高三数学考试卷
考生注意：
1.本试卷共200分。考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
―、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.设全集 U=R，集合 A={}，B={}，则集合 ▲ .
2.设复数满足 (i为虚数单位），则的模为 ▲ .
3.已知双曲线（a>0，b>0)的一条渐近线经过点（1，2)，则该双曲线的离心率为 ▲ .
4.各项均为正数的等比数列{}中，为其前项和，若，且，则公比的值为 ▲ .
5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调査数据，人数如下表所示：
不喜欢
喜欢
男性青年观众
40
10
女性青年观众
30
80
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8人，则n的值为 ▲ .
6.根据如图所示的伪代码，输出I的值为 ▲ .
7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2,3的三名运动员，乙队有编号为1，2,3,4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛,则出场 的两名运动员编号相同的概率为 ▲ .
8.函数的定义域为 ▲ .
9.设满足约束条件，则的取值范围是▲ .
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为 ▲ .
11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近Q的三等分点，且三棱锥A1一AEF的体积为2，则四棱柱ABCD-A1B1C1D1,的体积为 ▲ .
12. 在面积为的△ABC中，，若点M是AB的中点，点N满足，则的最大值是 ▲ .
13.在平面直角坐标系中，已知圆C：及点A(，0)，设点P是圆C上的 动点，在△ACP中，若∠ACP的角平分线与AP相交于点Q()，则的取值范围是 ▲ .
14.已知函数，若关于z的方在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说朋、 证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是正方形, △PAD为等边三角形，M,N分別是AB,AD的中点，且平面PAD丄平面ABCD.
(1)证明:CM丄平面PNB ；
(2)设点E是棱PA上一点，若PC//平面DEM，求PE : EA的值.
16.(本小题满分14分）
在△ABC 中，，D 是边 BC 上一点，且 AD=5, .
（1）求BD的长；
（2）若△ABC的面积为14,求AC的长.
17. (本小题满分14分）
如图，已知椭圆 (a>b>0)经过点（)，且离心率，过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆C相交于M，N两点。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的右顶点为A，线段MN的中点为H，记直线OH，AM，AN的斜率分别为，求证: 为定值
18.(本小题满分16分）
如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且,已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，及圆弧CD都是学校道路，其中CE// OM，DF//ON,以学校H为圆心，半径为2 km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点 C，D。当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB 与圆弧CD相切，设∠OAB=d, △AOB的面积为S km2.
（1）求S关于0的函数解析式；
（2）当为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？
19.(本小题满分16分）
已知函数，其中 .
(1)函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
(2)若函数在定义域上有两个极值点，且.
①求实数a的取值范围；
②求证: .
20.(本小题满分16分）
已知正项数列{}的前n项和。
(1)若数列{}为等比数列，求数列{}的公比q的值；
(2)设正项数列{}的前项和为，若，且。
①求数列{}的通项公式；
②求证: .
微信/支付宝扫码支付