2.5等比数列的前n项和(1).ppt

等差数列 等比数列 定义 通项公式 性质 Sn 国王赏麦的故事 一、创设情景 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说： “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗 麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒， 依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数 的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。 国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满 足发明者的要求吗？ 于是发明者要求的麦粒总数就是 问题：求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比2，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ② － ①，得 说明：264－1超过了1 .84×1019，假定千粒麦子的质量 为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王 是不可能同意发明者的要求。 思考1：等比数列{an}中，q=2，a2+a3+a4+a5+a6 =100， 则a1+a2+a3+a4+a5=_________；50 探究：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 如何确定等比数列的前n项和Sn？ 思考2：记S5=a1+a2+a3+a4+a5，能用a1和a6表示S5吗？ 设等比数列 它的前n项和是 等比数列的前n项和 错位相减法 1、使用公式求和时，需注意对 q=1 和 q≠1 的情 况加以讨论； 2、推导公式的方法：错位相减法。 注意： 二、基础知识讲解 1、等比数列的前n项和公式 例1、求下列等比数列前n项的和： 三、例题分析 例1、求下列等比数列前n项的和： 三、例题分析 例1、求下列等比数列前n项的和： 三、例题分析 例2、在等比数列{an}中 三、例题分析 例2、在等比数列{an}中 三、例题分析 例2、在等比数列{an}中 三、例题分析 例2、在等比数列{an}中 三、例题分析 例2、在等比数列{an}中 三、例题分析 归纳要熟记公式： 或 知三求二 方程思想 例3. 若某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的 销售量比上一年的销售量增加10% ，那么从今年起，大 约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 解：依题意，可建立一个等比数列{an}来表示每年的 销售量，其中a1=5000，q=1+10%=1. 1 ，Sn=30000 两边取对数，得 答：约5年可以使总销售量量达到30000台。 三、例题分析 2、在等比数列中，根据下列各题中的条件，求出 相应的量： -6 185 随堂练习 等比数列求和公式： 推导方法： 错位相减法 五、课时小结 P61 A组 第1、4（2）题 六、作业 80 课堂练习