河北八校2017届高三下学期数学第一次联考试卷(附答案)
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资料简介
河北八所重点中学2016-2017学年第二学期高三数学 一、选择题 ‎1.设集合,则下列结论中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知等比数列的公比为, 则的值是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则( )‎ A.29 B.31 C.33 D.36‎ ‎5.设 为奇函数,且在 内是减函数,,则 的解集为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6.设,将表示成分数指数幂,其结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.不等式的解集为 A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎8.如图所示,程序框图的输出值( )‎ 开始 i=1,S=0‎ i=i+2‎ S=S+i S≤20‎ 是 否 输出S 结束 A、 B、 C、 D、‎ ‎9.已知是球表面上的点, 平面,,则球的表面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,网格纸的小正形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为,左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足,则椭圆的离心率的平方为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.一组数据的平均值是5,则此组数据的标准差是 .‎ ‎14.(2004•福建)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:‎ ‎①他第3次击中目标的概率是0.9;‎ ‎②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;‎ ‎③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14.‎ 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).‎ ‎15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则的值是 .‎ ‎16.的展开式中的的系数是 .‎ 三、解答题 ‎17.已知,.‎ ‎(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);‎ ‎(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.‎ ‎18.在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面,.‎ ‎(1)求证平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19.(2015秋•衡阳县期末)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4),求 ‎(1)BC边上的中线AD所在的直线方程;‎ ‎(2)△ABC的面积.‎ ‎20.设数列前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足 求证为等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)设,求数列的前和.‎ 参考答案 CACBC DBCAD ‎11.B ‎12.D ‎13.‎ ‎14.①③‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.(1)f(1)>g(1), f(2)>g(2),f(3)>g(3) (2)‎ ‎(1)当n=1时,f(1)>g(1);‎ 当n=2时,f(2)>g(2);‎ 当n=3时,f(3)>g(3).‎ ‎(2)猜想:,即[来 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,,,‎ ‎②假设当n=k时,猜想成立,即 则当时,‎ 而 下面转化为证明:‎ 只要证:‎ 需证:,‎ 即证:,此式显然成立.‎ 所以,当n=k+1时猜想也成立.‎ 综上可知:对n∈N*,猜想都成立,‎ 即成立.‎ ‎18.解:(1)证明:因为四边形为等腰梯形,,,‎ 所以 .‎ 又 ,‎ 所以 ‎ 因此 ,,‎ 又 ,且,平面,‎ 所以 平面.‎ ‎(2)解法一:‎ 由(I)知,所以,又平面,‎ 因此 两两垂直.以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,不妨设,则,‎ ‎,,,,‎ 因此 ,.‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,,‎ 所以 ,取,‎ 则.‎ 又平面的法向量可以取为,‎ 所以 ,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ 解法二:‎ 取的中点,连结,由于,‎ 所以.‎ 又平面,平面,‎ 所以.‎ 由于,平面,‎ 所以平面,故.‎ 所以为二面角的平面角.‎ 在等腰三角形中,由于,‎ 因此,又,‎ 所以,‎ 故 ,‎ 因此 二面角的余弦值为. ‎ ‎19.(1)x﹣2y+4=0;(2)14.‎ 解:(1)设D(x,y),则x==﹣2,y==1,‎ ‎∴D(﹣2,1),而A(2,3),‎ ‎∴KAD==,‎ ‎∴BC边上的中线AD所在的直线方程为:‎ y﹣1=(x+2),即:x﹣2y+4=0;‎ ‎(2)|BC|==2,直线BC的方程是:3x+y+5=0,‎ A到BC的距离d==,‎ ‎∴S△ABC=|BC|•d=×2×=14.‎ ‎20.解:(Ⅰ)由,得,两式相减,得,∴‎ ‎(常数),所以,是等比数列,‎ 又n=1时,,∴.‎ ‎(Ⅱ)由,且时,,得,‎ ‎∴是以1为首项,为公差的等差数列,‎ ‎∴,故.‎ ‎(Ⅲ) ,‎ 以上两式相减得,‎

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