位似测试卷(新人教版九年级下)
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资料简介
位似 ‎ (满分100分,30分钟完成)‎ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1. △ABC与△是位似图形,且△ABC与△的位似比是1︰2,已知△ABC的面积是3,则△的面积是( )‎ A.3 B.‎6 C.9 D.12‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用位似图形的面积比等于位似比的平方,进而得出答案.‎ 试题解析:∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,△ABC的面积是3,∴△ABC与△A′B′C′的面积比为:1:4,‎ 则△A′B′C′的面积是:12.‎ 故选D.‎ 考点:位似变换.‎ ‎2. 如图,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,下面的说法中:‎ ‎①△ABC与△DEF是位似图形;‎ ‎②△ABC与△DEF的相似比为1:2;‎ ‎③△ABC与△DEF的周长之比为2:1;‎ ‎④△ABC与△DEF的面积之比为4:1.‎ 正确的是( )‎ A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形,进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.‎ 根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,‎ ‎②△ABC与△DEF是相似图形,且相似比是: =2,‎ ‎③△ABC与△DEF的周长比等于相似比,即2:1,‎ ‎④根据面积比等于相似比的平方,则△ABC与△DEF的面积比为4:1.‎ 综上所述,正确的结论是:①③④.‎ 故选:B.‎ 考点:位似变换. ‎ 8‎ ‎3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )‎ A.(―1,2)‎ B.(―9,18) ‎ C.(―9,18)或(9,―18)‎ D.(―1,2)或(1,―2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据位似图形的性质可得:点A′的坐标为(-3×,6×)或[-3×(-),6×(-)],即 点A′的坐标为(-1,2)或(1,-2).‎ 故选:D 考点:位似图形的性质 ‎4. 图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(  )‎ A.点M B.点N C.点O D.点P ‎【答案】D ‎【解析】点P在对应点M和点N所在直线上,‎ 故选:D.‎ 考点:图形的位似.‎ ‎5如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )‎ 8‎ A.(-a,-2b) B.(‎-2a,-b) C.(‎-2a,-2b) D.(-b,‎-2a)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:根据位似图形的性质可得(a,b)的对应顶点为(-‎2a,-2b).‎ ‎ 故选:C.‎ ‎6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )‎ A.(﹣2,3) B.(2,﹣3)‎ C.(3,﹣2)或(﹣2,3) D.(﹣2,3)或(2,﹣3)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(﹣4,6),即可求得答案.‎ ‎∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,‎ ‎∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC,‎ ‎∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,‎ ‎∴位似比为:1:2,‎ ‎∵点B的坐标为(﹣4,6),‎ ‎∴点B′的坐标是:(﹣2,3)或(2,﹣3).‎ 故选:D.‎ 考点:位似图形的性质 ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,位似比为 ,把线段AB缩小到线段,则的长度等于( )‎ 8‎ A.1 B‎.2 C.3 D.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:∵A(6,3)、B(6,0),‎ ‎∴AB=3,‎ 又∵相似比为 ,∴A′B′:AB=1:3,∴A′B′=1.‎ 故选A 考点:相似变换 ‎ ‎8. 已知,如图,E(-4,2),F(-1,-1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,点E的对应点)的坐标( )‎ A.(-2,1)‎ B.(2,-1)‎ C.(2,-1)或(-2,-1)‎ D.(-2,1)或(2,-1)‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】 ‎ 试题分析:由E(-4,2),F(-1,-1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,根据位似图形的性质,即可求得点E的对应点的坐标.‎ 试题解析:∵E(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小, ‎ ‎∴点E的对应点的坐标为:(-2,1)或(2,-1). ‎ 故选D.‎ 考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质. ‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子.现测得,,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 8‎ 试题分析:由图知,∽,且∽,‎ 故,根据相似三角形的性质,周长之比等于相似比,故.‎ 考点:相似三角形的性质. ‎ ‎10. 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点,点O是AF、DE的交点,点P是BF、CE的交点,则除△FOD外,与△AOE位似的是________(写出一个即可).‎ ‎【答案】△AFB(或△CPF)‎ ‎【解析】如图,以点O为位似中心的位似三角形是△FOD,以点A为位似中心的位似三角形是△AFB,以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是△CPF,所以,除△FOD外,与△AOE位似的是△AFB和△CPF.‎ ‎ ‎ ‎11. (3分)如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变化,经第一次变化后得正方形OA1B‎1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B‎2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第三次变化后得正方形OA3B‎3C3,其边长OA3缩小为OA2的,......,按此规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n= .‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ 8‎ 试题分析:由已知有:OA1=OA;OA2=OA1=OA,OA3=OA2=OA,......,∴OAn=OA, OAn=OA=,∴=,∴n=16.故答案为:16.‎ 考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质. ‎ ‎12. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0)(8,2),(6,4)。已知△A1B‎1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5)。若△ABC与△A1B‎1C1位似,则△A1B‎1C1的第三个顶点的坐标为 .‎ ‎【答案】(3,4)或(0,4)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 试题解析:首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点(1,3),(2,5)的直线的解析式,即可知过这两点的直线与直线AC平行,则可分别从①若A的对应点为A1(1,3),C的对应点为C1(2,5)与②若C的对应点为A1(1,3),A的对应点为C1(2,5)去分析求解,即可求得答案.‎ 考点:位似的性质 ‎ ‎13. 如图,在直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A(﹣1,1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点为位似中心,作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC的位似比为.则点A的对应点A′的坐标为 .‎ ‎【答案】(﹣,)或(,﹣).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky).‎ ‎∵在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky)‎ ‎∴A'的坐标为:(﹣,)或(,﹣).‎ 8‎ 故答案为:(﹣,)或(,﹣).‎ 考点:位似变换;坐标与图形性质.‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF,‎ A B C D E F ‎(1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明;‎ ‎(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.‎ ‎【答案】(1)一共有3对;‎ ‎(2)EF= .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案;‎ ‎(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出 = = ,求出EF即可 试题解析:(1)∵AB∥CD∥EF,‎ ‎∴△DFE∽△DBA,△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,‎ 且对应边都交于一点,‎ ‎∴△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形,‎ 一共有3对;‎ ‎(2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴解得:EF= .‎ 考点:位似变换 ‎ ‎15. 如图,点A,B的坐标分别为(3,2),(6,4),AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,分别以AC,BD为边作正方形ACEF和正方形BDGH.‎ ‎(1)试分别写出直线AB和直线FH所对应的函数表达式.‎ ‎(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形吗?请用位似图形的定义加以说明.‎ ‎(3)在坐标系中作出正方形ACEF关于点O的对称正方形A′C′E′F′,正方形A′C′E′F′与正方形BDGH是位似图形吗?为什么?‎ 8‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由条件可知F,H点的坐标分别为(5,2),(10,4).设直线AB,FH所对应的函数表达式分别为y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0),‎ 试题解析:则 解得 所以直线AB,FH所对应的函数表达式分别为和.‎ ‎(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形.由(1)知直线AB,FH都经过原点O,又因为直线CD,EG也都经过原点O,且正方形ACEF∽正方形BDGH,观察对应边互相平行或在同一直线上,所以正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形.‎ ‎(3)正方形ACEF关于点O的对称图形为正方形A′C′E′F′,如图所示正方形A′C′E′F′与正方形BDGH也是位似图形.‎ 因为正方形ACEF≌正方形A′C′E′F′,正方形ACEF∽正方形BDGH,所以正方形A′C′E′F′∽正方形BDGH.又点A′,O,B在直线上,点F′,O,H在直线上,点C′,E′,D,G都在x轴上,即各对应点的连线相交于点O,且观察对应边互相平行或在同一直线上,所以正方形A′C′E′F′与正方形BDGH是位似图形.‎ ‎ ‎ 8‎

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