云南省大理州2017届高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

www.ks5u.com ‎2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}‎ ‎2． =（　　）‎ A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i ‎3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎4．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣x＜0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0‎ C． D．‎ ‎5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则•等于（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎7．函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎8．如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（　　）‎ A．5 B．9 C．45 D．90‎ ‎9．函数的零点个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（　　）‎ A．11π B．20π C．23π D．35π ‎12．已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为　　．‎ ‎14．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为　　．‎ ‎15．在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是　　．‎ ‎16．若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）若a=4，求c的值．‎ ‎18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中n=a+b+c+d）‎ ‎19．在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．‎ ‎20．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程：‎ ‎（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；‎ ‎（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．‎ ‎（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；‎ ‎（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．‎ ‎　‎ ‎2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2． =（　　）‎ A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，‎ ‎∴5a5=45，‎ 那么a5=9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣x＜0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0‎ C． D．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．‎ ‎【解答】解：全称命题的否定是特称命题，‎ 则命题的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0＜0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．‎ ‎【解答】解：∵S正=1，S圆=π ‎∴P=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则•等于（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，‎ 则•=||×||×cos30°=×2×=3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】三角函数的最值．‎ ‎【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．‎ ‎【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，‎ ‎∴θ=2kπ+，（k∈Z）‎ ‎∴tanθ=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（　　）‎ A．5 B．9 C．45 D．90‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；‎ m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件 m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件 故输出m=45．‎ 故选：C ‎　‎ ‎9．函数的零点个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，‎ 当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，‎ ‎∴函数f（x）有三个零点，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；‎ 上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为 ‎∴几何体的体积为 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（　　）‎ A．11π B．20π C．23π D．35π ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．‎ ‎【解答】解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则 ‎∵该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，‎ ‎∴××4×h=，‎ ‎∴h=2，‎ ‎∴O到平面BCD的距离为1，‎ ‎∵△BCD外接圆的直径BD=，‎ ‎∴OB==，‎ ‎∴球O的表面积为4π×=11π．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），‎ 则x1+x2=2x，y1+y2=2y M，N代入双曲线y2﹣=1‎ 两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，‎ ‎∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，‎ ‎∴k1k2=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为　﹣5　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．‎ ‎【解答】解：设x，y满足约束条件：，‎ 在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），‎ 所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．‎ 故答案为：﹣5‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为　8x+y+4=0　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），‎ 可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，‎ 则f（x）=﹣2x3﹣2x，‎ f（x）的导数为f′（x）=﹣6x2﹣2，‎ 则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为﹣8，‎ 可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=﹣8（x+1），‎ 即为8x+y+4=0．‎ 故答案为：8x+y+4=0．‎ ‎　‎ ‎15．在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．‎ ‎【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x﹣4y+5=0，‎ 把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，‎ 从而得到准线方程，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=　5050　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，‎ ‎∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，‎ ‎∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴bn=log3（an+1）==n，‎ ‎∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．‎ 故答案为：5050．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）若a=4，求c的值．‎ ‎【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函数公式可求，结合C为锐角，A也为锐角，可求cosA的值．‎ ‎（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）由，得，…3分 由知C为锐角，故A也为锐角，‎ 所以：cosA=，…6分 ‎（2）由cosA=，可得：sinA=，‎ 由，可得sinC=，…9分 由正弦定理，可得：c==6，‎ 所以：c=6．…‎ ‎　‎ ‎18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中n=a+b+c+d）‎ ‎【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；‎ ‎（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；‎ ‎（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 所以喜欢游泳的学生人数为人…‎ 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…‎ ‎（2）因为…‎ 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…‎ ‎（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…‎ 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…‎ 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…‎ ‎　‎ ‎19．在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，推导出EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．‎ ‎（2）由VE﹣DFC=VF﹣EDC，能求出三棱锥E﹣DFC的体积．‎ ‎【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，…‎ 所以，在△PAC中，EF∥PA…‎ 又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD…‎ 所以EF∥平面PAD…‎ 解：（2）AB=2，则，‎ 因为侧面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，‎ 所以CD⊥平面PAD，则CD⊥PA，‎ 由PA2+PD2=AD2得PD⊥PA，‎ 所以PA⊥平面PDC…‎ 又因为EF∥PA，且，‎ 所以EF⊥平面EDC…‎ 由CD⊥平面PAD得CD⊥PD，‎ 所以…‎ 从而…‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程：‎ ‎（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，…‎ 解得：，…‎ 故椭圆的标准方程为；…‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…‎ 由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，‎ 由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，‎ 由韦达定理可知：，…‎ 又因直线l与椭圆C交于不同的两点，‎ 故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．‎ 则，…‎ 令，则t≥1，‎ 则，‎ 令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，‎ 即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，‎ 因此有，‎ 所以，‎ 即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…‎ ‎　‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；‎ ‎（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）求出G（x ‎）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；‎ ‎（2）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出结论即可；‎ ‎（3）令F（x）=f（x）+g（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，…‎ 从而…‎ 令G'（x）＞0得0＜x＜2…‎ 所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）…‎ ‎（2）令…‎ 从而…‎ 因为x＞0，所以H'（x）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增…‎ 所以，当x＞0时，H（x）＞H（0）=0，‎ 即f（x+1）＞g（x）…‎ ‎（3）当k＜1时，‎ 令…‎ 则有…‎ 由F'（x）=0得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，‎ 解之得，，‎ ‎…‎ 从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F'（x）＞0，‎ 故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，‎ 即…‎ ‎　‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P到直线l的距离d==，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标．‎ ‎【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，‎ 直线l的极坐标方程为ρ=，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；‎ ‎（2）点P到直线l的距离d==，‎ ‎∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1﹣）．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．‎ ‎（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；‎ ‎（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；‎ ‎（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比较mn+4与2（m+n）的大小．‎ ‎【解答】解：（1）…‎ 得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，‎ 所以不等式的解集为…‎ ‎（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…‎ 由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…‎ 且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，‎ 所以2（m+n）＜mn+4…‎ ‎　‎ ‎2017年1月30日