2015版高中数学 1.2 等差数列（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

‎1.2等差数列第2课时训练（带解析北师大版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．已知等差数列{an}中，a3＝5，a5＝9，则a7＝(　　)‎ A．11　 B．12‎ C．13　 D．14‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设公差为d，∵a5－a3＝2d，∴2d＝4，又a7＝a5＋2d＝9＋4＝13.‎ ‎2．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　　)‎ A．45　 B．75‎ C．180　 D．300‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由a3＋a7＝a4＋a6＝‎2a5，得 a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝‎5a5＝450，∴a5＝90.‎ ‎∴a2＋a8＝‎2a5＝180.‎ ‎3．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log‎2a，log2b，log‎2c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则‎2a,2b,‎2c成等差数列 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴2b＝a＋c，‎ ‎∴2b＋4＝a＋c＋4，‎ 即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，‎ ‎∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．‎ ‎4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　　)‎ A．15　 B．30‎ C．31　 D．64‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a7＋a9＝‎2a8＝16，故a8＝8.‎ 在等差数列{an}中，a4，a8，a12成等差数列，‎ 所以a12＝‎2a8－a4＝16－1＝15.‎ ‎5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)‎ A．a1＋a101>0　 B．a2＋a1000，∴a3＝－6，a7＝2.‎ ‎∴，‎ 故a1＝－10，d＝2，∴an＝2n－12.‎ ‎10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．‎ ‎[解析]　设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，‎ ‎(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94‎ ‎⇒‎2a2＋10d2＝47.①‎ 又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.‎ 一、选择题 ‎1．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(　　)‎ A．30　 B．27‎ C．24　 D．21‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　解法一：设b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9，∵{an}成等差数列，∴b1，b2，b3成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.‎ 解法二：设等差数列{an}的公差为d，则 a2＋a5＋a8＝a1＋a4＋a7＋3d，∴33＝39＋3d，‎ ‎∴3d＝－6，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27.‎ ‎2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)‎ A．0　 B．37‎ C．100　 D．－37‎ - 4 -‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，‎ ‎∴(a2－a1)＋(b2－b1)＝0，‎ 设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则d1＋d2＝0.‎ ‎∴a37＋b37＝a1＋36d1＋b1＋36d2‎ ‎＝a1＋b1＋36(d1＋d2)＝a1＋b1＝100.‎ ‎3．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎[答案]　A ‎[解析]　令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，‎ 由条件知{bn}是等差数列，‎ ‎∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，‎ ‎∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝，‎ ‎∵b4＝，∴a4＝.‎ ‎4．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)‎ A．无实根　 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根　 D．不能确定有无实根 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a4＋a6＝a2＋a8＝‎2a5，‎ 即‎3a5＝9，∴a5＝3，‎ 方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．‎ 二、填空题 ‎5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.‎ ‎[答案]　1‎ ‎[解析]　∵a1＋a3＋a5＝105，即‎3a3＝105‎ ‎∴a3＝35，同理a4＝33，‎ ‎∴d＝a4－a3＝－2‎ ‎∴a20＝a4＋(20－4)d＝1.‎ ‎6．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝________.‎ ‎[答案]　85‎ ‎[解析]　由等差数列的定义知a2＋a4＋a6＋…＋a100‎ ‎＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋50d＝60＋25＝85.‎ 三、解答题 ‎7．在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a‎3a5a7＝－21，求数列的通项公式．‎ - 4 -‎ ‎[解析]　∵a2＋a5＋a8＝9，a‎3a5a7＝－21，‎ 又∵a2＋a8＝a3＋a7＝‎2a5，‎ ‎∴a3＋a7＝‎2a5＝6，即a5＝3.①‎ ‎∴a3·a7＝－7，②‎ 由①、②解得a3＝－1，a7＝7，或a3＝7，a7＝－1，‎ ‎∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.‎ 由an＝a3＋(n－3)d，‎ 得an＝2n－7或an＝－2n＋13.‎ ‎8．已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数．‎ ‎[解析]　设这五个数依次为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由题意，得 ，‎ 解得，∴.‎ 故这五个数为－，，1，，或，，1，，－.‎ - 4 -‎