人教A版选修2-2第一章导数及其应用单元试卷含答案详解.doc

第一章 导数及其应用 本章练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎120分钟 ‎150分 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若，则 ‎=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数有（ ）‎ A．极大值，极小值 ‎ B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 ‎ D．极小值，无极大值 ‎3．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．函数的最大值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为（　　）‎ 或 ‎ Ｂ．‎ Ｃ．或 Ｄ．‎ ‎6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式恒成立.若，，，则a、b、c的大小关系是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（　）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　)‎ A．f(－a2)f(－1)‎ B．f(－a2)f(－1)‎ C．f(－a2)f(－1)‎ D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定 ‎10.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b－2(a≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组 所确定的平面区域在圆x2＋y2＝4内的面积为(　　)‎ A.π B. C. D.2π ‎11.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0，故函数g(x)在(－∞，0)上单调递增.‎ 由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 因为＝g(－2)＝g(2)，且，故.‎ ‎8.A 解析：若处取得极小值点，则,在的左侧，在的右侧.据此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.‎ ‎9.A 解析：由题意可得.‎ 由＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.‎ 当时，为增函数；当时，为减函数，当x>时，为增函数.‎ 所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值.又因为－a2≤0，故f(－a2)≤ f(－1)．‎ ‎10.B 解析：由题意得．‎ ‎ ‎ 解得 则不等式组为 如图所示，阴影部分的面积即为所求．‎ 易知图中两锐角的正切值分别是.‎ 设两直线的夹角为，则tan＝tan()＝＝1，所以＝，而圆的半径是2，‎ 所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.‎ ‎11.B 解析：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，‎ 所以方程有两个不同的实数根.‎ 由得m的取值范围为．‎ ‎12.D 解析：因为 ‎，则在x＜0时递增.‎ 又因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，‎ 所以为奇函数，关于原点对称，所以在x＞0时也是增函数．‎ 因为 所以当时，可转化为，即；‎ 当时，可转化为，即.‎ 二、填空题 ‎13. 解析：设切点P(x0，y0).因为，所以.‎ 由题意知x0-y0-1=0， ①‎ y0=ax02， ②‎ ‎2ax0=1， ③‎ 由①②③解得：． ‎ ‎14． 解析：由题意知恒成立，已知则，‎ 即 ‎15. 解析：‎ ‎14.3x－y－11＝0 解析：因为，令切线的斜率，当k取最小值时，，此时切线的斜率为3，切点为(-1,-14)，切线方程为，即.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)因为，所以 ‎ (2)因为=，所以 ‎ (3)因为==，‎ ‎ 所以=‎ ‎18．解：（1）因为的图象经过点，所以 ①. ‎ ‎ ②.‎ 由题意得切点为，则的图象经过点，‎ 得 ③.‎ 联立①②③得 ‎ （2）令得 ‎ 当x变化时，‎ x ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎ 由上表可知，函数的单调递增区间为 ‎19.解：(1)‎ 由题设，f¢(1)＝－‎2a＝－2，所以a＝1，‎ 此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．‎ ‎(2)，令＝1－‎8a．‎ 当a≥时，≤0，f ¢(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．‎ 当0＜a＜时，＞0，方程＋1＝0有两个不相等的正根，‎ 不妨设，‎ 则当时，f ¢(x)＜0，当时，f¢(x)＞0，‎ 这时f(x)不是单调函数．‎ 综上，a的取值范围是[，＋)．‎ ‎20.解：(1)由已知，.‎ 故曲线在处切线的斜率为.‎ ‎(2).‎ ‎①当时，由于，故，，‎ 所以函数的单调递增区间为. ‎ ‎②当时，由，得.‎ 在区间上，；在区间上，，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎(3)由已知，转化为，. ‎ 由(2)知，当时，函数在上单调递增，值域为R，故不符合题意.‎ ‎(或者举出反例：存在，故不符合题意.) ‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 故的极大值即为最大值，， ‎ 所以，解得.‎ ‎21．解：由得 令 当t变化时，的变化情况如下表：‎ t ‎－1‎ ‎(－1，1)‎ ‎1‎ ‎（1，+）‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 由上表可知，的单调递增区间为单调递减区间为