安徽省濉溪县2016届九年级数学下学期第三次模拟试题.doc

濉溪县2016届九年级第三次教学质量检测 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 温馨提示：‎ ‎1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 得 分 评卷人 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小 ‎ 题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请 ‎ 把正确答案的代号填在答题框中.‎ ‎1.下面与-3乘积为1的数是：‎ ‎ A. B. C.3 D.-3 ‎ ‎2.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是： ‎ ‎ A.x2-x+1 B.x2+2x‎-1 ‎ C.-2x+x2+1 D.2x-x2+1 ‎ ‎（第3题图）‎ ‎3.如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是：‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好.省统计局‎2015年8月28日发布的数据显示，‎ ‎ 2015年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部 ‎ 第二，同比增长66.1%.其中60.8亿用科学记数法表示为：‎ ‎ A.60.8×108 B.6.08×‎109 ‎ C.6.8×109 D.608.8×107‎ ‎5.2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考 ‎ 试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是：‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.二次三项式的值为3，则的值为：‎ ‎ A.18 B‎.12 ‎ C.9 D.7‎ ‎7.若a,b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值：‎ ‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ ‎8.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG ‎ ＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积 第8题图 ‎ （△PEF和△PGH的面积和）等于：‎ ‎ A.7 ‎ ‎ B.8 ‎ ‎ C.12 ‎ ‎ D.14‎ 第9题图图 ‎9.如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交 ‎ AB于点E，则DE︰CE等于： ‎ ‎ A.2︰5 ‎ ‎ B.1︰3 ‎ ‎ C.2︰7 ‎ ‎ D.1︰4‎ ‎10.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于 10‎ ‎ 此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是：‎ A B C D 第10题图 答题框 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 第11题图 ‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）‎ ‎1 1‎ ‎3 1‎ ‎2 1‎ ‎11.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，‎ ‎ 则∠3的度数等_______________.‎ x y A0‎ B1‎ A1‎ A2‎ B2‎ B3‎ A3‎ 第13题图 ‎12.化简的结果是 .‎ ‎13.二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，，，‎ ‎ ，…，在y轴的正半轴上，，，，…， 在二 o ‎ 次函数第一象限的图象上，若,，‎ ‎ ，…，都为等边三角形，则 第14题图 ‎ 的边长＝ .‎ ‎14.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接 ‎ BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：①DE=BF； ‎ ‎ ②∠BGE=60°； ③DG+BG=CG ；④；‎ ‎ 其中正确的结论有 （填写序号）。‎ 得 分 评卷人 ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2).‎ ‎16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”.如：‎ 10‎ ‎ 3=22-12,7=42-32,8=32-12，因此3,7,8都是“智慧数”.‎ ‎（1）18_______“智慧数”,2017________“智慧数”（填“是”或“不是”）；‎ （2） 除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由.‎ 得 分 评卷人 ‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用. （1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是 ；（填 ‎ “盈”、“亏”或“不盈不亏”） （2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？‎ ‎18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0).‎ ‎（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）‎ ‎（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A/BC/，画出△A/BC/并写出A/点的坐标.‎ ‎（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB‎2C2，使放大前后的面积之比为1:4，请你在网格内 ‎ 画出△A2B‎2C2‎ 第18题图 O x y ‎ A C B ‎ 10‎ 得 分 评卷人 ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.如图,一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=‎50cm，拉杆最大伸长距离BC=‎30cm，（点A、B、‎ ‎ C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为‎10cm，⊙A与水平地面切于 ‎ 点D,过A作AE∥DM.当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下 ‎ 垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面(40+5)cm，求此时拉杆箱与水 ‎ 平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离.‎ ‎ ‎ 第19题图 ‎20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标 ‎ 为（1，m）.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积.‎ 第20题图 10‎ 得 分 评卷人 ‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21.“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前，某校为了了解学生立定跳远 ‎ 成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、‎ ‎ 丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：‎ 第21题图 ‎ 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与 ‎ 第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组 ‎ 有多少人？ （2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次 ‎ 抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀 ‎ 的人数为多少？ （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生 ‎ 立定跳远分数的平均值.‎ 10‎ 得 分 评卷人 ‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，‎ ‎ 易知AE＝c，这时我们把关于x的形如y=ax2+cx+b的二次函数称为“勾系二次函数”. 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系二次函数”； （2）试说明关于x的“勾系二次函数”y=ax2+cx+b的图象与x轴必有交点； （3）若x=-1是“勾系二次函数”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，‎ ‎ 求△ABC面积.‎ 第22题图 ‎ ‎ 10‎ 得 分 评卷人 ‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于 ‎ 点F. （1）如图1，当点G在BC边上时，显然,此时= .‎ （2） 如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若时 ，求的值；②若时，‎ ‎ 求的值.‎ ‎（3）当点G在矩形ABCD外部且，则的值为 (请直接写出结论即可).‎ ‎ ‎ 第23题图 ‎ ‎ 10‎ 濉溪县2016届九年级第三次教学质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎ 1─5 BCDBD 6─10 CCABD 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.28° 12. 1 13. 2016 14. ①②③ ‎ ‎ ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．（8分）‎ ‎16.解：（1）不是 是 （2分）‎ ‎ （2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”；（4分）理由：设这个奇数为2n+1(n为正整 ‎ 数），2n+1=（n+1)2-n2,所以除1外，所有正奇数一定是“智慧数”.（8分）‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.解：（1）亏；（2分） （2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1-10%）•（1+x）≥‎ ‎（1+20%），即1+x≥,∴x≥．答：水果的售价在原进价的基础上至少提高（8分）‎ ‎18.解：（1）C1坐标为：（1，-3）（2分）‎ ‎ （2）图略 A/点的坐标为（-4,4）（6分）‎ ‎ （3）图略（8分）‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.解：CF=40+5-5=40（m）．则sin∠CAF=，则∠CAF=60°（5分）‎ 作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．‎ ‎，即，解得：BG=25,点B到水平 地面的距离为(25+5 )cm.（10分） ‎ ‎20.解：（1）∵点A（1，m）在一次函数的图象上，∴ m=3．‎ ‎∴ 点A的坐标为（1，3）． ∵点A（1，3）在反比例函数的图象上， ∴ k =3．‎ ‎∴反比例函数的表达式为．（6分） ‎ ‎（2）∵点C（n，1）在反比例函数的图象上，∴ n=3．∴ C（3，1）．‎ ‎∵ A(1,3），如图，过A作AD⊥x轴，D为垂足，过C作CE⊥x轴，‎ ‎ E为垂足.‎ ‎∴ S△AOC =S△AOD+S四边形ADEC - S△OCE =.（10分） ‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21.解：（1）∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%， 第①组频率为：1-96%=0.04． ∵第①、②两组频率之和为0.12， ‎ 10‎ ‎∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08， 又∵第②组频数是12， ∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人）， ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15，∴12÷4=3（人）， ∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），‎ ‎③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为‎150-6-12‎-51-45-12=24（人）． 答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（6分） （2）第⑤、⑥两组的频率之和为==0.24， 由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀. 答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（8分） （3）(分）‎ 答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分.(12分）‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.解：（1）当a=3，b=4，c=5时，“勾系二次函数”为y =3x2+5x+4；‎ ‎（答案不唯一）（2分） （2）y=ax2+cx+b的图象与x轴的交点为1个或2个.理由：根据题意，得 △=（c）2-4ab=‎2c2-4ab，∵a2+b2=c2，∴‎2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥0 ∴勾系二次函数y=ax2+cx+b的图象与x轴必有交点；（7分） （3）解：当x=-1时，有a-c+b=0，即a+b=c，∵‎2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6，∴c=2，∴a2+b2=c2=4，a+b=2，∵（a+b）2=a2+b2+2ab ∴ab=2，∴S△ABC=ab=1．（12分）‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.解：（1）2；（2分）‎ ‎（2）①连接EF，∵在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）， ∴FG=DF；设AB=DC=a，DF=b，∵，∴BC＝AD=a，CF=DC-DF=a-b．‎ ‎∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴(a)2+(a−b)2＝(a+b)2，‎ ‎∴a=2b，∴；（7分）‎ ‎②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．‎ ‎∵CF=DC-DF=kx-x，∴CF=（k-1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，‎ ‎∴y2+[（k-1）x]2=[（k+1）x]2．∴y＝2x，∴（12分）‎ 10‎ ‎（3）（14分）‎ 10‎