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广东省化州市2018届高三第一次高考模拟考试
文 科 数 学
本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合，则
A． B． C． D．
（2）i 是虚数单位，复数
A．1＋i B．5＋5i C．-5-5i D．-1－i
（3）函数 的定义域是
A．{x｜x＞0} B．{x｜x≥1} C．{x｜x≤1} D．{x｜0＜x≤1}
（4）已知等比数列的公比，则其前2017项和
A． B． C． D．
（5）已知x,y满足约束条件则的最大值是
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
（6）设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则
的最小值是
A． B． C． D．3
(7)下列有关命题的说法正确的是
A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
B. “”是“”的必要不充分条件．
C. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.
D. 命题“,使得”的否定是:“,均[来源:Z。xx。k.Com]
有”.
（8）运行如图所示的流程图,则输出的结果是
A. B.
C. D.
（9）与双曲线有共同的渐近线，且焦点在轴上的双曲线的
离心率为.
A. B.
C. 或 D.
（10）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据
（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则
x和y的值分别为
A. 3,5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
（11）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于
A． B． C． D．
（12）已知实数满足，则函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）若平面向量与的夹角是180°，且，则等于 ．
（14）已知函数，则 ．
（15）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为______ ____．
(16) 已知函数 的图象在点 A处的切线与直线 垂直，记数列的前n项和为，则的值为 . [来源:Zxxk.Com]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为且，已知的面积，，.
（1）求和的值；
（2）求的值．
（18）（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日 期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差（°C）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是，其中，，）
（19）（本小题满分12分）如图1，直角梯形，，，，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图2）．在图2所示的几何体中：
⑴求证：平面；
⑵点在棱上，且满足平面，求几何体的体积．
图1
图2
（20）（本小题满分12分）已知函数，其中实数为常数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，
求的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.
(二) 选做题:共10分
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
[来源:Z,xx,k.Com]
23．(本小题满分10分)选修:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时，求的解集；
(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.
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数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号[来源:学科网ZXXK]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
D
D
C
A
B
A
B
B
二、填空题
(13) ． (14) ． ； (15)．； (16)． ；
三、解答题
（17）（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]
17．解：（1）∵>0 ∴ ∴--------------1分
由,得-------------------①-------------------------------3分
由余弦定理得：,∴---------------②-------------5分
由①②结合，解得.-----------------------------------------------7分
(2)由正弦定理知，∴，---------------------------9分
∵，∴,
∴,---------------------------------------------------10分
∴------------------------------------------11分
.---------------------------------------------------12分[来源:学科网ZXXK]
（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. …………………………………………2分
设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). ……………3分
所以，故事件A的概率为. ……………………………………5分
（Ⅱ）由数据，求得，，
.…………………………………………6分
，
，. ……………………………………7分
由公式，求得，
． …………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为．…………………………………………10分
（Ⅲ）当x=10时，，|22－23|＜2；
同样，当x=8时，，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………….12分
（19）（本小题满分12分）
⑴ …………………………………………1分，
，，
……3分（其他方法求值也参照给分）
∵，
∴（） …………………………………………4分
∵平面平面，
平面平面，
∴平面 …………………………………………6分
⑵∵平面，平面，平面平面，
∴ …………………………………………7分
∵点为的中点，
∴为的中位线 …………………………………………8分
由⑴知，几何体的体积…………………10分 …………………………………………11分，
…………………………………………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（1）解：当时，，
，…………………………………………3分
又，
当时，，
函数的单调递减区间为． …………………………………………5分
（2），
，
由题意知，有两解．
又，，， …………………………………………8分
当时，在，上单调递增，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
在单调递减，
，，
，， …………………………………………10分
当时，在，上单调递增，
在单调递减， [来源:Zxxk.Com]
，，
，，舍去，
当时，无极值点，舍去，
． ------------------------------------------12分
（21）（本小题满分12分）
解（1）设焦距为，由已知，，∴，，
∴椭圆的标准方程为. …………………………………………4分
（2）设，联立得，
依题意，，化简得，①
， …………………………………………6分
，
若，则， 即，
∴，∴，
即，化简得，②……………………………9分
由①②得， …………………………………………10分
∵原点到直线的距离，
∴， [来源:Z§xx§k.Com]
又∵，
∴， ∴原点到直线的距离的取值范围是. …………………………………12分
（22）（本小题满分10分）
解:（Ⅰ）由得．[来源:Zxxk.Com]
∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,
即 …………………………………………4分
（Ⅱ）将代入圆的方程得,
化简得． …………………………………………5分
设两点对应的参数分别为、,则 ……………………………6分
∴．…………………………8分
∴,,或． ………………………………………10分
23．(本小题满分10分)
【解析】(Ⅰ) 当时，由，可得，
①或②或③…………………3分
解①得；解②得；解③得…………………………………………4分
综上所述，不等式的解集为. …………………………………………5分
（Ⅱ）若当时，成立，
即 …………………………………………6分
故，
即， …………………………………………8分
对时成立.
. …………………………………………10分
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