2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题3整式与因式分解试题（含解析）.doc

1 整式与因式分解 一.选择题 1. （2018·广西贺州·3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a8÷a2=a4 【解答】解：A.a2•a2=a4，错误； B.a2+a2=2a2，错误； C.（a3）2=a6，正确； D.a8÷a2=a6，错误； 故选：C． 2. （2018·广西贺州·3 分）下列各式分解因式正确的是（　　） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误； C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误； D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误； 故选：A． 3. （2018·广西梧州·3 分）下列各式计算正确的是（　　） A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（ ）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可． 【解答】解：A.a+2a=3a，正确； B.x4•x3=x7，错误； C. ，错误； D.（x2）3=x6，错误； 故选：A． 【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计 算． 4. （2018·湖北荆州·3 分）下列代数式中，整式为（　　） A．x+1 B． C． D． 【解答】解：A.x+1 是整式，故此选项正确； B. ，是分式，故此选项错误；2 C. 是二次根式，故此选项错误； D. ，是分式，故此选项错误； 故选：A． 5. （2018·湖北荆州·3 分）下列计算正确的是（　　） A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6 【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误； B.a2•a3=a5，错误； C.a10÷a5=a5，错误； D.（a2）3=a6，正确； 故选：D． 6. （2018·湖北十堰·3 分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=2x+3y，故 A 错误； （B）原式=﹣8x6，故 B 错误； （C）原式=﹣3y3，故 C 错误； 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型． 7.（2018·四川省攀枝花·3 分）下列运算结果是 a5 的是（　　） A．a10÷a2　　　　　　B．（a2）3　　　　　　C．（﹣a）5　　　　　　D．a3•a2 解：A．a10÷a2=a8，错误； B．（a2）3=a6，错误； C．（﹣a）5=﹣a5，错误； D．a3•a2=a5，正确； 故选 D． 8.（2018·云南省曲靖·4 分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ ）3=﹣ 【解答】解：A.原式=a3，不符合题意； B.原式=a4，不符合题意； C.原式=﹣a2b，符合题意；3 D.原式=﹣ ，不符合题意， 故选：C． 9.（2018·云南省·4 分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……， 第 n 个单项式是（　　） A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式． 【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an． 故选：C． 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 a 的系数为奇数时，符号为正；系数字母 a 的系数为偶数时，符号为负． 10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00 分）下列运算错误的是（　　） A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算 法则化简求出即可． 【解答】解：A.（m2）3=m6，正确； B.a10÷a9=a，正确； C.x3•x5=x8，正确； D.a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除 法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（　　） A．3x+4y=7xy　　　　　　B．（﹣a）3•a2=a5　　　　　　C．（x3y）5=x8y5　　　　　　 D．m10÷m7=m3 【解答】解：A．3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误； B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误； C．（x3y）5=x15y5， 此选项错误； D．m10÷m7=m3，此选项正确； 故选 D． 12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（　　） A．﹣2x2+3x2=5x2　　　　　　B．x2•x3=x5　　　　　　C．2（x2）3=8x6　　　　　　D．（x+1） 2=x2+1 【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；4 B．x2•x3=x5，正确； C．2（x2）3=2x6，错误； D．（x+1）2=x2+2x+1，错误； 故选 B． 13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）下列运算正确的是（　　） A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6 D．x10÷x5=x2 【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可． 【解答】解：A.原式不能合并，错误； B.（x+3）2=x2+6x+9，错误； C.（xy2）3=x3y6，正确； D.x10÷x5=x5，错误； 故选：C． 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及 运算法则是解本题的关键． 14. （2018•乐山•3 分）已知实数 A.b 满足 a+b=2，ab= ，则 a﹣b=（　　） A．1　　　　　　B．﹣ 　　　　　　C．±1　　　　　　D．± 解：∵a+b=2，ab= ，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2= ，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1， ∴a﹣b=±1． 故选 C． 15. （2018•广安•3 分）下列运算正确的（　　） A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合 并同类项法则． 【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误； B.x3÷x3=1，故此选项错误； C.5y3•3y2=15y5，正确； D.a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并 同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 16. （2018•陕西•3 分）下列计算正确的是 A. a2·a2＝2a4 B. (－a2)3＝－a6 C. 3a2－6a2＝3a2 D. (a－2)2＝a2－45 【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行 计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故 A 选项错误； B. (－a2)3＝－a6 ，正确； C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故 C 选项错误； D. (a－2)2＝a2－4a+4，故 D 选项错误， 故选 B. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式， 熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 17. （2018·湖北咸宁·3 分）下列计算正确的是（　　） A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂 的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】A.a3•a3=a6，故 A 选项错误； B.a2+a2=2a2，故 B 选项错误； C.a6÷a2=a4，故 C 选项错误； D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故 D 选项正确，故选 D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的 运算法则是解题的关键. 18．（2018·江苏常州·2 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（　　） A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m 【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克 m 元，∴2 千克苹果 2m 元，故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 19．（2018·辽宁大连·3 分）计算（x3）2 的结果是（　　） A．x5　　　　　　B．2x3　　　　　　C．x9　　　　　　D．x6 解：（x3）2=x6． 故选 D． 二.填空题 1. （2018·湖北荆州·3 分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125， 则第 2018 次输出的结果是　 　．6 【解答】解：∵第 1 次输出的结果是 25，第 2 次输出的结果是 5，第 3 次输出的结果是 1， 第 4 次输出的结果是 5，第 5 次输出的结果是 5，…， ∴第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数）， ∴第 2018 次输出的结果是 5． 故答案为：5． 2.（2018·四川省攀枝花·4 分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2． 故答案为：xy（x﹣1）2． 3.（2018·云南省·3 分）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项，符号相反． 4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00 分）因式分解：3x3﹣12x=　3x（x+2）（x﹣2）　． 【分析】首先提公因式 3x，然后利用平方差公式即可分解． 【解答】解：3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2） 故答案是：3x（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　． 【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）． 6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）　． 【解答】解：原式=2a（a2﹣ 4）=2a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）． 7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）分解因式：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．7 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x（y+2）（y﹣2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键． 8. （2018·湖北咸宁·3 分）因式分解：ab2﹣a=_____． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可. 详解：原式 故答案为： 点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2 分）分解因式：3x2﹣6x+3=　3（x﹣1）2　． 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（2018·辽宁大连·3 分）因式分解：x2﹣x= ． 解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）． 11.（2018·江苏镇江·2 分）计算：（a2）3=　a6　． 【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．　 12．（2018·江苏镇江·2 分）分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　． 【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）． 13.（2018·吉林长春·3 分）计算：a2•a3=　a5　． 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5． 三.解答题 1（2018·重庆市 B 卷）21．（10.00 分）计算： （1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）； 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； 【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2； 2. （2018•乐山•10 分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷ （﹣8m），其中 m 是方程 x2+x﹣2=0 的根 解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣28 =2（m2+m﹣1）． ∵m 是方程 x2+x﹣2=0 的根，∴m2+m﹣2=0，即 m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2． 3.（2018·江苏镇江·4 分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1． 【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a． 4. （2018·湖北咸宁·8 分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）． 【答案】（2）2a﹣6． 【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并 同类项即可得． 【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关 键.