天津五校2016年高二数学下学期期末试卷(理附答案)
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资料简介
‎ ‎ 高二数学(理)试卷 Ⅰ、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数(是虚数单位),则等于( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.已知的取值如下表所示:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 如果与呈线性相关,且线性回归方程为:,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确结论是( )‎ A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎4.已知离散型随机变量服从二项分布~且,则与的值分别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数在上存在极值,则实数的取值范围( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎6.证明,假设时成立,当时,左端增加的项数是( )‎ A.1项 B.项 C.项 D.项 ‎7.某班有60名学生,其中正、副班长各1人,现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四个计算式,其中错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如果函数满足:对于任意的,都有恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ Ⅱ、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.某班有50名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.‎ ‎10.若,则的值为 .‎ ‎11.曲线与直线所围成的区域的面积为 .‎ ‎12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件,“两颗骰子的点数之和大于‎8”‎为事件,则 .‎ ‎13.若为直角三角形的三边,其中为斜边,则,称这个定理为勾股定理,现将这一定理推广到立体几何中:在四面体中,,为顶点所对面的面积,分别为侧面的面积,则满足的关系式为 .‎ ‎14.已知函数的定义域是,,若对任意,则不等式的解集为 .‎ Ⅲ、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎15. (本小题满分13分)‎ 已知在的展开式中二项式系数和为256.‎ ‎(1)求展开式中常数项;‎ ‎(2)求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场,已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.‎ ‎(1)求甲对以4:3获胜的概率;‎ ‎(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列及数学期望.‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 已知函数,,其中.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分13分)‎ 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.‎ ‎(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;‎ ‎(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏,记游戏结束时一共取球次,求随机变量的分布列与期望.‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,每所学校至少负责安 排一名实习生.‎ ‎(1)求两人同时去甲学校实习的概率;‎ ‎(2)求两人不去同一所学校实习的概率;‎ ‎(3)设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在上为减函数,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,,当时,与有两个交点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)证明:.‎ ‎2015-2016学年度第二学期期末五校联考 高二数学(理)答案 Ⅰ、选择题 ‎1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C Ⅱ、填空题 ‎9.8 10.-1 11. ‎ ‎12. 13. 14. ‎ ‎15.(1)二项式系数和为………………………………………2分 ‎…………………………4分 ‎ (2)‎ 第5项二项式系数最大………………………………………………………8分 ‎…………………………………………………………………………10分 二项式系数最大的项为……………………13分 ‎16.(1)设甲队以获胜的事件分别为B ‎∵甲队第5,6场获胜的概率均为,第7场获胜的概率为,‎ ‎ ∴甲队以获胜的概率分别为……………………………………………5分 ‎(2)随机变量X的可能取值为5,6,7……………………………………………5分6分 ‎∴………………………………………………………………… 7分 ‎……………………………………………………8分 ‎…………………………………9分 ‎∴随机变量X的分布列为 ‎ X ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………12分 ‎………………………………………13分 ‎17.(1)的定义域为,且………………………1分 ‎①当时,,在上单调递增;………………………3分 ‎②当时,由,得;由,得;‎ 故在上单调递减,在上单调递增………………………5分 ‎(2)当时,,………………6分 由得或……………………………………………………7分 当时,;当时,. ‎ 所以在上,…………………………………9分 而“,,总有成立”等价于 ‎“在上的最大值不小于在上的最大值” ‎ 而在上的最大值为 所以有 …………………………………………………………11分 ‎ ‎ 所以实数的取值范围是………………………………………13分 ‎18.(1)记事件表示“第i次取到白球”(),事件表示“连续取球四次,至少取得两次白球”,则:‎ ‎. 2分 ‎ ‎ ‎………………………………………………………4分 ‎ ………………………………………………………5分 另解:记随机变量表示连续取球四次,取得白球的次数. 易知………2分 则…………5分 ‎(2)易知:随机变量X的取值分别为2,3,4,5 ……………………………6分 ‎,…………………………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………8分 ‎,………………………………………………………9分 ‎………………………………………………10分 ‎∴随机变量X的分布列为:‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎∴随机变量X的期望为:…………………13分 ‎19. (本小题满分14分)‎ 解:(1)记“A、B两人同时甲学校实习”为事件 ‎…………………………………………………………4分 即A、B两人同时甲学校实习的概率是 ‎(2)记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………8分 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。 (3)随机变量可能取的值为1,2 ………………………………………9分 ‎…………………………………………………………10分 ‎……………………………………………………11分 的分布列为 ………………………………………………13分 ‎………………………………………………………14分 ‎20.(1)在上单调递减 在上恒成立…………………………………………………1分 在上恒成立 在上恒成立……………………………………………………3分 ‎……………………………………………………………4分 ‎(2)当时,,‎ 与有两个交点 ‎ =在上有两个根 ‎ ………………………………………………………5分 令 时,在上单调递增 时,在上单调递减 处有极大值也是最大值, ………………………………7分 ‎,……………………………………8分 ‎…………………………………………………………9分 ‎(3)由(1)知当时,在上单调递减 当且仅当x=1时,等号成立 即在上恒成立……………………………………………10分 令………………………………………………………12分 时,‎ 时,‎ 时,‎ ‎…………‎ 时,‎ 累加可得……14分

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