（人教A版选修2-2）2.2直接证明与间接证明同步练习含答案详解.doc

‎2.2 直接证明与间接证明 一、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）‎ Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 ‎2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是θ的一个（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 4． ‎ 3.设，，，，则有（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4.已知函数，，，，，则的大小关系（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　．‎ ‎6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎7.（15分）设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：＋＞‎ ‎8.（20分）设，求证：‎ ‎9．(20分) 设为任意三角形边长，，‎ 试证：‎ ‎10.（15分）在中，已知，且．判断的形状．‎ ‎2.2 直接证明与间接证明 答题纸 ‎ 得分：‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 答案 二、填空题 ‎5． 6．‎ 三、解答题 ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎2.2 直接证明与间接证明 答案 一、选择题 ‎1.A ‎2.A 解析：∵欲证θ成立只需证P1成立，∴P1⇒θ.∵欲证P1成立只需证P2成立，∴P2⇒P1，∴P2⇒θ.∴P2是θ的一个充分条件.‎ ‎3. B ‎4.A 二、填空题 ‎5.满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提 ‎，　　小前提 所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论 ‎　‎ ‎6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 三、计算题 ‎7. 解：证明一：(分析法)‎ ‎    要证+＞成立，‎ ‎    只需证(a+b)(-ab+)＞ab(a+b)成立，‎ ‎    即需证-ab+＞ab成立。(∵a+b＞0)‎ ‎    只需证-2ab+＞0成立，‎ ‎    即需证＞0成立。‎ ‎    而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以＞0显然成立，由此命题得证。‎ ‎       证明二：(综合法)‎ ‎∵a≠b，∴a-b≠0，∴＞0，即-2ab+＞0‎ ‎    亦即-ab+＞ab ‎    由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(-ab+)＞(a+b)ab ‎    即+＞，由此命题得证。‎ ‎8．证明：由于时，，得 那么，‎ 上述第一个不等式中等号成立的条件为：‎ 故原不等式成立。‎ ‎9. 证明：由于 欲证，只需，‎ 只需证，即；‎ 只需证且；‎ 先看，只需证，即，显然，此式成立，‎ 再看，‎ 只需证；‎ 只需证；‎ 只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；‎ 故 ‎10. 解：，．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎．‎ 又与均为的内角，．‎ 又由，‎ 得，，‎ 又由余弦定理，‎ 得，‎ ‎，，．‎ 又，为等边三角形．‎