九江一中2015-2016学年上学期期中考试高二数学试卷
满分:150分 考试时间:11月12日14:00-16:00
命题人:高二数学备课组 审题人:高二数学备课组
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是等比数列,,则公比=
A. B. C. D.
2.若a<b<0,则
A. B. C. D.
3.正数满足,则的最大值为
A. B. C. D.
4.在中,若°,°,,则=
A. B. C. D.
5.已知实数满足约束条件,则的最大值等于
A.9 B.12 C.27 D.36
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则边
A. B. C. D.
7.已知,,是、的等差中项,正数是、的等比中项,那么、、、从小到大的顺序关系是
A. B. C. D.
8.在各项均为正数的等比数列中,,则
等于
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知,如果不等式恒成立,那么的最大值等于
A.10 B.7 C.8 D.9
10.实系数一元二次方程的一个根在上,另一个根在上,则的取值范围是
A. B. C. D.
11.项数为奇数的等比数列,所有奇数项的和为255,所有偶数项的和为-126,末项是192,则首项
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.设不等式组表示的平面区域为,若函数()的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.不等式的解集为 .
14.已知等差数列的首项,公差,则前项和的最大值为_______.
15.在△ABC中,B=120º,AB=,A的角平分线AD=,则= .
16.已知数列{}通项公式为,数列通项公式为,设
,若在数列中,,则实数的取值范围 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(1)已知,求的最小值;
(2)已知,求的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知、、分别为的三边、、所对的角, 的面积为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的最大值.
19.(本小题满分12分)
已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为,求证:.
20.(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边,且满足.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().
(1)求数列和数列的通项和;
(2)设,证明:.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)
解关于的不等式.
23.(本小题满分10分)
解关于的不等式.
24.(本小题满分10分)
解关于的不等式(其中).
参考答案
1-5.DCAAB 6-10.DBCDD 11-12.CA
13. 14.110 15. 16.(12,17)
17.解析:(1)
当且仅当即时等号成立.
所以,当时
(2),
当且仅当即等号成立.
所以,当时
18.解析:(1)∵△的面积为,
∴,又∵ C为三角形内角,∴.
(2)解法1:由正弦定理得:,
∵
,,
,从而.
综上:.
解法2:由余弦定理
即,(当且仅当时取到等号)
综上:.
19.解析:(1)由数列是公差为2的等差数列,
则,
成等比数列
解得
(2)
即
20.解析:(1)由得
(2) 解法1:由余弦定理得,
由正弦定理得,所以
当且仅当时,取得最大值.
解法2:
,当即时取得最大值.
21.解析:(1) 解法一:由得,
由上式结合得,
则当时,,
,
∵,∴,∴数列是首项为,公比为4的等比数列,∴,∴.
解法二:(1) 由得,
由上式结合得,
则当时,,
,
∴,
∵,∴,∴.
(2)由得
,
∴
∴
.
22.解析:
当即时,此时 当即时,或
当即时,或
综上所述:当时,
当时,
当时,
23.解析:
当即或时,方程有两个不等实根,此时
当即或时,此时 当即时,此时
综上所述:当或时,不等式解集为
当或时,不等式解集为
当时,不等式解集为
24.解:原不等式可化为,
不等式整理成,
当,即时,解集为 当,即时,解集为 当,即时,解集为
综上所述:当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为