第2课时　解直角三角形的实际应用(一).docx

‎1.3　第3课时　解直角三角形的实际应用(二)　　　　　　　 　　　　　 　　‎ 一、选择题 ‎1．如图K－45－1所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞机高度AC＝1200 m，则飞机到目标B的距离AB为(　　)‎ A．1200 m B．2400 m C．400 m D．1200 m 图K－45－1‎ ‎　　‎ ‎2．如图K－45－2，一艘船由西向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为(　　)‎ ‎　‎ 图K－45－2‎ A．30海里/时 B．31海里/时 C．32海里/时 D．33海里/时 ‎3．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图K－45－3，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，‎ 测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(　　)‎ A.米 B.米 C.米 D.米 图K－45－3‎ ‎4．2017·百色如图K－45－4，在距离铁轨200米的B处，观察有南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是(　　)‎ ‎　　‎ 图K－45－4‎ A．20(1＋)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 ‎5．2017·烟台如图K－45－5，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)(　　)‎ ‎　图K－45－5‎ A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 二、填空题 ‎6．如图K－45－6所示，小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为________米．‎ 图K－45－6‎ ‎7．如图K－45－7，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为________m(结果保留根号)．‎ ‎　　‎ 图K－45－7‎ ‎8．2017·苏州如图K－45－8，在一笔直的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则＝________(结果保留根号).‎ 图K－45－8‎ 三、解答题 ‎9．2016·绍兴如图K－45－9①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.‎ ‎(1)求∠CBA的度数；‎ ‎(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ 图K－45－9‎ ‎10．2017·丽水如图K－45－10是某小区的一个健身器材(示意图)，已知BC＝0.15 m，AB＝2.7 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)‎ 图K－45－10‎ ‎11．图K－45－11①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．(精确到0.01米，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)‎ 图K－45－11‎ ‎12生活探究2017·威海图K－45－12①是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好．假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算．‎ 如图K－45－12②，AB⊥BC，垂足为B，EA⊥AB，垂足为A，CD∥AB，CD＝10 cm，DE＝120 cm，FG ⊥DE，垂足为G.‎ ‎(1)若∠θ＝37°50′，则AB的长约为________cm；‎ ‎(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)‎ ‎(2)若FG＝30 cm，∠θ＝60°，求CF的长．‎ 图K－45－12‎ ‎1．[解析] B　因为sin∠ABC＝，∠ABC＝α，‎ 所以AB＝＝＝2400(m)．‎ ‎2．[解析] B　∵∠A＝60°，AB＝72海里，‎ ‎∴＝sin60°，∴BC＝72×＝36 (海里)．‎ ‎36 ÷(10－8)＝18 ≈31(海里/时)．‎ 故选B.‎ ‎3．[答案] A　‎ ‎4．[答案] A ‎5．[答案] C ‎6．[答案] 200 ‎[解析] 过点P作PC⊥AB于点C.‎ 依题意，得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.‎ 可知∠APB＝30°，∴AB＝PB＝400米．‎ 在Rt△BPC中，PC＝PB·sin∠PBC＝PB·sin60°＝400×＝200 (米)．‎ ‎7．[答案] (5＋5 )‎ ‎8．[答案] ‎9．解：(1)由已知可得∠CAB＝135°，∠BCA＝30°，‎ ‎∴∠CBA＝180°－(135°＋30°)＝15°.‎ ‎(2)如图，过点B作BD⊥AC于点D，设BD＝x m.‎ 在Rt△CBD中，‎ ‎∵∠BCD＝30°，‎ ‎∴CD＝BD＝x m.‎ 同理，在Rt△ABD中，AD＝BD＝x m，‎ ‎∴AC＝CD－AD＝(－1)x m.‎ 由已知得(－1)x＝60，‎ 解得x＝≈82，‎ ‎∴这段河的宽约为82 m.‎ ‎10．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.‎ 在Rt△ABF中，AB＝2.7 m，‎ ‎∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，‎ ‎∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．‎ 答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.‎ ‎11．解：如图，过点A作AM⊥FE交FE的延长线于点M，‎ ‎∵∠FHE＝60°，∴∠F＝30°.‎ 在Rt△AFM中，FM＝AF·cosF＝AF·cos30°＝2.50×≈2.165(米)．‎ 在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392(米)．‎ ‎∴篮板顶端F点到地面的距离为：FM＋AB≈2.165＋2.2392＝4.4042(米)．‎ ‎∴篮筐D到地面的距离为：4.4042－FD＝4.4042－1.35＝3.0542≈3.05(米)．‎ ‎12解：(1)83.2‎ ‎(2)如图，过点M作MN∥AB，过点E作EP∥AB，交BC于点P，分别延长ED，BC，两线相交于点K，‎ 则MN∥EP，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎∵AB⊥BK，EP∥AB，∴KP⊥EP，‎ ‎∴∠2＋∠K＝90°.‎ ‎∵∠θ＋∠1＝90°，‎ ‎∴∠K＝∠θ＝60°.‎ 在Rt△FGK中，∠KGF＝90°，sinK＝，‎ ‎∴KF＝＝20 cm.‎ 又∵CD∥AB，AB⊥BK，‎ ‎∴CD⊥CK.‎ 在Rt△CDK中，∠KCD＝90°，tanK＝，‎ ‎∴CK＝＝(cm)．‎ ‎∴CF＝KF－CK＝(cm)．‎