北京市第八中学2016届高三数学复习 函数 单调性与最值作业1 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 函数作业2（单调性与最值1）‎ ‎1、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知函数是上的减函数，则的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ‎(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是(　　)‎ ‎ A.75,25 B.75,‎16 ‎ C.60,25 D.60,16‎ ‎6、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：‎ ‎ ①函数是单函数；‎ ‎ ②若为单函数，且，则；‎ ‎ ③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；‎ 5‎ ‎ ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。‎ ‎ 其中的真命题是________。(写出所有真命题的编号)‎ ‎7、已知。(1)若，试证在内单调递增；(2)若且在内单调递减，求的取值范围。‎ ‎8、已知函数，其中常数满足。(1)若，判断函数的单调性；(2)若，求时的的取值范围．‎ 5‎ 函数作业2答案——单调性与最值(1)‎ ‎1、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解：(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，知y＝|x|＋1符合题意，故选B.‎ 答案　B ‎2、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解：法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.‎ 法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．‎ 由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．‎ ‎∴x＞－1，选B.‎ 答案　B ‎3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f⇔|2x－1|＜⇔＜x＜.故选A.‎ 答案　A ‎4、已知函数是上的减函数，则的取值范围是(　　)‎ 5‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解：由是上的减函数，可得。化简得。‎ 答案　A ‎5、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是(　　)‎ ‎ A.75,25 B.75,‎16 ‎ C.60,25 D.60,16‎ 解：∵＝15，故A＞4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.‎ 答案　D ‎6、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：‎ ‎ ①函数是单函数；‎ ‎ ②若为单函数，且，则；‎ ‎ ③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；‎ ‎ ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。‎ ‎ 其中的真命题是________。(写出所有真命题的编号)‎ 解：对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2，与x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不妨设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是单调递增函数，但f(x)＝x2在R上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确．‎ 答案　②③‎ ‎7、已知。(1)若，试证在内单调递增；(2)若 5‎ 且在内单调递减，求的取值范围。‎ ‎(1)证明　任设x1＜x2＜－2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ ‎∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．‎ ‎(2)解　任设1＜x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ ‎∵a＞0，x2－x1＞0，‎ ‎∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1.综上知0＜a≤1.‎ ‎8、已知函数，其中常数满足。(1)若，判断函数的单调性；(2)若，求时的的取值范围．‎ ‎ 解：(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；‎ 当a＜0，b＜0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．‎ ‎(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0．‎ ‎(i)当a＜0，b＞0时，，解得；‎ ‎(ii)当a＞0，b＜0时，，解得．‎ 5‎