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‎ CNZX——八年级数学期初质量检测试卷（2014.2）‎ ‎ 命题人：黄丹明、林昀、管小艳 改卷人：陈军、邵丹 Hi，同学们，快乐的寒假过去了，现在你们面对这份试卷，沉着思考，冷静答题，交上一份满意的答卷，加油，预祝你们考出好成绩！‎ ‎【全卷分为卷I和卷II，答案写在卷II上，时间100分钟，分数120分】‎ 一、 选择题（一题3分，计30分）‎ A D E P B C ‎1.若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为（a，b），则（ ）‎ A、1 B、2 C、16 D、17‎ ‎2.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎3.如图，将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列结论正确的有（ ）个。‎ ‎①DC′平分 ∠BDE； ②BC长为； ③△B C′D是等腰三角形； ④△CED的周长等于BC的长。 ‎ A．①②③； B．②④； C．②③④； D．③④‎ ‎ ‎ ‎4.已知点E，F，A，B在直线上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是（ )‎ 第4题图 ‎ ‎ ‎ A B C D 第5题图 ‎ ‎5.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列判断正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则一定不等于 D．若，且，则 x y O A B 图4‎ ‎7.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎8.如图4，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会( )‎ A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 ‎9. 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )]‎ ‎ ‎ ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ 10. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF则下列结论：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（　 ）个．A、1 B、2 C、3 D、4 （图10）（图11）‎ 二、 选择题（一题4分，计24分）‎ ‎11.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。‎ ‎12.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为_____‎ ‎（第12题图） （第15题） ‎ ‎13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 .‎ ‎14.设，是的小数部分，是的小数部分，则_______.‎ ‎15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 ．‎ ‎16.已知关于x，y的方程组 的解满足| x|＜| y|，则实数t的取值范围是_______________．‎ 三、解答题（计66分）‎ ‎17.（本题10分）某初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．‎ ‎ (1)、求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?‎ ‎(2)、根据该初中实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?‎ ‎18.（本题10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABQ≌△CAP；‎ ‎（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．‎ ‎（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．‎ ‎19.（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想． ‎ ‎20.（10分）探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点 ‎（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;‎ ‎（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________‎ ‎（3）如图2：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________‎ 推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由 应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP＝300m2,S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积.‎ ‎21.（10分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．‎ ‎（1）问乙单独整理多少分钟完工？‎ ‎（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？‎ ‎22.（10分）‎ 如图，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在 同一直线上，连结CD.‎ ‎ （1）求证：∠1 =∠2 =45°‎ ‎（2）若AD =3，AB =7，请求出△ECD的面积．‎ ‎ （3）若P为CD的中点，连结PA、PB。试判断△APB的形状，并证明之。‎ ‎23.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．‎ ‎（1）、求证：∠CBP=∠ABP；‎ ‎（2）、求证：AE=CP；[来源@:#中国^教育出&版网~]‎ ‎24.附加题（计10分，但如满分则不计入总分）‎ ‎24.已知反比例函数和一次函数．其中一次函数的图象经过点(a,b)，(a+1,b+k)两点.‎ ‎ (1)求反比例函数的解析式；‎ ‎ (2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；‎ ‎ (3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为直角三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.‎