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陕西省黄陵中学2016届高三下学期强化训练第八次模拟考试
数学试题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={-1，0，1,3}，集合B={x|,x∈N},全集U={x||x-1|≤4,x∈Z},则=
A. {3} B.{-1,3} C.{-1，0，3} D.{-1.1.3}
2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
3. 下列命题中正确的个数是命题
①命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题；
②命题“任意x∈（0，+∞），”的否定是“任意x（0，+∞），”；
③若命题p为真，命题为真，则命题p且q为真。
④命题“若x=3，则”的否命题是“x≠3，则”
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，当， ，p=8.5时，=
A.7 B.8 C. 10 D.11
5．如图所示的三角形数组是我国古代数学君杨辉发现的，成为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是
A.2 B. 4 C.6 D. 8
6.已知圆截直线x+y+2=0所得弦长的长度为4，则实数a的值为
A.-2 B.-4 C.-6 D. -8
7. 为了了解某学校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的3个小组的频率之比为1:2:3，第1小组的频率6，则报考飞行员的学生人数是
A.36 B. 40 C.48 D.50
8.若复数z满足，为z的共轭复数，则z的虚部为
A.- B. C.-i D.i
9. 如图所示的是甲、乙两人在5次综合测试中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
A. B. C. D.
10.在中，已知∠BAC=，AB=6，若D点在斜边BC上，DC=2DB，则的值为
A. 48 B.24 C.12 D.6
11.函数=下列结论不正确的是
A.此函数为偶函数 B.此函数是周期函数
C.此函数既有最大值也有最小值 D.方程的解为x=1
12.已知函数=有两个极值点，分别为，若，，则2a-b的取值范围是
A.（-7,3） B.（-5,2） C.（2，+∞） D.（-∞，3）
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= 。
14.设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则= 。15.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 。
16.已知数列满足=33，，则的最小值为 。
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知内角的对边分别是，设向量=（a-c,a-b），=（a+b,c）且
//。
（I）求B；
（Ⅱ）若a=1，b=，求的面积。
18. （本小题满分12分）
已知等差数列是公差大于零，数列为等比数列，且，，，。
（I）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和
19. （本小题满分12分）
如图，在正方体中，E,F分别为,DB的中点。
（I） 求证;平面⊥平面；
（Ⅱ）若三棱锥的体积为1，求此正方体的棱长。
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。
（I） 求椭圆C标准方程；
（Ⅱ）直线x=2,与椭圆交于P,Q两点，A,B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
21．（本小题满分12分）
已知函数=，a为常数。
（I） 若函数有两个零点，且，求a的取值范围；
（Ⅱ）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，PA是⊙O的切线，PE过圆心O，与⊙O相交于D,E两点，AC为⊙O的直径，PC与⊙O相交于B,C两点，连结AB,CD。
（I）求证：∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）求证：
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系和极坐标系的原点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（是参数）。
（I） 在极坐标下，曲线C与射线=和射线=-分别交于A,B两点，求的面积；
（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数=|x+3|，=m-2|x-11|,若2≥g(x+4)恒成立，实数m的最大值为t。
（I） 求实数t；
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足，且x+y+z的最大值是，求a的值。
数学（文科）答案
一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
C
B
C
A
C
B
B
A
二、 填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）
题号
13
14
15
16
答案
三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
18.
19. (Ⅰ)证明：、分别为，的中点，
则，又，∴平面，
∵平面，∴平面
(Ⅱ) 平面，，，
∵，，
∴，即，
，
由解得：
20.
21. 解：（1）的定义域为.
，由得：；由得：.
故在上递增，在上递减。
要使有两个零点，则，解得：.
（2）是的两个零点，
，则，.
设，，所以在上递增，在上递减，故对任意，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且，如下图：
任取，设，则有，
，由得：，在上递增，，同理得：，所以，
故的值随的值增大而增大.
22.
23.
24.
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