眉山中学高二下期4月半期测试数学试题
(文史类)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
2、焦点为的抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
3、下列函数中＝0是极值点的函数是 （ ）
A． B． C． D．
4、过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 （ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6、函数有极小值，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7、函数f(x)＝的单调增区间是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)，(1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
8、“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知函数，则等于( )
A．0 B．－4 C．－2 D．2
10、关于的不等式对恒成立，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．[-12，7]
11、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
12、定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、双曲线的顶点到渐近线的距离为__________
14、已知函数，则 .
15、 若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值时M的坐标为________．
16、以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||－||＝k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、 (本小题满分10分) 已知双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，求双曲线的标准方程.
18、(本小题满分12分) 已知函数＝在
（1）求出的解析式；
（2）指出的单调区间；
（3）求在[－3,2]上的最大值和最小值.
19、 (本小题满分12分) 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数f(x)的极值.
20. (本题满分12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积．
21.(本题满分12分) 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为
⑴求椭圆的离心率；
⑵如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
22、(本题满分12分)设，
(1)若在上无极值，求值；
(2)求在上的最小值表达式；
(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.
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