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2017届高三“四校联考”试卷
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡的相应位置上..
1.全集，集合，则 .
2.设复数（为虚数单位），若，则的值为 .
3.函数的定义域为 .
4.棱长均为1的正四棱锥的体积为 .
5.已知实数满足不等式组，则的最大值为 .
6.若“”是假命题，则实数的取值范围是 .
7.将函数的图象至少向右平移 个单位，所得图象恰好关于坐标原点对称.
8.已知等差数列的首项为，若为等比数列，则 .
9.在平面直角坐标系中，设双曲线的焦距为，当任意变化时，的最大值是 .
10.已知，则的值为 .
11已知函数定义域为，其中，值域，则满足条件的数组为 .
12.在平面直角坐标系中，已知圆，直线与圆C交于A,B两点，且，则的取值范围为 .
13.已知函数，平行四边形ABCD四个顶点都在函数的图象上，且
，则平行四边形ABCD的面积为 .
14.已知数列各项为正整数，满足，若，则所有可能的取值集合为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
16.（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，AD=BD,,点E,F分别为棱AB,AC上的点，若点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD，求证：
（1）BC=2EF;
（2）平面EFD平面ABC.
17.（本题满分16分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4，若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设
（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；
（2）求当取何值时，凹槽的强度最大.
18.（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点A,B分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C于D,E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为
（1）当时，证明直线DE平分线段AB;
（2）已知点，则
①若，求；
②求四边形ADBE的最大值.
19.（本题满分16分）
已知数列满足，且对任意都有
（1）求；
（2）设，
①求数列的通项公式；
②设数列的前项和为，是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在求出的值，若不存在，说明理由.
20.（本题满分16分）
已知
（1）当时，求的单调区间；
（2）函数有两个零点，且
①求的取值范围；
②实数满足，求的最大值.
2017届高三“四校联考”试卷
数学Ⅱ（附加题）
21【选做题】本题包括A,B,C,D四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
A[选修4—1：几何证明选讲]（本题满分10分）
如图已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且四边形ABCD的其余三边相切，点E在边AB上，且AE=AD.
求证：O,E,C,D四点共圆.
B[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分）
在直角坐标中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求.
C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）
已知极坐标系中的曲线与曲线交于A,B两点，
求AB线段的长.
D.[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分）
已知，求证：
【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，请在答题卡的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22、在直角坐标中，已知定点，M,N分别是轴、轴上的点，点P在直线MN上满足
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设F是P点的轨迹的一个焦点，C,D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC、FD的斜率分别为，且满足，求证：直线CD过定点.
23.（本小题10分）
已知函数，设为的导数
（1）求；
（2）求的表达式，并证明你的结论.
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