山西省曲沃中学校2016届高三数学11月阶段性考试试题 理.doc

山西省曲沃中学阶段性考试理数试卷（三）‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.   设全集 ，集合 ，则 （  ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2.   下列说法正确的是 ‎ A. 命题“若 ”的否命题为“若 ”‎ B. 命题“ ”的否定是“ ”‎ C. 命题“若 则 ”的逆命题为真命题 D. 若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 ‎3.   设 则 的大小关系是  （     ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4.   已知 是等差数列， ，则 的公差  （   ） ‎ A. － ‎ B. － ‎ C. － ‎ D. － ‎ ‎5.   将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是(   ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6.   设向量 是夹角为 的单位向量，若 ， ，则向量 在 方向的投影为（   ） ‎ 7‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.   函数 的零点所在的区间为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8.   等比数列 ，前三项和 ，则公比q的值为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.   函数 的图象是（   ） ‎ ‎10.   各项都是正数的等比数列 中，且 成等差数列，则 的值为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.   已知 ，把数列 的各项排列成如下的三角形状： 记 表示第 行的第 个数，则 （） ‎ 7‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12.   若 在区间 （）上有极值点,则实数 的取值范围是（ ） ‎ A.       ‎ B.         ‎ C.       ‎ D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.   若(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=____________． ‎ ‎14.   已知 =(cosx，2)， =(2sinx，3)， ，则sin2x-2cos 2x=____________． ‎ ‎15.   已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式是_________； ‎ ‎16.   已知实数 且 ，函数 若数列 满足 ，且 是等差数列，‎ 则a=____________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.  （10分） 求函数y=sin 4x+2 sinxcosx-cos 4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间． ‎ ‎18.   （12分）已知数列{a n}是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12 (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式 (Ⅱ)令 ，求数列{b n}前n项和S n． ‎ ‎19.   （12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin(B+C)cosB． (1)判断△ABC的形状； (2)设向量 ，若 ，求∠A． ‎ ‎20.  （12分） 设等差数列{ }的前n项和为S，且S 3=2S 2+4，a 5=36． ‎ 7‎ ‎ (1)求 ，S n； (2)设 ， ，求T n ‎ ‎21.  （12分） 已知{ n}是单调递增的等差数列，首项 1=3，前n项和为 n，数列{ n}是等比数列，首项 1=1，且 2· 2=12， 3+ 2=20； (I)求{ n}和{ n}的通项公式； (II)令 n= n· n(n∈ +)，求数列{ n}的前 项和 n。 ‎ ‎22. （12分）  设 . （1）当 取到极值，求 的值； （2）当 满足什么条件时， 在区间 上有单调递增的区间. ‎ 7‎ 山西省曲沃中学阶段性考试理数试卷（三）‎ ‎ 【答案】‎ 一、选择题 1.  B       2.  D       3.  A       4.  C       5.  C        6.  A       7.  B       8.  D       9.  B       10.  B        11.  D      12. A      ‎ ‎ 二、填空题 13.  4        14.          15.  ‎ ‎ ‎ ‎        16.  a=2 ‎ 三． 解答题      17.（10分）解：y=sin 4x+2 sinxcosx-cos 4x =(sin 2x+cos 2x)(sin 2x-cos 2x)+ sin2x = sin2x-cos2x =2sin(2x- )． 故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0， ]，[ ，π]．        18.（12分） 解：(Ⅰ)设数列{a n}公差为d， 则 a 1+a 2+a 3=3a 1+3d=12， 又a 1=2，d=2， ∴a n=2n， (Ⅱ)由(1)可得 =2n+2 n， ∴S n=2(1+2+…+n)+(2+2 2+…+2 n)=n(n+1)+2 n+1-2=2 n+1+n 2+n-2．        19.（12分）  解：(1)在△ABC中，∵sin(A+B)=sinC，sin(B+C)=sinA， ∴sin(A+B)=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0， ∴sin(A-B)= 0， ‎ 7‎ ‎ ∴A=B． ∴△ABC为等腰三角形． (2)由 ，得(a+c)(c-a)= b(b+a)⇒a 2+b 2-c 2-ab=0， ∴cosC=- ， ∵0＜C＜π， ∴C= ， 又△ABC为等腰三角形． ∴∠A= ．        20.（12分）解：(1) ， ；(2) ‎ ‎ (1) 因为 ，所以 又因为 ，所以 2分 解得 3分 4分 6分 (2) 7分 所以 9分 10分 ＝ 12分 ‎ ‎       21.（12分） 解：(Ⅰ)设公差为 ，公比为 ，则 ，      ， ， , ， 是单调递增的等差数列，d>0. ‎ 7‎ ‎ 则 , ,           22. （12分） ‎ （1） ‎；（2） .‎ ‎ 解：‎ ‎（1）由题意知 且 ，由      2分 当 ‎ ‎     5分 （2）要使 即 （i）当      7分 （ii）当 ，解得：   9分 （iii）当  此时只要 解得： ，综上得：   12分 ‎ ‎       ‎ 7‎