课下能力提升（七）平行关系的判定
一、选择题
1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是( )
A．b与α内的一条直线不相交
B．b与α内的两条直线不相交
C．b与α内的无数条直线不相交
D．b与α内的所有直线不相交
2．空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．平行或相交
3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是( )
A．平面BME∥平面ACN
B．AF∥CN
C．BM∥平面EFD
D．BE与AN相交
4．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列结论中正确的个数是( )
①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
A．1 B．2
C．3 D．4
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．相交或平行
二、填空题
6．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________．
7．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．
4
8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题
9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.
10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：
(1)EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
答 案
1. 解析：选D 若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.
2. 解析：选A 如图所示，
在平面ABC内，
因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，
所以AC∥EF.
又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，
所以AC∥平面DEF.
3. 解析：选A 作出如图所示的正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A
4
，所以平面ACN∥平面BEM.
4. 解析：选A ①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．
5. 解析：选D 当M与D1重合时，∵DD1∥A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，
∴MD∥面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交．
6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
答案：2
7. 解析：如图，取BC中点F，连SF.
∵G为△ABC的重心，
∴A，G，F共线且AG＝2GF.
又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.
又SF 平面SBC，EG平面SBC，
∴EG∥平面SBC.
答案：EG∥平面SBC
8. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，
有MN∥平面B1BDD1.
答案：M∈线段FH
9. 证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG，GD，
4
∵M，G分别是A′B，A′C的中点，∴MGBC，
同理DEBC，∴MGDE，
∴四边形DEMG是平行四边形，
∴ME∥DG.
又ME 平面A′CD，DG平面A′CD，
∴ME∥平面A′CD.
10. 证明：(1)如图所示，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.
(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.
又∵BD 平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，
∴FE∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1，且EG 平面EFG，EF 平面EFG，EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.
4
微信/支付宝扫码支付