广东培正中学2016-2017高二数学上学期期末试卷(理科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2016学年度上学期期末考试 高二级理科数学试题 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图 如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是( ).‎ A.46,45,56  B.46,45,53 C.47,45,56   D.45,47,53‎ ‎2.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时,对数据进行统计分析得到如下散点图,用回归直线近似刻画其关系,根据图形,的数值最有可能是( ) ‎ A、 0 B、 1.55 C、 0.45 D、 —0.24‎ 第3题 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 数学成绩 物理成绩 系列1‎ ‎4.设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )‎ A.2 B.6 C.4 D.12‎ ‎6.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列四个结论中正确的个数为( )‎ ‎①命题“若x20,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题6分,共30分)‎ ‎13.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图1-4).根据频率分布直方图推测,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.‎ 图1-4‎ ‎14.已知成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围为 ‎ ‎15.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值为 ‎ ‎16.按下边程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是 .‎ ‎17.过点A(2,1)作直线交双曲线于P、Q两点,且A为线段PQ的中点,则直线的方程为 ‎ ‎18.已知F1、F2是椭圆+=1的焦点,点P在椭圆上,若∠F1PF2=,则△F1PF2的 面积为 ‎ 三.解答题(本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(本题满分15分)‎ 给定两个命题:函数在上单调递增;:方程表示双曲线,如果命题“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本题满分15分)‎ 已知双曲线的离心率为,实轴长为2,直线与双曲线C交于不同的两点A,B,‎ ‎(1)求双曲线C的方程; (2)若线段AB的中点在圆上,求m的值;‎ ‎(3)若线段AB的长度为,求直线的方程。 ‎ ‎21.(本题满分15分)‎ 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.‎ ‎(1)求异面直线PA与CD所成的角;‎ ‎(2)求证:PC∥平面EBD;‎ ‎(3)求二面角A—BE—D的大小.‎ ‎22.(本题满分15分 如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.‎ ‎(1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程;‎ ‎(3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.‎ 高二级理科数学试题答案 一.选择题:ABBA CCBD BBBB 二.填空题 ‎13.600 14. 15. 16. 17. 18. 三.解答题(本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.解:对于命题:函数的对称轴为 ‎ 由函数在上单调递增得, 解得 ‎ 对于命题:由方程表示双曲线得,解得 命题“”为假命题,“”为真命题,有两种情况:‎ ‎ (1)当真假时,,且,或, 解得 ‎(2)当假真时,,且, 解得 综上可得,实数的取值范围为或 ‎20.解:(1)由题意,得,又因为 解得,∴所求双曲线的方程为.‎ ‎(2)设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为,‎ 由得, 判别式,‎ ‎ ∴,‎ ‎∵点在圆上, ∴∴.‎ ‎(3)由 ‎===‎ 解得 所以直线的方程为或 ‎ ‎21.解:(1)建立如图所示的直角坐标系B—xyz. ‎ ‎(2)连结AC交BD于G,连结EG,‎ ‎(3)设平面BED的法向量为 ‎ ‎ 又因为平面ABE的法向量 ‎ ‎22.解:(1)依题意,得,,‎ ‎;故椭圆的方程为 . ‎ ‎(2)点与点关于轴对称,设,, 不妨设.‎ 由于点在椭圆上,所以. (*) ‎ 由已知,则,,‎ ‎ ‎ ‎.‎ 由于,故当时,取得最小值为.‎ 由(*)式,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到. ‎ 故圆的方程为:. ‎ ‎(3) 设,则直线的方程为:,‎ 令,得, 同理:, ‎ 故 (**) ‎ 又点与点在椭圆上,故,,‎ 代入(**)式,得:‎ ‎ .‎ 所以为定值. ‎ 高二级理科数学答卷 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一.选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分(答题卡)‎ 二.填空题:(本大题共6题,每小题5分,共30分)‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. 17. 18. ‎ 三.解答题:(本大题共4题,共60‎ 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎19题:‎ ‎20题:‎ ‎21题:‎ ‎22题:‎

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