2019届高三数学（理）复习题：模块七选考模块第22讲　不等式选讲Word版含答案.doc

第22讲　不等式选讲 ‎1.[2018·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.‎ ‎[试做] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.‎ ‎[试做] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.[2017·全国卷Ⅱ]已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:‎ ‎(1)(a+b)(a5+b5)≥4;‎ ‎(2)a+b≤2.‎ ‎[试做] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)的不等式主要有两种解法:‎ ‎①分段讨论法:利用绝对值内表达式对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a0).‎ ‎(1)当a=1时,解不等式f(x)>x-1;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)>4有解,求a的取值范围.‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ ‎(1)对于形如|f(x)|≥|g(x)|的不等式,可利用不等式两边平方的技巧去掉绝对值;(2)对于形如|f(x)|±|g(x)|≥a,|f(x)|±|g(x)|≤a的不等式,通常利用“零点”分区间法去掉绝对值.‎ ‎【自我检测】‎ 设函数f(x)=|2x-7|+1.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤x的解集;‎ ‎(2)若存在x使不等式f(x)-2|x-1|≤a成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解答2不等式的证明 ‎2 已知a>0,b>0,且a2+b2=2.‎ ‎(1)若+≥|2x-1|-|x-1|恒成立,求x的取值范围;‎ ‎(2)证明:(a5+b5)≥4.‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ ‎(1)证明不等式的基本方法有综合法、分析法,也常用到基本不等式进行证明;(2)对于含有绝对值的不等式,在证明时常用到绝对值三角不等式;(3)对于含有根号的不等式,在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数);(4)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题,或以“至少”“至多”等方式给出,可以考虑反证法.‎ ‎【自我检测】‎ 已知关于x的不等式≤|x+2|的解集为R.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)若a,b,c>0,且a+b+c=m,求证:++≤.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解答3含绝对值不等式的恒成立问题 ‎3 已知函数f(x)=|x-2|+2|x-1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>4的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)>2m2-7m+4对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ 利用绝对值不等式恒成立求参数的值或取值范围常用以下结论:①若f(x)>g(a)恒成立,则f(x)min>g(a);②若f(x)1的解集为xx>.‎ ‎(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|x-1,解得x1矛盾,此时不等式无解;‎ 当-≤x≤1时,不等式可化为-4x-1>x-1,‎ 解得x