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广东省化州市2018年高考第二次模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，集合B由集合A中元素为正数的元素组成的集合，
结合集合可得：.
本题选择D选项.
2. 设复数（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：将代入,.
考点：复数运算.
3. 若角终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】结合特殊角的三角函数值有：，
则：.
本题选择C选项.
4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为，则双曲线的一个焦点为，即，设双曲线的方程为，则，由，，则双曲线的方程为，选B.
5. 实数满足条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数的最值，
由几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，
此时取得最大值：.
本题选择D选项.
6. 设，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由对数函数的性质可知：，
很明显，且：，
，
综上可得：.
本题选择B选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 32
【答案】C
；故选C.
8. 函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】结合函数的解析式：
当x=0时,可得,f(x)图象过原点，排除A.
当时，,而|x+1|>0,f(x)图象在上方，排除CD.
本题选择B选项.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 7 B. C. D.
【答案】D
【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成．此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，
故选．
点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱锥的体积，就是我们要求的体积。
10. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，则“函数有两个零点”等价于：
函数与函数有两个交点，绘制函数的图象如图所示，
结合函数图象可得：此时.
则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是.
本题选择C选项.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)
当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
11. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】A
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义和离心率的求法，考查等边三角形的性质和余弦定理的应用.突破点在于利用双曲线的定义列出方程，求解出三角形各边长的关系，再根据余弦定理可求得离心率.
12. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
设，则，故：
，
即，
由函数的解析式可得函数的最小值为.
若时，恒成立，则，
整理可得：，
求解关于实数的不等式可得：.
本题选择D选项.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 平面向量的夹角为，，，则__________．
【答案】
【解析】由题意可得：，则：，
据此有：.
14. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．
【答案】
【解析】设正方形的边长为，则黑色部分的面积为：，
结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：.
15. 已知分别是内角的对边，，则__________．
【答案】1
【解析】由余弦定理有：，
则.
16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是__________．
【答案】
【解析】如图,设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，
连接O1D,OD,O1E，OE，
则，
在Rt△OO1D中,R2=3+(3−R)2，解得R=2，
∵BD=3BE，∴DE=2
在△DEO1中,，
∴，
过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，
此时截面圆的半径为，最小面积为.
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列满足，点（）均在直线上.
（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）．（2）．
【解析】试题分析：(1)由已知有,变形为,利用等比数列的定义可得出数列为等比数列,再求出通项公式；(2)求出,利用错位相减法求出.
试题解析：证明：由点均在直线上可知，
则，
于是（），
即数列是以2为公比的等比数列．
因为 ，所以．
（2），所以，
∴，①
，②
①②得
，
故．
考点：1.等比数列的定义；2.错位相减法.
18. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25” 的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：， .
【答案】(1).(2)＝x－3. (3)是可靠的.
【解析】试题分析：
(1)结合题意列出所有可能的事件，利用古典概型公式可得：事件“均不小于25” 的概率是;
(2)首先求得样本中心点为，结合线性回归方程系数计算公式可得回归方程为;
(3)结合回归方程的预测作用计算可得（2）中所得到的线性回归方程是可靠的.
试题解析：
(1)所有的基本事件为
(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，
(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个.
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为
(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.
所以P(A)＝.
(2)由数据得，另3天的平均数，，
法一：，
法二：，
所以＝27－×12＝－3，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|
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