第28章综合训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章模拟中考训练 ‎1.[2018浙江温州实验中学调研]小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线AE的夹角为a，如图所示.若tana=，则点D到地面的距离CD是( )‎ A.2.7米 B.3.0米 C.3.2米 D.3.4米 ‎2.[2018山东枣庄驿城区模拟]拟如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.[2018山西第一次白校联考]如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )‎ A.7海里/时 B.7海里/时 C.7海里/时 D.28海里/时 ‎4.[2018四川广安三模]如图，△ABC内接于⊙0，AD为⊙0的直径，交BC于点E，若DE=2，0E=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.[2018贵州遵义三模]已知三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是____.‎ ‎6.[2018山东滨州模拟]如图，延长直角三角形BAD的斜边如到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值是____.‎ ‎7.[2017河南商丘柘城五模]如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于点E，且cosa=，则线段CE的最大值为____.‎ ‎8.[2018河南新乡二模]被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.[2017河南郑州二模]高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平.如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌面的宽度，BC表示小桌板的支架.连接OA，此时OA=75cm，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C【解析】在Rt△ADE中，tana====，所以DE=1.5米，所以CD=CE＋DE=1.7＋1.5=3.2(米).故选C.‎ ‎2.C【解析】如图，延长AB，DC相交于点K，则∠K=30°，∴CK=2BC=2，DK=CD＋CK=4.‎ Rt△ADK中，AD=DK·tan30°=，在Rt△ADC中，AC==，故选C.‎ ‎3.A【解析】设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，连接AB，过点P作PQ⊥AB于点Q.由题意，得AP=56海里，PB=4x海里.在Rt△APQ中，∠APQ=60°，所以PQ=28海里.在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，所以PQ=PBcos45°=2x海里.所以2x=28，解得x=7，故选A.‎ ‎4.C【解析】如图，连接BD，CD，由圆周角定理的推论，可知∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ADB，又∠AEB=∠CED，∠AEC=∠BED，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，.∴=，，由AD为⊙O的直径，可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，0E=3，∴AO=0D=0E＋ED=5，AE=8，∴tan∠ACB·tan∠ABC=tan∠ADB·tan∠ADC==.‎ 故选C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 【解析】由折叠的性质可知，BE=AE，设BE=x，则CE=8－x，由BC2＋CE2=BE2，得62＋(8－x)2=x2，解得x=，所以CE=，从而tan∠CBE===.‎ ‎6.【解析】如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵tanB=，∴=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=x，∴AE=AD＋DE=x，∴tan∠CAD==.‎ ‎7.6.4【解析】如图，过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，∴BG=CG，∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴cosB=cosa=，∴BG=×10=8，∴BC=2BG=16.设BD=x(0＜x＜16)，则CD=16－x，∴∠ADC=∠B＋∠BAD，即a＋∠CDE=∠B＋∠BAD,∴∠CDE=∠BAD，又∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE=x2＋x2=(x－8)2＋.∴当x=8时，CE最大，最大值为6.4.‎ ‎8.【解析】如图，过点D作DM⊥AB于点M，交BC于点F，过点C作CG⊥DM于点G，设BM=x米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x米，GF=CG=5米，∴DF=DG＋GF=52.4米，∴DM==≈(米)，∵DM－FM=DF，∴－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM＋AM=BM＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DE≈280米.‎ 答：“玉米楼”AB的高约为280米.‎ ‎9.【解析】如图，延长0B交AC于点D.‎ 由题意可知BD⊥CA，设BC=xcm，则OB=OA－BC=(75－x)cm，在Rt△CBD中，BD=BC·sin∠ACB=xsin37°≈0.6x(cm)，OD=OB＋BD=75－x＋0.6x=(75－0.4x)cm.‎ 在Rt△AOD中，0D=AO·cos∠AOD=75×cos37°≈60(cm)，∴75－0.4x=60，解得x=37.5.‎ ‎∴BD=0.6x=22.5cm.‎ 故点B到AC的距离约为22.5cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章中考真题再现 高频考点1锐角三角函数 ‎1.[2017湖北宜昌中考·13，3]△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( )‎ A.sina－cosa B.tan∠ACB=2 C.sin=cos D.tana=1‎ ‎2.[2018江苏无锡中考·9，3分]如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值( )‎ A.等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 ‎3.[2017江苏无锡中考·18，2分]在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于0，则tan∠BOD的值等于____.‎ ‎4.计算下列各题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)[2018湖南长沙中考·19,6分]计算：(－1)2018－＋(π－3)0＋4cos45°；‎ ‎(2)[2018辽宁沈阳中考.17，6分]计算：2tan45°－|－3|＋()－2－(4－π)0.‎ 高频考点2直角三角形的边角关系 ‎5.[2018陕西中考.6，3分]如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为( )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎6.[2017湖北武汉中考·15，3分]如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D，E都在BC边上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE的长为____.‎ ‎7.[2016浙江舟山中考·16，4分]如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点0出发，沿△OBA的边按0→B→A→0运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点运动的总路程为____.‎ 高频考点3解直角三角形的应用 ‎8.[2018重庆中考A卷·10，4分]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直.在教学楼底部E点测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，且升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)( )‎ A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米 ‎9.[2017海南中考·22，8分]为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示.已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC.‎ ‎(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)‎ ‎10.[2018江苏南京中考·23，8分]如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m.在DB上选取观测点E，F.从点E测得标杆和建筑物的顶部C，A的仰角分别为58°，45°，从点F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.[2017河南中考·19，9分]如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C【解析】∵AD⊥BC，且AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴a=45°，∴sina=cosa，tana=tan450=1，∵AD⊥CD，∴△ACD是直角二角形，∴tan∠ACB===2，sin===，cos==，故sin≠cos.故选C.‎ ‎2.A【解析】设EH=HG=GF=x.四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°.‎ ‎∵四边形EFGH是正方形，∴∠EHG=90°，∴∠AHE=90°，∴∠AHE=∠D.又∠HAE=∠DAC，∴△AHE∽△ADC，∴=，即=，∴AH=x，∴AG=x，∴tan∠FAG===，∵EF∥HG，∴∠FAG=∠AFE，∴tan∠AFE－tan∠FAG=.‎ 故选A.‎ ‎3.3【解析】如图，点E，F，C都在格点处，连接BF，EF，EG，易得BF∥CD，且EF=EB，EG⊥BF，∴tan∠BOD=tan∠EBG==3.‎ ‎4.【解析】(1)(－l)2018－＋(π－3)0＋4cos45°‎ ‎=1－2＋1＋2(4分)‎ ‎=2.(6分)‎ ‎(2)2tan45°－|－3|＋()－2－(4－π)0‎ ‎=2×l－(3－)＋4－1‎ ‎=2＋ (6分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.C【解析】∵AD⊥BC，∠ABC=60°，∴BD=AD.‎ 在Rt△ADC中，∠C=45°，∴AD=AC=4.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=30°.‎ 在Rt△BDE中，∠DBE=30°，∴DE=BE.易得∠EAB=∠EBA=30°，∴EA=EB，∵AE＋DE=AE=4，∴AE=.‎ 故选C.‎ ‎6.3－3【解析】在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，BC=6.将△ABD绕点A逆时针旋转120°，得△ACF，如图，由旋转的性质可知，AD=AF，∠BAD=∠CAF，BD=CF，∠ABD=∠ACF=30°.连接EF，∵∠DAE=60°，∴∠BAD＋∠CAE=∠CAF＋∠CAE=60°，∴∠DAE=∠FAE.又AE=AE，∴△ADE≌△AFE，∴DE=EF.‎ 过点E作EH⊥CF于点H.设CE=x，则BD=2CE=2x，DE=6－3x，在Rt△CEH中，∠ECH=∠ACB＋∠ACF=60°，CE=x，则CH=x，EH=x，∴FH=CF－CH=2x－x=x.‎ 在Rt△EFH中，由勾股定理得FE2=FH2＋EH2，即(6－3x)2=(x)2＋(x)2，解得x1=3－，x2=3＋ (不合题意，舍去)，∴DE=6－3x=3－3.‎ ‎7.4【解析】在Rt△AOB中，∵∠AB0=3O°，AO=1，∴AB=2，BO==.‎ ‎①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°，∵∠AB0=30°，∴∠BAO=60°，∴∠OQD=90°－60°=30°，∴cos30°=；∴AQ==2，∴0Q=2－l=1，则点Q运动的路程为QO=1；‎ ‎③当点P从C→A时，如图3所示，则点Q运动的路程为QQ’=2－；‎ ‎④当点Q从A→0时，点Q运动的路程为A0=1.‎ ‎∴点Q运动的总路程为＋1＋2－＋1=4.‎ 归纳总结：解答此类问题的关键是认真分析运动的过程，根据不同运动阶段的特点，采用分类讨论的方法对各特定的运动路径进行研究，并运用相关知识进行解答.‎ ‎8.B【解析】延长AB，交直线DE于点H，过点C作CM⊥DE，垂足为点M，∵i==，CD==2米，∴CM=1.6米，DM=1.2米.在Rt△AHE中，tan∠AED=tan58°=，∴≈1.6，∴AH=14.72米，AB=AH－BH=14.72－1.6≈13.1(米).‎ ‎9.【解析】设BC=x米，∵∠EAC=130°，∴∠CAB=180°－∠EAC=50°，(1分)‎ ‎∴AB=≈x米.(3分)‎ 在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，(5分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD＋BC=AE＋AB，即2＋x=4＋x，(6分)‎ 解得x=12，即BC=12米.‎ 答：水坝原来的高度为12米.(8分)‎ ‎10.【分析】先在Rt△CED中求出DE的长，再在Rt△CFD中求出DF的长，从而可得EF的长.同理可得EF=BE－BF，列方程求解即得AB的长.‎ ‎【解析】在Rt△CED中，∠CED=58°，∴DE=，‎ 在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∴DF=，∴EF=DF－DE= ，同理可得：EF=BE－BF=，∴=.‎ 解得AB≈5.9.‎ 答：建筑物AB的高度约为5.9m.(8分)‎ ‎11.【解析】连接AB，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CDA=90°.‎ ‎∵∠CAD=45°，∴设CD=x海里，则AD=CD=x海里.‎ ‎∴BD=AD－AB=(x－5)海里(3分)‎ 在Rt△BDC中，CD=BD·tan53°，即x=(x－5)·tan53°，∴x=≈20.‎ ‎∴B船到达C船处约需25÷25=1(h).‎ 在Rt△ADC中，AC=x≈28.2海里，∴A船到达C船处约需28.2÷30=0.94(h).‎ ‎∵0.94＜1，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.(9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费