九江一中2015-2016高二数学上学期期中检测(有答案)
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资料简介
九江一中2015-2016学年上学期期中考试高二数学试卷 满分:150分 考试时间:‎11月12日14:00-16:00 ‎ 命题人:高二数学备课组 审题人:高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是等比数列,,则公比=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若a<b<0,则 A. B. C. D.‎ ‎3.正数满足,则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎4.在中,若°,°,,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知实数满足约束条件,则的最大值等于 A.9 B.‎12 C.27 D.36‎ ‎6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则边 A. B. C. D.‎ ‎7.已知,,是、的等差中项,正数是、的等比中项,那么、、、从小到大的顺序关系是 A. B. C. D. ‎ ‎8.在各项均为正数的等比数列中,,则 等于 A.5 B.‎6 C.7 D.8‎ ‎9.已知,如果不等式恒成立,那么的最大值等于 A.10 B.‎7 C.8 D.9‎ ‎10.实系数一元二次方程的一个根在上,另一个根在上,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.项数为奇数的等比数列,所有奇数项的和为255,所有偶数项的和为-126,末项是192,则首项 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12.设不等式组表示的平面区域为,若函数()的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.不等式的解集为 .‎ ‎14.已知等差数列的首项,公差,则前项和的最大值为_______.‎ ‎15.在△ABC中,B=120º,AB=,A的角平分线AD=,则= . ‎ ‎16.已知数列{}通项公式为,数列通项公式为,设 ‎,若在数列中,,则实数的取值范围 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知,求的最小值;‎ ‎(2)已知,求的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知、、分别为的三边、、所对的角, 的面积为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求周长的最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)令,记数列的前项和为,求证:.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知分别为三个内角的对边,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().‎ ‎(1)求数列和数列的通项和;‎ ‎(2)设,证明:.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 解关于的不等式.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 解关于的不等式.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 解关于的不等式(其中).‎ 参考答案 ‎1-5.DCAAB 6-10.DBCDD 11-12.CA ‎13. 14.110 15. 16.(12,17)‎ ‎17.解析:(1)‎ 当且仅当即时等号成立.‎ 所以,当时 ‎(2),‎ 当且仅当即等号成立.‎ 所以,当时 ‎18.解析:(1)∵△的面积为, ‎ ‎∴,又∵ C为三角形内角,∴.‎ ‎(2)解法1:由正弦定理得:,‎ ‎∵‎ ‎,, ‎ ‎,从而. ‎ 综上:.‎ 解法2:由余弦定理 即,(当且仅当时取到等号) ‎ 综上:.‎ ‎19.解析:(1)由数列是公差为2的等差数列,‎ 则,‎ 成等比数列 ‎ 解得 ‎(2)‎ ‎ 即 ‎20.解析:(1)由得 ‎ ‎ ‎(2) 解法1:由余弦定理得, ‎ 由正弦定理得,所以 当且仅当时,取得最大值.‎ 解法2:‎ ‎,当即时取得最大值.‎ ‎21.解析:(1) 解法一:由得,‎ 由上式结合得,‎ 则当时,,‎ ‎ ,‎ ‎∵,∴,∴数列是首项为,公比为4的等比数列,∴,∴.‎ 解法二:(1) 由得,‎ 由上式结合得,‎ 则当时,,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴.‎ ‎(2)由得 ‎,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎22.解析:‎ 当即时,此时 当即时,或 ‎ 当即时,或 综上所述:当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ ‎23.解析:‎ 当即或时,方程有两个不等实根,此时 当即或时,此时 当即时,此时 综上所述:当或时,不等式解集为 ‎ 当或时,不等式解集为 当时,不等式解集为 ‎24.解:原不等式可化为,‎ 不等式整理成, ‎ 当,即时,解集为 当,即时,解集为 当,即时,解集为 ‎ 综上所述:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为 ‎

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