2015届福建五校高三数学上学期期末摸底试卷(文科含答案)
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资料简介
‎2015届福建五校高三数学上学期期末摸底试卷(文科含答案)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.‎ ‎3.参考公式: ‎ 锥体的侧面积:; 柱体的侧面积:‎ 锥体的表面积: 柱体的表面积:‎ 锥体的体积公式:; 柱体的体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高 第I卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合,则集合为( )‎ A.[0,3) B.[1,3) C.(1,3) D.(-3,1] ‎ ‎2.在复平面内,复数对应的点的坐标为 ( )‎ A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)‎ ‎3.下列有关命题的说法正确的是 ( ) ‎ A.命题“, 均有”的否定是:“, 使得”‎ B.“”是“”成立的充分不必要条件 C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点 D.若“”为真命题,则“”也为真命题 ‎4.已知,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知,,则等于( )‎ A. -7 B. - C. 7 D. ‎ ‎6. 某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的零点所在的区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.程序框图如图所示:‎ 如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(  )‎ A.K<10?  B.K≤10? C.K<9?  D.K≤11?‎ ‎10.已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数=(  )‎ A. B.- C. D.- ‎11.在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好落在圆内的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若曲线上存在点,使到平面内两点,距离之差的绝对值为8,则称曲线为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )‎ A.    B.  C.  D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)‎ ‎ 甲 乙 ‎ ‎ 7 1 2 6‎ ‎2 8 2 3 1 9‎ ‎6 4 5 3 1 2‎ ‎13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .‎ ‎14.已知函数满足且,‎ 则= ‎ ‎15.圆心在曲线上,且与直线相切 的面积最小的圆的方程是_ ‎ ‎16.如右图,在直角梯形中,‎ ‎,点是梯形内或边界上的一个动点,点是边的中点,则的最大值是________ ‎ 三.解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在等差数列中,为其前n项和,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)把的图像向左平移个单位,得到的图像对应的函数为,求函数在 的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱中,平面,,‎ 点、F分别是棱、上的中点,点E是上的动点 ‎(Ⅰ)证明: 平面; ‎ ‎(Ⅱ)证明 :;‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 某区卫生部门成立了调查小组,调查 “常吃零食与患龋齿的关系”,对该区六年级800名 学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有60‎ 名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.‎ ‎(Ⅰ)完成下列列联表,并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系?‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 患龋齿 总计 ‎(Ⅱ)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率.‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附:‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程 ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的极值;‎ ‎(Ⅱ)当时,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅲ)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围。‎ ‎ 班级 姓名 座号 ‎ 参考答案 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D A B C B A D B B 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13. 54 14. 1023 ‎ ‎15. 16. 6 ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17. (本题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)设等差数列的公差是 ……………1分 由已知条件得 ……………2分 解得 ……………2分 ‎∴. ……………1分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ ‎∴ ……………3分 ‎……………3分 ‎18.(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) ‎ ‎= ……………‎ ‎2分 ‎= ……………1分 ‎= …………… 2分 ‎∴最小正周期 …………… 1分 ‎(Ⅱ)依题意得: ………2分 ‎ ∴ ……………1分 ‎∴ ……………2分 ‎∴的取值范围为 ……………1分 ‎19.(本题满分12分)‎ ‎(Ⅰ) 证明:连结DF 在三棱柱中,‎ 点、F分别是棱、上的中点 四边形是平行四边形 ……………………… 2分 四边形是平行四边形 ‎ …………………………2分 又 平面. …………………………2分 ‎(Ⅱ)证明 :由平面,又平面,所以 ……2分 在三角形中,,且为的中点,所以 …………2分 又,所以平面.‎ 又点、分别是棱、上的点,所以 平面,‎ 所以. …………………………………2分 ‎20.(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可得列联表:‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 患龋齿 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ 注:列联表正确是3分 因为。注:此步正确2分 所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注:此结论正确1分 ‎(Ⅱ)设其他工作人员为丙和丁,4人分组的所有情况有:‎ 收集数据:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁;‎ 处理数据:丙丁;乙丁;乙丙;甲丁;甲丙;甲乙 共有6种 记事件A:工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组 ………1分 则满足条件的情况有:甲丙收集数据,乙丁处理数据;甲丁收集数据,乙丙处理数据共计2种………1分 所以。 ……… 1分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意.所求椭圆方程为.‎ 又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为. ………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,椭圆右焦点为.‎ 则直线的方程为. ……..1分 由可得.  ………1分 由于直线过椭圆右焦点,可知. ……..1分 设,则,‎ ‎.………2分 所以. ……..1分 由,即,可得. ……….1分 所以直线的方程为.            ………1分 ‎22.(本题满分14分)‎ 解:(1)当时,‎ 由,解得 ,可知在上是增函数,在上是减函数. ‎ ‎∴的极大值为,无极小值. …………4分 ‎ ………………1分 ‎.①当时,在和上是增函数,在上是减函数;………1分 ‎②当时,在上是增函数; ………………1分 ‎③当时,在和上是增函数,在上是减函数 ………………1分 ‎(3)当时,由(2)可知在上是增函数,‎ ‎∴. ……………2分 ‎ 由对任意的恒成立,‎ ‎∴ ………………2分 即对任意恒成立,‎ 即对任意恒成立, ………………1分 由于当时, ‎ ‎∴. ‎

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