2015版高中数学 2.4 等比数列（第1课时）练习.doc

‎2.4等比数列第1课时巩固训练（含解析新人教B版必修五） ‎ 一、选择题 ‎1．等比数列{an}中，a1＝4，a2＝8，则公比等于(　　)‎ A．1　　　　　　　 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵a1＝4，a2＝8，∴公比q＝＝2.‎ ‎2．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)‎ A．3　　 B．4‎ C．5　　 D．6‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.‎ ‎3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)‎ A．64 B．81‎ C．128 D．243‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，‎ ‎∴设等比数列的公比为q，‎ 则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.‎ ‎∴a1＋a2＝a1＋a1q＝‎3a1＝3，∴a1＝1，‎ ‎∴a7＝a1q6＝26＝64.‎ ‎4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝‎2a，a2＝1，则a1＝(　　)‎ A．　 B． C． D．2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　设公比为q，由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，即q2＝2，‎ 因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝，‎ 故a1＝＝＝，故选B．‎ ‎5．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)‎ A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9‎ C．b＝3，ac＝－9 D．b＝±3，ac＝9‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由条件知，∵，∴a2>0，∴b0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(　　)‎ A．m>k B．m＝k - 5 -‎ C．m0，∴q＝.‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)‎ A． B．4‎ C．2 D． ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，‎ ‎∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，‎ ‎∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，‎ ‎∴公比q＝＝＝2，故选C．‎ ‎3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)‎ A．16 B．27‎ C．36 D．81‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　设公比为q，由题意，得，‎ ‎∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.‎ ‎∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，‎ a5＝a1q4＝，‎ ‎∴a4＋a5＝＋＝＝27.‎ ‎4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，log ax，log bx，log cx(　　)‎ A．依次成等差数列 B．依次成等比数列 C．各项的倒数依次成等差数列 D．各项的倒数依次成等比数列 ‎[答案]　C - 5 -‎ ‎[解析]　＋ ‎＝log xa＋log xc＝log x(ac)＝log xb2‎ ‎＝2log xb＝ ‎∴，，成等差数列．‎ 二、填空题 ‎5．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．‎ ‎[答案]　648‎ ‎[解析]　设公比为q，则8q6＝5 832，∴q6＝729，‎ ‎∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.‎ ‎6．在等比数列{an}中，an>0，且an＋2＝an＋an＋1，则数列的公比q＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵an＋2＝an＋an＋1，‎ ‎∴q2an＝an＋qan.‎ ‎∵an>0，‎ ‎∴q2－q－1＝0，q>0，‎ 解得q＝，或q＝(舍去)．‎ 三、解答题 ‎7．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.‎ ‎[解析]　(1)设{an}的公比为q，‎ 由已知得16＝2q3，解得q＝2，‎ ‎∴an＝a1qn－1＝2n.‎ ‎(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，‎ 设{bn}的公差为d，则有 解得 从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Sn＝ ‎＝6n2－22n.‎ ‎8．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式．‎ ‎[证明]　∵2an＝3an＋1，‎ ‎∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．‎ 又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，‎ - 5 -‎ 即a·()5＝()3.‎ 由于数列各项均为负数，‎ 则a1＝－.‎ ‎∴an＝－×()n－1＝－()n－2.‎ - 5 -‎