1、 2 ＋1 5．下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2＝-2,解方程，得 x＝± 2 (B)(x-2)2＝4,解方程，得 x—2＝2,x＝4 (C) 4(x-1)2＝9,解方程，得 4(x-1)＝ ±3, x1＝ 4 7 ；x2＝ 4 1 (D) (2x＋3)2＝25,解方程，得 2x＋3＝±5, x1＝1；x2＝-4 6．用直接开平方法解下列方程： (1) (x－1)2＝8； (2)9x2-5=0； (3) 2 12 36 5x x  