2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形周滚动练（18.2）课时作业（新版）新人教版.docx

周滚动练(18.2)‎ ‎(时间:45分钟　　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共24分)‎ ‎1.普通矩形各内角的平分线能围成一个(D)‎ A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形 ‎2.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是(D)‎ A.12 cm2 B.96 cm2 C.48 cm2 D.24 cm2‎ ‎3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是(A)‎ A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm ‎4.如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的F点,连接CF,那么∠BFC的度数是(B)‎ A.60° B.75° C.70° D.80°‎ ‎5.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示,顶点A,F分别在两条平行线上.若A,D,F三点在一条直线上,则∠1与∠2的数量关系是(B)‎ A.∠1+∠2=60° B.∠2-∠1=30°‎ C.∠1=2∠2 D.∠1+2∠2=90°‎ ‎6.如图,O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为(C)‎ 5‎ A.9 B.12 C.18 D.不能确定 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎7.如图,AB∥CD,PM,PN,QM,QN分别为角平分线,则四边形PMQN是　矩形　. ‎ ‎8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= ‎7‎‎5‎　,平行四边形CDEB为菱形. ‎ ‎9.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 ‎3‎　. ‎ ‎10.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E.若P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是　2‎2‎　. ‎ ‎11.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积为 ‎9‎‎3‎‎4‎　. ‎ 5‎ 三、解答题(共56分)‎ ‎12.(10分)如图,P为矩形ABCD内一点,PC=PD,求证:PA=PB.‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,‎ ‎∵PD=PC,∴∠PDC=∠PCD,‎ ‎∴∠ADP=∠BCP,‎ 在△PAD和△PBC中,‎PD=PC,‎‎∠PDA=∠PCB,‎AD=BC,‎ ‎∴△PAD≌△PBC(SAS),∴PA=PB.‎ ‎13.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.‎ 求证:BE=DG.‎ 证明:∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,‎ 在△BCE和△DCG中,‎CD=BC,‎‎∠BCE=∠DCG,‎CG=EC,‎ ‎∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.‎ ‎14.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP,BQ,PQ.‎ ‎(1)求证:△APD≌△BQC;‎ ‎(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,‎ ‎∵CQ∥DB,∴∠BCQ=∠DBC,‎ 5‎ ‎∴∠ADB=∠BCQ.‎ 又∵DP=CQ,∴△APD≌△BQC(SAS).‎ ‎(2)∵CQ∥DB,且CQ=DP,‎ ‎∴四边形CQPD是平行四边形,‎ ‎∴CD=PQ,CD∥PQ,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴AB=PQ,AB∥PQ,‎ ‎∴四边形ABQP是平行四边形,‎ ‎∵△ADP≌△BCQ,∴∠APD=∠BQC,‎ ‎∵∠APD+∠APB=180°,∠ABP+∠BQC=180°,‎ ‎∴∠ABP=∠APB,∴AB=AP,‎ ‎∴平行四边形ABQP是菱形.‎ ‎15.(12分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.‎ ‎(1)求证:AF=DC;‎ ‎(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.‎ 解:(1)∵AF∥DC,∴∠AFE=∠DCE,‎ 又∵∠AEF=∠DEC,AE=DE,‎ ‎∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.‎ ‎(2)矩形.‎ 理由:由(1)可知AF=DC,又∵AF∥DC,‎ ‎∴四边形AFDC是平行四边形,‎ ‎∵AD=CF,∴平行四边形AFDC是矩形.‎ ‎16.(12分)如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足.‎ ‎(1)求证:DC=BE;‎ ‎(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.‎ 5‎ 解:(1)∵G是CE的中点,DG⊥CE,‎ ‎∴DG是CE的垂直平分线,∴DE=DC,‎ ‎∵AD是高,CE是中线,‎ ‎∴DE是Rt△ADB斜边AB上的中线,‎ ‎∴DE=BE=‎1‎‎2‎AB,∴DC=BE.‎ ‎(2)∵DE=DC,∴∠DEC=∠BCE,‎ ‎∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,‎ ‎∵DE=BE,∴∠B=∠EDB,∴∠B=2∠BCE,‎ ‎∴∠AEC=3∠BCE=66°,∴∠BCE=22°.‎ 5‎