2017_2018学年高中数学课下能力提升（二十一）圆的一般方程北师大版必修2.doc

课下能力提升(二十一) 圆的一般方程 一、选择题 ‎1．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)‎ A．－2或2　　　　　　　　B.或 C．2或0 D．－2或0‎ ‎2．已知圆C的半径长为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0‎ C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0‎ ‎3．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)‎ A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2 ‎4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于(　　)‎ A．8 B．－4‎ C．6 D．无法确定 ‎5．圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆面积最大时，圆心坐标为(　　)‎ A．(－1,1) B．(1，－1)‎ C．(－1,0) D．(0，－1)‎ 二、填空题 ‎6．过点(－，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为________．‎ ‎7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________．‎ ‎8．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎9．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值．‎ ‎10．求经过A(4,2)、B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．‎ 答案 3‎ ‎1．解析：选C　由圆的方程得圆心坐标为(1,2)．再由点到直线的距离公式得＝，解得a＝2或a＝0.‎ ‎2．解析：选D　设圆心为(a,0)，且a＞0，则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即＝2⇒‎3a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－(舍去)，则圆的方程为(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.‎ ‎3．解析：选B　圆的方程变为(x－1)2＋(y－1)2＝1，‎ ‎∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d＝＝，‎ ‎∴所求的最大值为1＋.‎ ‎4．解析：选C　因为圆上两点A，B关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心，从而－＋3＝0，即m＝6.‎ ‎5．解析：选D　方程变形为2＋(y＋1)2＝1－k2，‎ ‎∴r2＝1－k2，当k＝0时，r有最大值．∴圆心坐标为(0，－1)．‎ ‎6．解析：由x2＋y2－2y＝0，得x2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(0,1)，‎ ‎∴k＝＝＝.∴直线的倾斜角为60°.‎ 答案：60°‎ ‎7．解析：依题意A(－4,0)，B(0,3)，∴AB中点C的坐标为，‎ 半径r＝|AC|＝ ＝，‎ ‎∴圆的方程为(x＋2)2＋2＝2，‎ 即x2＋y2＋4x－3y＝0.‎ 答案：x2＋y2＋4x－3y＝0‎ ‎8．解析：∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0内部，‎ ‎∴即‎2a＜2，a＜1.‎ 答案：(－∞，1)‎ ‎9．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组 解得D＝－7，E＝－3，F＝2.‎ 3‎ ‎∴圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.‎ 又∵点D在圆上，‎ ‎∴a2＋1－‎7a－3＋2＝0.∴a＝0或a＝7.‎ ‎10．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，‎ ‎∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D.‎ 令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，‎ ‎∴圆在y轴的截距之和为y1＋y2＝－E.‎ 由题设x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2.‎ ‎∴D＋E＝－2.①‎ 又A(4,2)，B(－1,3)在圆上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②‎ ‎1＋9－D＋3E＋F＝0.③‎ 由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12.‎ 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.‎ 3‎