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第 3 章
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)
1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
图 7－Z－1
2．下列各图不是正方体表面展开图的是( )
图 7－Z－2
3．如图 7－Z－3 是由 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )
图 7－Z－3
图 7－Z－4
4．如图 7－Z－5 所示的工件，其俯视图是( )
图 7－Z－52
图 7－Z－6
图 7－Z－7
5．如图 7－Z－7 是某几何体的三视图，该几何体是( )
A．三棱柱
B．长方体
C．圆锥
D．圆柱
图 7－Z－8
6．如图 7－Z－8，一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为
1 米，当她继续往前走到 D 处时，测得此时影子 DE 的长刚好是自己的身高．已知小颖的身
高为 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 为( )
A．3 米 B．4.5 米
C．6 米 D．8 米
二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)
7 ．已知圆锥的底面半径为 3 cm ，母线长为 5 cm ，则它的侧面展开图的面积等于
________cm2.
图 7－Z－93
8．如图 7－Z－9，由三个棱长均为 1 cm 的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是
________cm2.
9．如图 7－Z－10 是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，根据图中所示数据计
算这个几何体的表面积为________cm2.
图 7－Z－10
图 7－Z－11
10．一个几何体的三视图如图 7－Z－11 所示，则该几何体的体积为__________．
图 7－Z－12
11．有一个圆柱，它的高为 12 cm，底面半径为 3 cm，如图 7－Z－12 所示，在圆柱下底
面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行
的最短路程是________ cm(π 取 3)．
12．展览厅内要用相同的小正方体木块搭成一个三视图如图 7－Z－13 所示的展台，则
此展台共需这样的小正方体________块．4
图 7－Z－13
三、解答题(共 40 分)
13．(8 分)如图 7－Z－14 为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．
图 7－Z－14
14．(10 分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图(如图 7－Z－15)，
请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)
图 7－Z－155
15．(10 分)如图 7－Z－16，D 是等边三角形 ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC＝CD，
以 AB 为直径作⊙O，分别交边 AC，BC 于点 E，F.
(1)求证：AD 是⊙O 的切线；
(2)连结 OC，交⊙O 于点 G，若 AB＝8，求线段 CE，CG 与GE︵
围成的阴影部分的面积 S.
图 7－Z－16
16．(12 分)如图 7－Z－17 是一粮囤的示意图，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．
(1)画出该粮囤的三视图；
(2)若这个圆锥的底面周长为 32 m，母线长为 7 m，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则
需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)?
(3)若这个圆柱的底面圆半径为 8 m，高为 5 m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最
多可以存放多少立方米粮食？6
图 7－Z－177
详解详析
1．B 2.C 3.C
4．B [解析] 从上面看到的图形是 B 项中的图形．
5．B 6.B 7.15π
8．3 [解析] 从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，则主视
图的面积是 3 cm2.
9．4π 10.120
11．15 [解析] 展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的宽是圆柱的底面周长的一半，即
3π＝9(cm)，矩形的长是圆柱的高 12cm.根据两点之间线段最短，得最短路程是矩形的对角
线的长，即 122＋92＝15(cm)．
12．10
13．解：三视图如下：
14．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径 2R 为 100 mm，
高 h 为 150 mm.
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S 表面＝2πR2＋2πRh
＝2π×502＋2π×50×150
＝20000π(mm2)．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为 20000π mm2.
15．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，8
∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD.
∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝60°＋30°＝90°，
∴AD⊥AB，∴AD 是⊙O 的切线．
(2)如图，连结 OE，
∵OA＝OE，∠OAE＝60°，
∴△OAE 是等边三角形，
∴AE＝AO＝
1
2AB＝
1
2AC，
∴AE＝EC，
∴S△OEC＝S△AOE＝
3
4 ×42＝4 3.
∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，∴∠EOG＝30°，
∴S 扇形 OEG＝
30 × π × 42
360 ＝
4π
3 ，
∴S 阴影＝S△OEC－S 扇形 OEG＝4 3－
4π
3 .
16．解：(1)略．
(2)
1
2×32×7＝112(m2)．
故需要 112 m2 油毡．
(3)π×82×5＝320π(m3)．9
故最多可以存放 320π m3 粮食．
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