2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突破练1：导数.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 压轴大题突破练 ‎1.导　数 ‎1.(2017·安徽“皖南八校”联考)已知函数f(x)＝ex－ax2－2ax－1.‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程；‎ ‎(2)当x＞0时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围.‎ 解　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x2－2x－1，f(－1)＝，‎ 所以切点坐标为，f′(x)＝ex－2x－2，‎ 所以f′(－1)＝，‎ 故曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为y－＝，即y＝x＋.‎ ‎(2)f(x)＝ex－ax2－2ax－1求导得f′(x)＝ex－2ax－2a，‎ 令g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－2a，则g′(x)＝ex－2a(x＞0).‎ ‎①当2a≤1，即a≤时，g′(x)＝ex－2a＞1－2a≥0，‎ 所以g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－2a在(0，＋∞)上为增函数，‎ g(x)＞g(0)＝1－2a≥0，‎ 即g(x)＝f′(x)≥0，所以f(x)＝ex－ax2－2ax－1在(0，＋∞)上为增函数，‎ 所以f(x)＞f(0)＝1－0－0－1＝0，故a≤时符合题意.‎ ‎②当2a＞1，即a＞时，令g′(x)＝ex－2a＝0，得x＝ln 2a＞0，‎ x ‎(0，ln 2a)‎ ln 2a ‎(ln 2a，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎ 减函数 极小值 增函数 当x∈(0，ln 2a)时，g(x)＜g(0)＝1－2a＜0，即f′(x)＜0，‎ 所以f(x)在(0，ln 2a)上为减函数，所以f(x)＜f(0)＝0，与条件矛盾，故舍去.‎ 综上，a的取值范围是.‎ ‎2.(2017·广东惠州调研)已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－aln x(a∈R).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求函数y＝f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当a＝1时，证明：对任意的x＞0，f(x)＋ex＞x2＋x＋2.‎ ‎(1)解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，‎ f′(x)＝2x－(a－2)－＝＝.‎ 当a≤0时，f′(x)＞0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，‎ 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增.‎ 当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＞，‎ 由f′(x)＜0，得0＜x＜，‎ 所以函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.‎ ‎(2)证明　当a＝1时，f(x)＝x2＋x－ln x，要证明f(x)＋ex＞x2＋x＋2，‎ 只需证明ex－ln x－2＞0，设g(x)＝ex－ln x－2，‎ 则问题转化为证明对任意的x＞0，g(x)＞0，‎ 令g′(x)＝ex－＝0，得ex＝，‎ 容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足＝，‎ 当x变化时，g′(x)和g(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，x0)‎ x0‎ ‎(x0，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎ 单调递减 单调递增 g(x)min＝g(x0)＝－ln x0－2＝＋x0－2，‎ 因为x0＞0，且x0≠1，所以g(x)min＞2－2＝0，因此不等式得证.‎ ‎3.(2017·荆、荆、襄、宜四地七校联考)已知函数f(x)＝ln x－x.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若方程f(x)＝m(m＜－2)有两个相异实根x1，x2，且x1