2019届高三数学（理）复习题：模块六概率与统计第19讲　概率、统计、统计案例Word版含答案.doc

第19讲　概率、统计、统计案例 ‎1.[2018·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[试做] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题角度　古典概型 ‎①求古典概型概率的方法:‎ 直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.‎ 间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.‎ ‎②易错点:当事件A,B为互斥事件时,有P(A+B)=P(A)+P(B),否则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).‎ ‎2.(1)[2018·全国卷Ⅰ]如图M6-19-1所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 (　　)‎ 图M6-19-1‎ A.p1=p2 B.p1=p3‎ C.p2=p3 D.p1=p2+p3‎ ‎(2)[2017·全国卷Ⅰ]如图M6-19-2所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 (　　)‎ 图M6-19-2‎ A. B. C. D. ‎[试做] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题角度　几何概型 ‎①利用几何概型概率公式求解.‎ ‎②处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上一个区域,进而转化为面积的度量来解决.‎ ‎③易错点:利用几何概型的概率公式时,不要忽视事件是否等可能.‎ ‎3.[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)4,s24,s2>2‎ ‎4.为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,抽取100位学生的数学成绩(单位:分),得到如图M6-19-7所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次考试数学成绩的中位数是 (　　)‎ 图M6-19-7‎ A.71.5 B.71.8‎ C.72 D.75‎ 小题2变量间的相关关系、统计案例 ‎2 (1)随着国家“二孩政策”的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.‎ 非一线 一线 总计 愿意生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿意生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 由K2=算得,K2的观测值k=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是 (　　)‎ A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”‎ D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎(2)某公司在对一种新产品进行合理定价前,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品的销量为76件时,产品的单价大致为　　　　元. ‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ ‎(1)回归直线一定过样本点的中心(,).‎ ‎(2)随机变量K2的观测值k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图M6-19-8所示,则下列说法错误的是(　　)‎ ‎①②‎ 图M6-19-8‎ A.沸点与海拔高度呈正相关 B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 ‎2.假设两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:‎ ‎　　　　Y X　　　　‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎10‎ a+10‎ x2‎ c ‎30‎ c+30‎ 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 (　　)‎ A.a=45,c=15 ‎ B.a=40,c=20‎ C.a=35,c=25 ‎ D.a=30,c=30‎ ‎3.已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0.1‎ ‎1.8‎ m ‎4‎ 若y关于x的回归方程为=1.3x-1,则m=　　　　. ‎ 小题3古典概型与几何概型 ‎3 (1)已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)如图M6-19-9,E,F,G,H是平面四边形ABCD各边的中点,若在平面四边形ABCD内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是 (　　)‎ 图M6-19-9‎ A. B. C. D. ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ 求解概率题的几个失分点:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)古典概型问题中如涉及“至多”“至少”等事件的概率计算时,没有转化为求其对立事件的概率,来简化运算;(3)几何概型中,基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(4)利用概率公式时,忽视验证事件是否等可能导致错误.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是 (　　)‎ A.0.3 B.0.4‎ C.0.6 D.0.7‎ ‎2.如图M6-19-10,半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为A,B,C,D,这四个小圆都与圆O内切,且相邻两小圆外切,‎ 图M6-19-10‎ 则在圆O内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为(　　)‎ A.12-8 ‎ B.6-4 C.9-6 ‎ D.3-2 ‎3.已知M是半径为R的圆上的一个定点,在圆上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为　　　　. ‎ 小题4条件概率、相互独立事件与独立重复试验 ‎4 (1)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,.若从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=‎ a1‎ a2‎ a3‎ a4‎ a5‎ ‎,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100‎ 次重复试验的总得分X的方差为　　　　. ‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ 求相互独立事件同时发生的概率的方法:‎ ‎(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积;‎ ‎(2)正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.‎ 特别提醒:利用独立重复试验的概率公式计算概率时,其计算量往往很大,计算时要小心谨慎,以确保计算的正确.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.某电视台“夏日水上闯关”节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且是否通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为 (　　)‎ A.0.56 B.0.336‎ C.0.32 D.0.224‎ ‎2.据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.0.19‎ ‎3.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎4.设随机变量X~B,则P(X=3)=　　　　. ‎ 第19讲　概率、统计、统计案例 典型真题研析 ‎1.C　[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P==.‎ ‎2.(1)A　(2)B　[解析] (1)设AB=a,AC=b,BC=c,则a2+b2=c2.记△ABC的面积为S1,黑色部分的面积为S2,则S2=π+π+ab-π=π(a2+b2-c2)+ab=ab=S1.根据几何概型的概率计算公式可知p1=p2.‎ ‎(2)根据对称性,图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为π,故黑色部分的面积为,所以所求的概率为=.‎ ‎3.B　[解析] 由DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=p4(1-p)60.5,故p=0.6.故选B.‎ 考点考法探究 小题1‎ 例1　(1)D　(2)100　[解析] (1)由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数,月跑步平均里程不是逐月增加的,月跑步平均里程的峰值出现在10月份,故A,B,C中结论不正确,故选D.‎ ‎(2)由题意得,三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,‎ ‎∴样本中三等品的件数为400×0.25=100.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.C　[解析] 由图可知,甲同学的平均成绩高于乙同学,且甲同学的成绩更稳定,即>,σ甲