2019年春八年级数学下册第十六章二次根式章末小结与提升课时作业（新版）新人教版.docx

二次根式 章末小结与提升 二次根式概念二次根式最简二次根式性质‎(a‎)‎‎2‎=a(a≥0)‎a‎2‎‎=|a|=‎a(a≥0)‎‎　-a　‎‎(a0)‎加减法:合并被开方数相同的二次根式混合运算 类型1　非负数在二次根式中的应用 典例1　若x,y为实数,且‎3x-1‎‎+‎‎1-3x+y=4,则xy=　　　　. ‎ ‎【解析】根据二次根式的定义可知被开方数是非负数,于是‎3x-1≥0,‎‎1-3x≥0,‎解得x≥‎1‎‎3‎,‎x≤‎1‎‎3‎,‎即x=‎1‎‎3‎,y=4,把x,y的值代入可得xy=‎1‎‎3‎×4=‎4‎‎3‎.‎ ‎【答案】 ‎‎4‎‎3‎ ‎【针对训练】‎ ‎1.若a‎+‎‎-a有意义,则(-2)a=　1　. ‎ ‎2.求a+4‎‎-‎9-2a+‎1-3a+‎‎-‎a‎2‎的值.‎ 解:∵-a2≥0,a2≥0,‎ ‎∴a=0.‎ ‎∴a+4‎‎-‎9-2a+‎1-3a+‎-‎a‎2‎=‎0+4‎-‎9-0‎+‎‎1-0‎+0=2-3+1+0=0.‎ ‎3.已知a,b为实数,且a=‎3b-21‎‎+‎‎7-b+3,求‎(a-b‎)‎‎2‎的值.‎ 解:由二次根式非负性的特征可得 ‎3b-21≥0且7-b≥0,即b≥7且b≤7,‎ ‎∴b=7,∴a=3,‎ ‎∴‎(a-b‎)‎‎2‎‎=‎‎(3-7‎‎)‎‎2‎=4.‎ 类型2　二次根式的化简与计算 2‎ 典例2　已知a=‎5‎‎2‎,b=-‎1‎‎2‎,求‎2a‎5a‎2‎b‎+‎‎3b‎10ab‎2‎‎÷‎‎7‎‎2‎a‎3‎b‎2‎的值.‎ ‎【解析】原式=‎2‎‎5ab‎+‎‎3‎‎10ab‎·‎2‎a‎3‎b‎2‎‎7‎=‎2‎‎5ab·‎2‎a‎3‎b‎2‎‎7‎+‎3‎‎10ab·‎2‎a‎3‎b‎2‎‎7‎=‎a‎2‎b‎5‎.‎ 当a=‎5‎‎2‎,b=-‎1‎‎2‎时,原式=-‎1‎‎8‎.‎ ‎【针对训练】‎ ‎1.已知m=1+‎2‎,n=1-‎2‎,则代数式m‎2‎‎+n‎2‎-3mn的值是(C)‎ A.9 B.±3 C.3 D.5‎ ‎2.计算下列各式:‎ ‎(1)‎6‎×(‎3‎‎+‎‎2‎)-2‎3‎;‎ 解:原式=3‎2‎+2‎3‎-2‎3‎=3‎2‎.‎ ‎(2)4‎15‎‎÷‎3‎-‎‎20‎+5‎1‎‎5‎.‎ 解:原式=4‎5‎-2‎5‎‎+‎‎5‎=3‎5‎.‎ ‎3.已知x=1-‎3‎,y=1+‎3‎,求x2+y2-xy-2x+2y的值.‎ 解:∵x=1-‎3‎,y=1+‎3‎,‎ ‎∴x-y=(1-‎3‎)-(1+‎3‎)=-2‎3‎,‎ xy=(1-‎3‎)(1+‎3‎)=-2,‎ ‎∴x2+y2-xy-2x+2y ‎=(x-y)2-2(x-y)+xy ‎=(-2‎3‎)2-2×(-2‎3‎)+(-2)‎ ‎=10+4‎3‎.‎ 2‎